軸對稱性質的應用教學設計 任課教師:楊曙春 任課班級七（3）班 序號課題軸對稱性質的應用授課時間2017年 6月 日教學目標知識與技能加深學生對軸對稱性質的理解，使他們學會利用這些性質去解決有關問題過程與方法通過實驗、操作、對比、觀察等手段探索出進行軸對稱變換的一般方法情感態度與價值觀通過對范例的分析、講解，培養和訓練學生解決問題的正確思想方法，達到啟迪智慧，提高能力的目的教 學 重 點理解實際問題應用的理論依據，建立相應的數學模型教 學 難 點難點是實際問題的應用.教 學 手 段多媒體課件學習方式引導發現法 教 學 過 程教學內容與教師活動設計學生活動設計（一） 創設情境 復習導入問題1：軸對稱圖形的概念的內容是什么？問題2：軸對稱圖形具有什么性質？問題3：在圖1中，作出ABC關于直線MN的軸對稱圖形圖1（二） 合作交流 解讀探究師：今天，我們要應用上述性質來解決兩個實際問題例1. 臺球面上的AB兩球中間有一球C 畫出球A碰到EF再反彈后集中球B的路線圖老師讓兩名學生分別在幾何畫板改變P點的位置演示桌球擊球游戲。師：同學們若仔細觀察思考不難發現：白球運行的路線與桌球邊沿形成的1和2，總是相等的。以此可知若過白球與球桌邊沿相撞擊的點作一條與球桌邊沿垂直的射線，它與白球運行的路線形成的3和4也相等。這個點怎么找呢？師：若作點A關于球桌邊沿的對稱點A,連接AB, 球桌邊沿與AB的交點為P，分析3和4是否相等師：若作出B 點的對稱點B，連A B,能找到這個“點”？例1. 探究如圖l928所示，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管最短?師：同學們若仔細考慮一下，不難發現，例1實質上是一個求最短路線的實際問題，如果用數學語言敘述就是：已知直線a的同側有A、B兩點，現欲在a上作出一點C，使ACCB為最小師：對同學們來說，這是一個陌生的問題，可能會感到無從下手現在，我們不妨這樣來思考：師：若A、B是直線a兩側的已知點，現要在a上作出一點C，使ACCB為最小，怎么辦呢？請同學們在白紙上作出點C師：對，很好。若將紙片的下半部分沿直線a向上旋轉一個角度，此時A、B兩點不在同一個平面上了，如圖3所示試在直線a上求一點C，使ACCB為最小譬如大家可設想有一小蟲，在紙面上要從A點爬到B點，問它沿怎樣路線爬才最近？師：若將圖3中直線a下方的半個紙面繼續沿直線a旋轉，直至與上半面疊合(教師邊講邊演示)，這時A、B即處于直線a的同側了(圖4)大家很容易看出圖4實際上是圖3的另一種特殊情況顯然，其解可用一般方法來求得即：將含有點A的半個面，沿直線a旋轉，使其變為圖2的情形，再求解用數學語言可描述如下：作點A關于直線a的對稱點A，連結AB，設其交直線a于點C，則C點即為所求的點師：請同學們作出點C并具體地寫出作法師：由軸對稱的性質1可以知道，對稱軸是對應點連線的垂直平分線，即相互對稱的點到軸上任一點的距離相等因而，當考慮某一點和軸上的點之間的距離時，這個點可以用它的對稱點來“代換”如本例，當用點A來考慮問題感到困難時，便可用點A的軸對稱點A來“代換”由于“代換”后，點A和點A到軸上任一點的距離都相等，故AC=AC，因而原問題中對ACCB最小的要求，可變換成對ACCB最小的要求由于A和B此時已處于a的兩側，因而變換后的新問題成了一個顯而易見的問題，這就最終達到了我們解決原問題的目的下面，大家利用軸對稱的這條性質來證明我們作出的點C確是符合要求的種“變換”，我們常常可以將原問題變得更加簡單和觀關于這方面的知識，我們在今后的學習中還會碰到（四） 布置作業完成題單第四題。生：把一個圖形沿著一某一條直線折過來，如果它能夠與另一個圖形重合，我們就著說這兩個圖形關于這條直線對稱.生：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平線；學生以小組為單位完成作圖，并互相糾錯。圖2圖3BP圖4學生觀察圖4，分組討論。學生在自己的題單上找出P點。（請知道的同學舉手，統計人數，以后分析一步都要求舉次手，以便做比較）(讓學生準備白紙一張，在教師的啟發下作出點C)生：這個問題容易解決，連結AB，設其交直線a于點C，則點C即為所求生：將紙片的下半面繞直線a旋轉回圖2的情況(即將原紙