浙江省2004年高中會考試卷分析數 學 一、概況2004年數學會考命題嚴格遵循了“高中會考標準”所規定的各項原則，繼承和發揚了前幾年命題改革的成果和經驗。在保持整體穩定的前提下，注重創設新穎情景和設問方式，注重考查貼近生活的應用問題，注重問題的思想性與教育性，較好地體現了為普通高中的改革和發展服務、為全面實施普通高中課程計劃服務、為推進素質教育服務的指導思想。2004年全省參加高三數學會考的共有152012 名考生。會考成績基本參數見表1、表2、表3（表1 中平均分為標準量表分數）。 表1 2000-2004年數學會考成績參數年份人數及格率平均分標準差變差系數200010344796.8182.2315.3518.6720018440295.2387.4515.7117.9620029274495.7071.7511.9916.71200310553497.0481.0714.8718.34200415201295.2076.7315.8220.62 表2 2000-2004年數學會考等第成績分布年份A等率B等率C等率D等率E等率200023.0022.5729.3221.923.19200124.3835.5523.6911.614.77200215.0920.3938.5921.634.29200326.5736.0834.392.96200427.3933.3834.434.80 表3 2000-2004年數學會考等第成績原始分數區間年份ABCDE20008810079876578486447以下20019010076896375506249以下200284-10077-8366-7650-6549以下200392-10080-9146-7945以下200488-10076-8746-7545以下二、試卷質量分析(一)抽樣數據分析共抽取1720名（重點中學467名，非重點中學1253名）考生的答題信息，樣本考生成績統計見表4表6. 表4 2004年數學會考樣本考生成績及試卷質量指標試卷范圍學校范圍平均分標準差變差系數難度信度標準差梯度客觀卷全體38.515.3313.840.930.722.82-0.57重點中學40.454.2410.481.000.682.40-0.53非重點中學37.795.5114.580.920.712.97-0.56主觀卷全體40.749.7423.910.700.754.87-0.57重點中學45.016.8615.240.790.624.23-0.53非重點中學39.1510.1625.950.67-0.0610.46-0.56整卷全體79.2513.5917.150.800.756.79-0.57重點中學85.459.9111.600.880.626.11-0.53非重點中學76.9414.0518.260.780.923.97-0.56表5 2004數學會考樣本考生原始成績分布分數段樣本全體重點中學非重點中學人數比例人數比例人數比例0-50000005-1000000010-1500000015-2010.0010010.00120-2510.0010010.00125-3010.0010010.00130-3550.0030050.00435-40180.01010.002170.01440-45190.01120.004170.01445-50280.01620.004260.02150-55360.02120.004340.02755-60600.03550.011550.04460-65710.04150.011660.05365-701160.067120.0261040.08370-751500.087290.0621210.09775-801910.111400.0861510.12180-852760.160710.1522050.16485-903550.2061100.2362450.19690-952720.1581220.2611500.12095-1001090.063590.126500.040100110.00670.01540.003 表6 2004年數學會考考生等第成績分布等第分數段人數頻率平均分標準差A881004900.28088.986.80B76885670.33082.199.02C46765950.35071.1413.55E049680.04055.6813.02總0-100172079.25從表7的難度分布看：容易題、稍難題、較難題的分值比為62 :28 :10。總體比較合理. 另據統計，2004年原始成績平均分為79.25分，符合命題要求。 表7 2004年數學會考試卷難度分布表 難度區間0.00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.80.80.90.911樣本全體題數0000104312121分數0000100161234262重點中學題數000001048191分數000001001626462非重點中學題數0001005510120分數0001000182026260(二)試卷特點分析從各市教研室的試卷分析看，各地對2004年數學會考試卷比較滿意，都給予了較高的評價，主要有以下方面：1.立足會考大綱,重視基礎知識和基本技能的考查數學素養的構成包括數學“三基”、數學應用能力和數學觀念品質，其中數學“三基”不僅是具備其他各要素的前提和基礎，而且也是學生適應社會生活和進一步學習所必需的。2004年試題的一個重要特點就是著重考查了學生對數學“三基”的掌握情況。如第(1)-(16)題、(23)-(26)題、(29)、(30)題基本上都是來源于教材,或由教材中習題直接改編得到,考生可直接運用基本概念、基礎知識解決,其知識分布見表8.表8 2004年數學會考基礎題考點分布題號考核知識點12水面放置的平面圖形直觀圖1元素與集合的關系13充要條件2三角函數的誘導公式14定比分點3函數的概念15直線關于直線對稱4向量的概念16不等式基本性質5三角函數的值域23等比數列通項公式6雙曲線的漸近線24向量的數量積運算7含絕對值不等式25球的表面積8.拋物線的焦點坐標26圓的標準方程9正弦函數的單調區間29正弦的二倍角公式10不等式表示的平面區域30 異面直線所成的角11點到平面的距離2.強化學習重點，突出重點內容和數學思想的考查重點內容重點考, 穩定中求發展。高中數學中代數、立體幾何和平面解析幾何的重點內容在2004年的試題中仍然保持著比較高的比例。如函數內容是高中代數的一條主線，也是進一步學習數學的必備知識。試卷選擇題中第（3）、（5）、（9）、（17）、（18）等分別考查了函數的概念、值域、單調性、圖象與函數值等；填空題（27）考查了函數的定義域、解答第（33）題則是解析幾何與函數的綜合題。數學不僅僅是一種重要的“工具”或者“方法”, 更重要的是一種思維模式（主要表現為數學思想）。 2004年會考比較深入地考查了四種重要的數學思想的運用。如數形結合的思想，在整張試卷中有一半的題目本身就存在著數與形之間的緊密聯系，如第（14）題可直接由圖中得到關系，第（15）題既可以從函數的角度來處理也可以從圖象中判斷，第（17）題更是數與形與完美結合,學生無需動手,憑直觀即可得到正確答案，第（25）題更是將平幾、解幾、函數圖象等內容綜合應用的好題。3. 倡導通性通法，淡化特殊技巧的考查2004年試題明顯淡化了特殊的解題技巧，倡導了通性通法。很多題目可讓學生從多種角度入手,如第(26)題可直接運用中點公式,求出圓心,再運用兩點距離公式得到半徑；也可在得到圓心坐標后,設圓的方程為,再將A點或B點代入求出R；還可直接運用教材習題中的結論直接得到圓的方程。即使是作為壓軸題的第(33)也有多種解法。第（33）題第（1）小題可由橢圓定義得從而求出b，寫出軌跡方程；也可由求曲線方程的方法，先列出方程：，再化簡得到。第（2）小題除了標準答案提供的兩種解法外，也可用以下兩種解法：由題設知：當時恒成立，且能取到等號。又，轉化為：當時恒成立，且能取到等號，求m的取值范圍。數形結合法。問題轉化為：圓與橢圓相切時m的值及切點坐標。4.重視解題機智的考查， 讓優秀生有更廣闊的發揮空間同一問題，解答的方法、途徑不同，花費的時間也就不一樣，體現了考生的能力差異和解題機智的強弱。如選擇第（16）題，除了可根據不等式性質逐一判斷外，也可用特殊值如取，淘汰（A），（B），（C）快速得出正確答案（D）；第（20）題的四個選擇支均出現，故不需驗證，由3，4，5為勾股數，可淘汰（C），（D），剩下只要驗證即可；第（21）題是含有參數的二次不等式問題，已知整數解,求參數的范圍。學生可以直接解不等式，也可以將解代入淘汰錯誤的選擇支；第（30）題可構造正方體直接得到答案。第（33）題也可運用歸納猜測證明，但較繁瑣；還可運用遞推的方法得到通項。附加題提出了一種新的運算:取整.事實上,這是高斯函數的內容,教材中對該部分內容未加說明,但學生可以通過歸納猜測證明與遞推兩個角度完成，為基礎扎實的優秀學生提供了更為廣闊的發揮空間。5. 順應改革發展，體現新課程改革理念 在目前教材改革與課程改革的關鍵時期，試題向教材新增內容適當傾斜，同時注重了與原有內容的整合。如第（4）題，第（10）題，第（24）題，第（31）題是對新增內容的直接考查。第（30）題，既可用老教材的方法完成也可利用空間向量解決。6.精心創設情境，突出數學知識的應用性與新穎性2004年的應用題主要有兩題，第（28）與（31）題，都經過精心設計，具有立意高、情景新、設問巧的特點，并賦予時代氣息，貼近學生實際，數學語言親切，不僅能綜合考查學生運用數學知識解決實際問題的能力和創新意識，對數學教學也起到積極的導向作用。另外，第（17）、（20）、（21）、（22）、（31）、（32）以及附加題等，都具有背景新穎，設問靈活的特點。 三、試題質量及考生知識能力分析 （一）試題質量指標及考生答題情況 2004年數學會考試題質量指標見表9，表10。 表9 2004年數學會考選擇題難度及選答率題號難度選 答 率ABCD10.960.0060.9550.0030.03520.910.9090.0600.0130.01730.880.0340.8740.076*0.01540.810.0120.1010.0830.80350.960.0090.0220.9600.00960.930.0540.0080.9240.014710.0020.9930.0020.00380.850.0130.0450.0930.84990.960.9540.0060.0300.009100.900.0670.0120.8950.024110.950.0060.0170.9450.031120.820.1460.0280.8160.009130.930.9260.0590.0130.003140.880.0050.0310.0830.880150.860.0450.8600.0400.054160.970.0080.0110.0090.971170.700.0590.2160.7020.022180.920.0060.0490.9210.023190.800.0080.1660.0230.802200.790.7900.1730.0200.015210.870.8690.0370.0500.040220.660.0480.6560.1970.094 2004年數學會考選擇題難度示意圖表10 2004年數學會考填空題和解答題質量指標題號2324252627282930313233難度0.960.940.880.660.670.850.880.800.790.660.41 （二）考生知識能力水平分析從填空和解答題的答題情況看，學生在知識能力方面主要存在以下問題：1對基本概念、重要公式和定理掌握不牢固 第（26）把圓直徑作為半徑進行計算;第(29)題沒有考慮的取值有兩種可能，給出的答案只有一個,也有的同學考慮了的取值范圍，但找錯了象限，寫成了, 得到在第一象限或第二象限.有的寫成是第一象限或第三象限. 還有的同學公式記憶錯誤，如將正弦的二倍角公式記成, ,;第(30)題有些同學找不到異面直線所成的角,空間觀念不足,不會運用反三角函數符號表示角等;第（31）題對排列，組合，排列數與組合數混淆，放回取樣與不放回取樣混淆，對“等可能事件”、“互斥事件”的概念不清。2基本運算錯誤較多 如第(23)題有些學生寫出兩個答案45或135; 第(27)題閉區間寫作開區間；第(28)題將“長與寬的和為20米”當作“底面周長為20米” 或使用“”進行計算;第(29)題用二倍角公式時得到“”（約分的位置搞錯）,有的對算術平方根的認識不清得到“”；第（31）題組合數運算能力差，計算出錯。3數學書面表達能力較差 主要表現在（30）題立體幾何解答題的過程中，對添加輔助線、明確異面直線所成角等方面還不夠；第（32）題，用不完全歸納法證明的同學很多，或已經得到“”后沒有合理分拆，過程不明顯，甚至混水摸魚，或用數學歸納法證明“”后，有些同學又忘了去證明是等差數列。4粗心大意造成的錯誤也不少 如第(23)題出現有些學生寫成45;第(25)題漏寫,只寫了16;第(27)題只考慮了等.5.答卷時的時間安排不妥 有些學生花