21.3 實際問題與一元二次方程 用一元二次方程解決增降率的問題微課名稱： 實際問題與一元二次方程-用一元二次方程解決增降率的問題教師姓名：陳瑞湞學校：城郊中學知識點來源：九年級 第二十一章 一元二次方程學習目標： 1能正確列出關于增長率問題的一元二次方程。2. 掌握建立數學模型以解決增長率與降低率問題。 3體會一元二次方程在實際生活中的應用，經歷將實際問題轉化為數學問 題的過程，提高數學應用意識。重點：體會數學和生活的聯系。難點：增長率公式的推導。 教學過程一、問題引入(一）問題 思考，并填空：1a元一件的商品第一次漲價10后，漲了 元，漲價后售價是 元。若第二次再漲價10后售價是 元。（用代數式表示） 2 某糖廠 2012 年食糖產量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產的百分率為 x，那么預計 2013 年的產量將是_2014 年的產量將是_。若原有量為 a，平均增長率為x,則一次增長后的值為 。 則二次增長后的值為 。 則n次增長后的值為 。 若原有量為 a，平均下降率為x,則一次下降后的值為 。 則二次下降后的值為 。 則n次下降后的值為 。問題 你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關系嗎？ 兩年后：變化后的量=變化前的量（1x)2設計意圖：分析平均變化率問題的數量關系從兩個情景引入，通過對對平均變化率問題的分析得出變化后與變化前數量關系。從生活情景引入，生活中處處有數學，也提高學生學習熱情。二、解決實際問題問題3兩年前生產 1 t 甲種藥品的成本是 5 000元，生產 1 t 乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產技術的進步，現在生產 1 t 甲種藥品的成本是 3 000 元，生產 1 t 乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設甲種藥品成本的年平均下降率為 x 一年后甲種藥品成本為 5000（1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x)2元。 列方程得5000（1-x)2=3000解方程得x10.225,x21.755。根據問題的實際意義，成本的年平均下降率應是小于 1 的正數，應選 0.225所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%。設乙種藥品成本的年平均下降率為 x 一年后乙種藥品成本為 6000（1-x)元，兩年后乙種藥品成本為6000（1-x)2元。 列方程得5000（1-x)2=3600解方程得x10.225,x21.755。根據問題的實際意義，成本的年平均下降率應是小于 1 的正數，應選 0.225所以，乙種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%。所以兩種藥品成本的年平均下降率相等。設計意圖：通過對例題的理解，幫助學生體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，而且通過對例題的分解成小問題，有利于突破難點，最終達到解決問題的目的。讓學生注重思路分析和方法的歸納，在教學中注意通性通法的滲透和轉化思想的訓練。小結：類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式，若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數量關系可表示為a（1x)n=A(其中增長取“+”,降低取“”)設計意圖：讓學生明白模型是數學研究的對象和工具之一，體會用利用模型解決生產和生活中的實際問題的直觀性與簡捷性。3、 鞏固練習（2015年中考）某地區2013年投入教育經費2500萬元，2015年投入教育經費3025萬元，（1）求2013年至2015年該地區投入教育經費的年平均增長率？（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區將投入教育經費多少萬元？設計意圖：通過以中考題為練習，讓學生熟悉考點。通過對類似問題的回答可以加強學生用數學的意識。4、 歸納小結問題4你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“變化率問題”的關鍵步驟是什么？“變化率問題