2012201220122012 年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 共一 選擇題 共 12121212小題 每小題小題 每小題 3 3 3 3 分 滿分分 滿分 36363636 分 分 1 2012 廣西 如圖 已知幾何體由 5 個(gè)相同的小正方體組成 那么它的主視圖是 A B C D 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 73 4 94 4 分析 得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可作出判斷 解答 解 從正面看得到 3 列正方形的個(gè)數(shù)依次為 1 2 1 故選 C 點(diǎn)評(píng) 考查三視圖的相關(guān)知識(shí) 掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題 的關(guān)鍵 2 2012 廣西 在下列平面圖形中 是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D 考點(diǎn) 中心對(duì)稱圖形 73 4 94 4 分析 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 解答 解 A 不是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)正確 C 不是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 不是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查了中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心 旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分 重合 3 2012 廣西 如果 2x2y3與 x2yn 1是同類項(xiàng) 那么 n 的值是 A 1B 2C 3D 4 考點(diǎn) 同類項(xiàng) 73 4 94 4 專題 計(jì)算題 分析 根據(jù)同類項(xiàng) 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同 可得出 n 的值 解答 解 2x2y3與 x2yn 1是同類項(xiàng) n 1 3 解得 n 2 故選 B 點(diǎn)評(píng) 此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí) 屬于基礎(chǔ)題 掌握同類項(xiàng)所含字母相同 并且相同字母 的指數(shù)也相同 是解答本題的關(guān)鍵 4 2012 廣西 如圖 在 ABC 中 已知 A 80 B 60 DE BC 那么 CED 的大 小是 A 40 B 60 C 120 D 140 考點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理 平行線的性質(zhì) 73 4 94 4 專題 計(jì)算題 分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 C 180 A B 180 80 60 40 再根據(jù) 平行線的性質(zhì)得到 CED C 180 即 CED 180 40 140 解答 解 A B C 180 C 180 A B 180 80 60 40 又 DE BC CED C 180 CED 180 40 140 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和為 180 也考查了平行線的性質(zhì) 5 2012 廣西 在平面直角坐標(biāo)系中 將點(diǎn) M 1 2 向左平移 2 個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn) N 則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 A 1 2 B 3 2 C 1 4 D 1 0 考點(diǎn) 坐標(biāo)與圖形變化 平移 7 34 9 44 分析 向左平移 2 個(gè)長(zhǎng)度單位 即點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)減 2 縱坐標(biāo)不變 得到點(diǎn) N 解答 解 點(diǎn) M 1 2 向左平移 2 個(gè)長(zhǎng)度單位后 坐標(biāo)為 1 2 2 即 N 1 2 故選A 點(diǎn)評(píng) 本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn) 線段的平移規(guī)律 在平面直角坐標(biāo)系中 圖形的平移 與圖形上某點(diǎn)的平移相同 平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是 橫坐標(biāo)右移加 左移減 縱坐 標(biāo)上移加 下移減 6 2012 廣西 分式方程的解是 A x 2B x 1C x 2D x 3 考點(diǎn) 解分式方程 73 4 94 4 分析 公分母為 x x 3 去括號(hào) 轉(zhuǎn)化為整式方程求解 結(jié)果要檢驗(yàn) 解答 解 去分母 得 x 3 2x 解得 x 3 當(dāng) x 3 時(shí) x x 3 0 所以 原方程的解為 x 3 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程 1 解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想 把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程求解 2 解分式方程一定注意要驗(yàn)根 7 2012 廣西 在一個(gè)不透明的袋子中 裝有形狀 質(zhì)地 大小等完全相同的 1 個(gè)黑球 2 個(gè)白球 3 個(gè)黃球 4 個(gè)紅球 從中隨機(jī)抽取一個(gè) 那么取出的小球是黃球的概率是 A B C D 考點(diǎn) 概率公式 73 4 94 4 分析 由袋子中裝有 1 個(gè)黑球 2 個(gè)白球 3 個(gè)黃球 4 個(gè)紅球 隨機(jī)從袋子中摸出 1 個(gè)球 這個(gè)球是黃球的情況有 3 種 根據(jù)概率公式即可求得答案 解答 解 袋子中裝有 1 個(gè)黑球 2 個(gè)白球 3 個(gè)黃球 4 個(gè)紅球 共 2 1 3 4 10 個(gè)球 摸到這個(gè)球是黃球的概率是 3 10 故選 C 點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用 注意用到的知識(shí)點(diǎn)為 概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比 8 2012 廣西 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1 那么它的另一 個(gè)實(shí)數(shù)根是 A 2B 0C 1D 2 考點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系 73 4 94 4 分析 首先關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是 然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān) 系 即可得 1 1 繼而求得答案 解答 解 設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1 1 1 2 故選 A 點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系 此題難度不大 注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為 1 x1 x2 是方程 x2 px q 0 的兩根時(shí) x1 x2 p x1x2 q 9 2012 廣西 已知三組數(shù)據(jù) 2 3 4 3 4 5 1 2 分別以每組數(shù)據(jù) 中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng) 構(gòu)成直角三角形的有 A B C D 考點(diǎn) 勾股定理的逆定理 73 4 94 4 分析 根據(jù)勾股定理的逆定理 只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形 只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷 解答 解 22 32 13 42 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形 故不符合題意 32 42 52 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形 故符合題意 12 2 22 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形 故符合題意 故構(gòu)成直角三角形的有 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的逆定理 已知三條線段的長(zhǎng) 判斷是否能構(gòu)成直角三角 形的三邊 判斷的方法是 判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可 判斷 10 2012 廣西 下列運(yùn)算正確的是 A 6a 2a 3b 4a 3b B ab2 3 ab6C 2x3 3x2 6x5D c 4 c 2 c2 考點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法 整式的加減 冪的乘方與積的乘方 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 73 4 94 4 分析 根據(jù)合并同類項(xiàng) 去括號(hào)的性質(zhì) 冪的乘方 積的乘方 同底數(shù)冪的除法以及單項(xiàng) 式乘以單項(xiàng)式的知識(shí)求解即可求得答案 注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 解答 解 A 6a 2a 3b 6a 2a 3b 4a 3b 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B ab2 3 a3b6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 2x3 3x2 6x5 故本選項(xiàng)正確 D c 4 c 2 c 2 c2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng) 此題考查了合并同類項(xiàng) 去括號(hào)的性質(zhì) 冪的乘方 積的乘方 同底數(shù)冪的除法以 及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的知識(shí) 此題比較簡(jiǎn)單 注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵 11 2012 廣西 使式子有意義的 x 的取值范圍是 A x 1B 1 x 2C x 2D 1 x 2 考點(diǎn) 二次根式有意義的條件 73 4 94 4 分析 因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù) 所以 x 1 0 2 x 0 據(jù)此可以求得 x 的取值范 圍 解答 解 根據(jù)題意 得 解得 1 x 2 故選 B 點(diǎn)評(píng) 考查了二次根式的意義和性質(zhì) 概念 式子 a 0 叫二次根式 性質(zhì) 二次根 式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù) 否則二次根式無意義 12 2012 廣西 如圖 已知線段 OA 交 O 于點(diǎn) B 且 OB AB 點(diǎn) P 是 O 上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn) 那么 OAP 的最大值是 A 30 B 45 C 60 D 90 考點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系 切線的性質(zhì) 73 4 94 4 分析 根據(jù)題意找出當(dāng) OP AP 時(shí) OAP 取得最大值 所以在 Rt AOP 中 利用直角三 角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得此時(shí) OAP 的值 解答 解 根據(jù)題意知 當(dāng) OAP 的取最大值時(shí) OP AP 在 Rt AOP 中 OP OB OB AB AB 2OP OAB 30 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系 切線的性質(zhì) 此題屬于操作題 在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過 程中 OAP 取最大值時(shí) AP 正好是 O 的切線 二 填空題 共二 填空題 共 6 6 6 6小題 每小題小題 每小題 3 3 3 3 分 滿分分 滿分 18181818 分 分 13 2012 廣西 數(shù)據(jù)組 26 28 25 24 28 26 28 的眾數(shù)是28 考點(diǎn) 眾數(shù) 73 4 94 4 分析 眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 根據(jù)眾數(shù)的定義就可以得到 解答 解 28 出現(xiàn)的次數(shù)最多 所以眾數(shù)是 28 故答案為 28 點(diǎn)評(píng) 主要考查了眾數(shù)的概念 注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 它反映了 一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的 14 2012 廣西 分解因式 2xy 4x2 2x y 2x 考點(diǎn) 因式分解 提公因式法 7 34 9 44 分析 利用提取公因式法分解即可 公因式的確定方法是 公因式的系數(shù)是各項(xiàng)的系數(shù)的 最大公約數(shù) 字母是各項(xiàng)中共同含有的字母 并且字母的次數(shù)是各項(xiàng)中字母的最低 的次數(shù)作為公因式的次數(shù) 解答 解 原式 2x y 2x 故答案是 2x y 2x 點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用提公因式法分解因式 正確確定公因式是關(guān)鍵 15 2012 廣西 如圖 在直角 OAB 中 AOB 30 將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100 得到 OA1B1 則 A1OB 30 考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 73 4 94 4 專題 探究型 分析 直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 解答 解 將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100 得到 OA1B1 AOB 30 OAB OA1B1 A1OB AOB 30 故答案為 30 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答 此題的關(guān)鍵 16 2012 廣西 請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二 第四象限的反比例函數(shù)解析式 你所寫的函數(shù)解 析式是y 答案不唯一 考點(diǎn) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 73 4 94 4 專題 開放型 分析 根據(jù)反比例函數(shù) y k 0 的性質(zhì)可知 反比例函數(shù)過二 四象限則比例系數(shù) k 為 負(fù)數(shù) 據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式 解答 解 由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二 四象限 所以比例系數(shù)為負(fù)數(shù) 故解析式可以為 y 答案不唯一 故答案為 y 答案不唯一 點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于反比例函數(shù) k 0 1 k 0 反比例函 數(shù)圖象在一 三象限 2 k 0 反比例函數(shù)圖象在第二 四象限內(nèi) 17 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 80 則它的底角是50 或 80 考點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì) 73 4 94 4 專題 分類討論 分析 由于不明確 80 的角是等腰三角形的底角還是頂角 故應(yīng)分 80 的角是頂角和底角兩 種情況討論 解答 解 分兩種情況 當(dāng) 80 的角為等腰三角形的頂角時(shí) 底角的度數(shù) 180 80 2 50 當(dāng) 80 的角為等腰三角形的底角時(shí) 其底角為 80 故它的底角度數(shù)是 50 或 80 故答案為 50 或 80 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理 解答此題時(shí)要注意 80 的角是 頂角和底角兩種情況 不要漏解 分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵 18 2012 廣西 如圖 為測(cè)量旗桿 AB 的高度 在與 B 距離為 8 米的 C 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 56 那么旗桿的高度約是12米 結(jié)果保留整數(shù) 參考數(shù)據(jù) sin56 0 829 cos56 0 559 tan56 1 483 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題 7 34 9 44 分析 在直角三角形 ABC 中 根據(jù) BC 8 ACB 56 即可求得 AB 的長(zhǎng) 解答 解 由題意知 BC 8 C 56 故 AB BC tan56 8 1 483 12 米 故答案為 12 點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并 選擇合適的邊角關(guān)系求解 三 解答題 共三 解答題 共 7 7 7 7小題 滿分小題 滿分 66666666 分 分 19 2012 廣西 1 計(jì)算 0 2 1 2 其中 x 4 y 2 考點(diǎn) 分式的化簡(jiǎn)求值 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 73 4 94 4 專題 計(jì)算題 分析 1 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù) 再根據(jù)有理數(shù) 混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 2 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn) 再把 x 4 y 2 代入進(jìn)行計(jì)算 即可 解答 解 1 原式 1 1 2 原式 當(dāng) x 4 y 2 時(shí) 原式 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 熟知 0 指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及 絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 20 2012 廣西 某數(shù)學(xué)興趣小組在本校九年級(jí)學(xué)生中以 你最喜歡的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng) 為主題 進(jìn)行了抽樣調(diào)查 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖圖表 項(xiàng)目籃球乒乓球羽毛球跳繩其他 人數(shù)a121058 1 本次共調(diào)查學(xué)生50名 2 a 15 表格中五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10 3 在扇形圖中 跳繩 對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是36 4 如果該年級(jí)有 450 名學(xué)生 那么據(jù)此估計(jì)大約有108人最喜歡 乒乓球 考點(diǎn) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 用樣本估計(jì)總體 統(tǒng)計(jì)表 73 4 94 4 專題 探究型 分析 1 設(shè)本次共調(diào)查了 x 名學(xué)生 由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可知喜歡羽毛球的有 10 人 由 扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 喜歡羽毛球的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 20 故可得出 x 的值 2 由于喜歡籃球的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的 30 再由 1 中求出的 x 的值進(jìn)行計(jì)算 由中位數(shù)的定義可求出五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3 由于喜歡跳繩的人數(shù)是 5 人 故可求出所占調(diào)查人數(shù)的百分比 故可求出對(duì)應(yīng) 的扇形圓心角的度數(shù) 4 先求喜歡乒乓球的人數(shù)出參加調(diào)查的人數(shù)的百分比 據(jù)此可估計(jì)出該年級(jí)喜歡 乒乓球的人數(shù) 解答 解 1 設(shè)本次共調(diào)查了 x 名學(xué)生 由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可知喜歡羽毛球的有 10 人 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 喜歡羽毛球的 人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 20 100 20 解得 x 50 人 2 喜歡籃球的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的 30 共有 50 人參加調(diào)查 a 50 30 15 人 這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 10 3 由于喜歡跳繩的人數(shù)是 5 人 跳繩 對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 360 36 4 喜歡乒乓球的人數(shù)是 12 人 喜歡乒乓球的人數(shù)占參加調(diào)查人數(shù)的百分比為 100 24 該年級(jí)有 450 名學(xué)生 最喜歡 乒乓球 的人數(shù)大約有 450 24 108 人 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)表及中位數(shù)的概念 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡羽毛球 的人數(shù)占參加調(diào)查人數(shù)的百分比求出參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解答此題的關(guān)鍵 21 2012 廣西 有甲 乙兩種車輛參加來賓市 桂中水城 建設(shè)工程挖渠運(yùn)土 已知 5 輛甲 種車和 4 輛乙種車一次可運(yùn)土共 140 立方米 3 輛甲種車和 2 輛乙種車一次可運(yùn)土共 76 立 方米 求甲 乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米 考點(diǎn) 二元一次方程組的應(yīng)用 73 4 94 4 專題 應(yīng)用題 分析 設(shè)甲中車輛一次運(yùn)土 x 立方米 乙車輛一次運(yùn)土 y 立方米 根據(jù)題意所述的兩個(gè)等 量關(guān)系得出方程組 解出即可得出答案 解答 解 設(shè)甲中車輛一次運(yùn)土 x 立方米 乙車輛一次運(yùn)土 y 立方米 由題意得 解得 答 甲 乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土 12 和 20 立方米 點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用 屬于基礎(chǔ)題 仔細(xì)審題 根據(jù)題意的等量關(guān)系 得出方程是解答本題的關(guān)鍵 22 2012 廣西 如圖 在 ABCD 中 BE 交對(duì)角線 AC 于點(diǎn)E EF BE 交 AC 于點(diǎn) F 1 寫出圖中所有的全等三角形 不得添加輔助線 2 求證 BE DF 考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 73 4 94 4 專題 證明題 分析 1 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出 AD BC AB CD 根據(jù) SSS證出 ABC CDA 即可 根據(jù)平行線性質(zhì)推出 AFD CEB DAF BCE 根據(jù) AAS 證出 AFD CEB 即可 求出 AEB DFC BAE DCF 根據(jù) AAS 證出 ABE CDF 即可 2 由 AFD CEB 推出即可 解答 1 解 全等三角形有 ABE CDF AFD CEB ABC CDA 理由是 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD AD BC AC AC ABC CDA SSS 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC DAF BCE DF BE AFD CEB 即 AFD CEB DAF BCE AD BC AFD CEB AAS 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD AB CD BAE DCF DF BE AFD CEB AEB DFC 等角的補(bǔ)角相等 即 BAE DCF AEB CFD AB CD ABE CDF 2 證明 由 1 知 AFD CEB BE DF 點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定 平行線的性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用 主要考查了學(xué)生的推理能力 題目比較好 難度適中 23 2012 廣西 已知點(diǎn) A 6 0 及在第一象限的動(dòng)點(diǎn) P x y 且 2x y 8 設(shè) OAP 的面積為 S 1 試用 x 表示 y 并寫出 x 的取值范圍 2 求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 3 OAP 的面積是否能夠達(dá)到 30 為什么 考點(diǎn) 一次函數(shù)的性質(zhì) 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 73 4 94 4 分析 1 利用 2x y 8 得出 y 8 2x 及點(diǎn) P x y 在第一象限內(nèi)求出自變量的取值 范圍 2 根據(jù) OAP 的面積 OA y 2 列出函數(shù)解析式 3 利用當(dāng) S 30 6x 24 30 求出 x 的值 進(jìn)而利用 x 的取值范圍得出答案 解答 解 1 2x y 8 y 8 2x 點(diǎn) P x y 在第一象限內(nèi) x 0 y 8 2x 0 解得 0 x 4 2 OAP 的面積 S 6 y 2 6 8 2x 2 6x 24 3 S 6x 24 當(dāng) S 30 6x 24 30 解得 x 1 0 x 4 x 1 不合題意 故 OAP 的面積不能夠達(dá)到 30 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)題意 找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的 關(guān)鍵 應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際意義求得自變量的取值范圍 24 2012 廣西 如圖 AB 是 O 的直徑 點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn) BAC 的平分線 AD 交 O 于點(diǎn) D 過點(diǎn) D 垂直于 AC 的直線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 1 求證 DE 是 O 的切線 2 如圖 AD 5 AE 4 求 O 的直徑 考點(diǎn) 切線的判定 勾股定理 圓周角定理 73 4 94 4 專題 計(jì)算題 分析 1 連接 OD 由 AD 為角平分線 得到一對(duì)角相等 再由 OA OD 得到一對(duì)角 相等 等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等 利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得 AE 與 OD 平行 由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 得到 E 與 EDO 互補(bǔ) 再由 E 為直角 可 得 EDO 為直角 即 DE 為圓 O 的切線 得證 2 連接 BD 由 AB 為圓 O 的直徑 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角 得到 ADB 為直角 在直角三角形 ABD 中 利用銳角三角函數(shù)定義得到 cos DAB 又在 直角三角形 AED 中 由 AE 及 AD 的長(zhǎng) 利用銳角三角函數(shù)定義求出 cos EAD 的 值 由 EAD DAB 得到 cos EAD cos DAB 得出 cos DAB 的值 即可求 出直徑 AB 的長(zhǎng) 解答 1 證明 連接 OD 如圖所示 AD 為 CAB 的平分線 CAD BAD 又 OA OD BAD ODA CAD ODA AC OD E EDO 180 又 AE ED 即 E 90 EDO 90 則 OD 為圓 O 的切線 2 解 連接 BD 如圖所示 AB 為圓 O 的直徑 ADB 90 在 Rt ABD 中 cos DAB 在 Rt AED 中 AE 4 AD 5 cos EAD 又 EAD DAB cos DAB cos EAD 則 AB AD 即圓的直徑為 點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的判定 圓周角定理 勾股定理 平行線的判定與性質(zhì) 以及銳角 三角函數(shù)定義 切線的證明方法有兩種 有點(diǎn)連接證垂直 無點(diǎn)作垂線證明垂線段 等于圓的半徑 25 2012 廣西 已知拋物線 y ax2 2x c的圖象與 x 軸交于點(diǎn)A 3 0 和點(diǎn) C 與 y 軸 交于點(diǎn) B 0 3 1 求拋物線的解析式 2 在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) D 使得點(diǎn) D 到點(diǎn) B C 的距離之和最小 并求出點(diǎn) D 的 坐