雅禮中學2019屆高考模擬卷(二)數學(理科本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時量120分鐘，滿分150分第I卷一、選擇題:本題共12小題，毎小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.集合，則ABA. B.(1,0) C. D. 2.復數為虛數單位)，則的共軛復數在復平面上對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖是甲、乙兩位同學在六次數學小測試(滿分100分)中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是A.甲得分的平均數比乙大B.甲得分的極差比乙大C.甲得分的方差比乙小D.甲得分的中位數和乙相等4.已知向量(1.2)，(2，一2)，若(2+)，則A. B. C. D. 5.數列滿足，且a1+a2+a39，a48，則a5=A. B.9 C. D. 6，如圖是一個幾何體的三視圖，則這幾何體的體積為A. B, C. D. 7.已知命題p:”關于x的方程x24x+a0有實根”，若為真命題的充分不必要條件為a3m+1，則實數m的取值范圍是A. B. C. D. 8.拋物線y22x的焦點為F，則經過點F與點M(2，2)且與拋物線的準線相切的圓的個數有A.1個 B.2個 C.0個 D.無數個9.對于定義在R上的函數yf(x)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是A. f(x)在上是減函數 B. f(x)在上是增函數C. f(0)不是函數的最小值 D.對于，都有10.已知函數，A（，0）為f(x)圖象的對稱中心、若圖象上相鄰兩個極值點x1，x2満足1，則下列區間中存在極值點的是A. B.(0，) C. D. 11.一個正三角形的三個頂點都在雙曲線x2+ay21的右支上，且其中一個頂點在雙曲線的右頂點，則實數a的取值范圍是A.(3，+ ) B.( ，+) C. D.( 12已知函數.若恒成立，則滿足條件的a的個數為A.0 B.1 C.2 D.3第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上13.設實數x，y滿足，則的最大值是_。14.記S.為數列的前n項和，若，則S5_。15.已知實數a0，對任意，有，且4a1+a20，則16.如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是棱A1D1、A1B1的中點，P是側面正方形BCC1B1內一點(含邊界)，若FP平面AFC，則線段A1P長度的取值范圍是_。三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知ABC的面積為。(1)求(2)若，求ABC的周長18.(本小題滿分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB12，D是BC的中點，B1BA60，B1DAB，(1)求證:ABAC(2)若側面ACC1A1為正方形，求直線B1D與平面C1AD所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為2，且經過點T，斜率為k(k0)的直線l1經過點M(0，2)，與橢圓C交于G，H兩點(1)求橢圓C的方程(2)在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在，求出m的取值范國，如果不存在，請說明理由.20.(本小題滿分12分)在最新公布的湖南新高考方案中，3+1+2”模式要求學生在語數外3門全國統考科目之外，在歷史和物理2科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現從中隨機抽取40人進行選科情況調查，用數字16分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統計表: (1)雙超中學規定:每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執教2個選修班(當且僅當一門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的1位老師只教1個班)，已知雙超中學高一年級現有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數是否需要調整?如果需要調整，各需增加或減少多少人?(2)請創建列聯表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有99的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關. (3)某高校A在其熱門人文專業B的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備A高校B專業報名資格的人數為X，用樣本的頻率估計概率，求X的分布列與期望.21.(本小題滿分12分)已知函數(1)當時，求f(x)的單調區間；(2)若函數f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1x2，f(x)為f(x)的導函數，設，求m的取值范圍，并求m取到最小值時所對應的a的值.請考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系C中，曲線C的參數方程為是參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為板軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為 (1)求直線l與曲線C的普通方程，并求出直線l的