第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱（1）教學(xué)目標(biāo)：1了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，知道軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 2探索成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，體會(huì)由具體到抽象認(rèn)識(shí)問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用 3了解線段垂直平分線的概念 教學(xué)重、難點(diǎn)：軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：引言對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來美的感受！二、課本精講：?jiǎn)栴}1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱教師：你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？ 問題2觀察下面每對(duì)圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？ 共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn) 教師：你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？ 教師：你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合問題3如圖，ABC 和ABC關(guān)于直線MN 對(duì)稱，點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)A，B，C 的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN 有什么關(guān)系？教師：你能說明其中的道理嗎？上面的問題說明“如果ABC 和ABC關(guān)于直線MN 對(duì)稱，那么，直線MN 垂直線段AA，BB和CC，并且直線MN 還平分線段AA，BB和CC”如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ 問題3如圖，ABC 和ABC關(guān)于直線MN 對(duì)稱，點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)A，B，C 的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN 有什么關(guān)系？經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 教師：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？ 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段問題4下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ 結(jié)論：直線l 垂直線段AA，BB，直線l平分線段AA，BB（或直線l 是線段AA，BB的垂直平分線） 教師：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？ 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 三