一平面簡諧波的波函數 設有一平面簡諧波沿軸正方向傳播 波速為 坐標原點處質點的振動方程為 10 2平面簡諧波的波函數 波函數 用以描述波在傳播過程中空間各點x的振動y隨時間t變化的表達式 考察波線上點 坐標 點比點的振動落后 點在時刻的位移是點在時刻的位移 由此得 表示質點在時刻離開平衡位置的距離 由于為波傳播方向上任一點 因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動 具有一般意義 即為沿軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數 又稱波動方程 波動方程的幾種不同形式 利用 和 由波函數 質點的振動速度 不是波速 加速度 二波函數的物理意義 波具有時間的周期性 則 令 1一定 變化 表示點處質點的振動方程 的關系 波線上各點的簡諧運動圖 則 2一定變化 該方程表示時刻波傳播方向上各質點的位移 即時刻的波形圖 的關系 方程表示在不同時刻各質點的位移 即不同時刻的波形 體現了波的傳播 3 都變 如圖 設點振動方程為 點振動比點超前了 4沿軸方向傳播的波動方程 從形式上看 波動是波形的傳播 從實質上看 波動是振動的傳播 對波動方程的各種形式 應著重從物理意義上去理解和把握 故點的振動方程 波動方程 為 關于波函數的討論 2 波形傳播的時間周期性 1 振動狀態的空間周期性 4 t給定 y y x 表示t時刻的波形圖 5 x和t都在變化 表明各質點在不同時刻的位移分布 3 x給定 y y t 是x處振動方程 例1一平面簡諧波沿軸正方向傳播 已知振幅 在時坐標原點處的質點在平衡位置沿軸正向運動 求 2 波形圖 3 處質點的振動規律并作圖 1 波動方程 解 1 寫出波動方程的標準式 m 波動方程 2 求波形圖 例2一平面簡諧橫波以400m s的波速在均勻媒質中沿一直線傳播 已知波源的振動周期為0 01s 振幅為0 01m 設以波源振動經過平衡位置向正方向運動時作為計時起點 求 以距波源 m處為坐標原點寫出波函數 距波源 m和1m的兩點間的振動相位差 解 先求出波源的初相位 由于t 0時y0 0 速度v0 0 可知 2 波源O點的振動方程 設x2為距波源2m處 x2點的振動落后于波源o點 因此 x2的振動方程為 以x2為坐標原點的波函數為 由波源的振動方程 將x2 2m x1 1m分別代入上式 得x2 x1點的振動方程為 兩點間的振動相位差為 以波源為坐標原點的波函數為 例3有一平面簡諧波 波速為u 已知在傳播方向上某點 坐標為x0 的振動方程為y Acos t 試就圖示的兩種坐標取法 分別寫出各自的波函數 u 0 x0 x y y xx00 u a b 解 要寫出波函數 先寫出坐標原點O的振動方程 a O點的振動相位超前于x0點 x0 u 則O點的振動方程為 x0 u k稱角波數 沿x軸正方向傳播的波的波函數 x u b O點的振動相位落后于x0點 x0 u 則O點的振動方程為 x0 u 沿x軸負方向傳播的波的波函數 x u 例4一平面簡諧波以速度沿直線傳播 波線上點A的簡諧運動方程 求 1 以A為坐標原點 寫出波動方程 2 以B為坐標原點 寫出波動方程 3 求傳播方向上點C D的簡諧運動方程 4 分別求出BC CD兩點間的相位差 單位分別為m s 1 以A為坐標原點 寫出波動方程 2 以B為坐標原點 寫出波動方程 3 寫出傳播方向