用公式法解一元二次方程 睢縣匡城鄉第一中學 袁美珠教學目標（1）會用公式法解一元二次方程；（2）經歷求根公式的發現和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；（3）滲透化歸思想,領悟配方法，感受數學的內在美.教學重點知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;能力層面:以求根公式的發現和探究為載體,滲透化歸的數學思想方法.教學難點:求根公式的推導.總體設計思路:以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導下學生自主探究為基本方式,突出數學知識的內在聯系與探究知識的方法,發展學生的理性思維.教學過程整體教學流程：形成表象,提出問題分析問題,探究本質得出結論,解決問題拓展應用,升華提高歸納小結,布置作業.形成表象,提出問題在上一節已學的用配方法解一元二次方程的基礎上創設情景.解下列一元二次方程:(學生選兩題做)(1)x2+4x+2=0 ;(2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0 ;(4)3x2+4x+7=0.然后讓學生仔細觀察四題的解答過程,由此發現有什么相同之處,有什么不同之處?接著再改變上面每題的其中的一個系數,得到新的四個方程:（學生不做,思考其解題過程）(1)3x2+4x+2=0;(2)3x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0 ;(4)3x2+x+7=0.思考:新的四題與原題的解題過程會發生什么變化?設計意圖:1.復習鞏固舊知識,為本節課的學習打下更好的基礎;2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現象,由此激發學生的求知欲望.分析問題,探究本質由學生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程-程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.進而提出下面的問題:既然過程是相同的,為什么會出現根的不同?方程的根與什么有關?有怎樣的關系?如何進一步探究?讓學生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數的關系.ax2+bx+c=0(a0)注:根據學生學習程度的不同,可ax2+bx=-c以采用學生獨立嘗試配方, 合x2+x=-作嘗試配方或教師引導下進行x2+x+=-+配方等各種教學形式.(x+)2=然后再議開方過程(讓學生結合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性.當b2-4ac0時，(x+)2=注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,x+=便于學生的理解.x=-即x=x1=,x2=當b2-4ac0時，方程無實數根.設計意圖:讓學生通過經歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發展了理性思維.得出結論,解決問題由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數a,b,c確定. 當b2-4ac0時，x=;當b2-4ac0時，方程無實數根.這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解,同時讓學生進一步感受到數學的簡潔美、和諧美.進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.運用公式法解一元二次方程.(設計兩個環節:共同練習和獨立完成)共同練習(1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0 ;(3)x2+15x=-3x;(4)x2-x+=0.此環節的設計意圖:進一步闡述求根公式,歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟.獨立完成用公式法解一元二次方程:(1)x2+x-6=0;(2)x2-x-=0;(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;(5)x2+4x+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.此環節的設計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收獲.拓展運用，升華提高分兩個環節：用一用和想一想(此環節基于學生課堂掌握的情況而定,可作為課后思考題).用一用解決本章引言中的問題:要設計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小)的高度比,等于下部與全部的高度比,雕像的下部應設計為多高?雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系:即BC2=2AC.設雕像下部高xm,于是得方程x2=2(2-x)整理得:x2+2x-4=0.解這個方程,得x=,x1=-1+,x2=-1-.精確到0.001,x11.236,x2-3.236.考慮實際意義, x1.236.所以雕像下部高度應設計約為1.236m.在前面的基礎上進一步提問:(結合學生的實際情況,可以放在課后思考.)(1)如果雕像的高度設計為3m,那雕像的下部應是多少?4m呢?(2)進而把問題一般化,這個高度比是多少?之后簡單介紹黃金分割數,使學生感受到數學的奧妙.此環節的設計意圖:運用所學的知識解決實際問題;能力層面上的拓展-化歸思想.想一想清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程,看到一個關于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說:“此方程有兩個不相等的實數根”,而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關”.那你們認為呢?并說明理由.此環節的設計意圖:基于學生基礎較好,因此對求根公式作進一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學生都有不同提高.歸納小結,布置作業結合上面用一用,讓學生嘗試對本節課的知識進行梳理,對方法進行提煉,從而使學生