23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標 河北省張家口市張北縣第三中學 -盧峻山教學目標：知識與技能：理解P與點P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）的運用。過程與方法：復習軸對稱和中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其運用。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索、操作、應(yīng)用的過程培養(yǎng)觀察、歸納及動手能力；體驗數(shù)學知識間的對比及聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)形結(jié)合思想.教學重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用。教學難點：運用中心對稱的知識導出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題.教法：教師通過創(chuàng)設(shè)具體問題情景，引導學生在直角坐標系中標出點，從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點對稱的點坐標的特征并加以應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的動手能力和觀察能力，以提高學生的學習的興趣，最終達到使學生有效地掌握當前所學知識的目的學法：學生通過小組交流、討論，運用類比的方法學習關(guān)于原點對稱的點的坐標，提高自主探究、合作交流的能力學情分析：學生已經(jīng)在第十二章“軸對稱”中積累了一些在坐標系中探究圖形變換的學習經(jīng)驗，并且學生已經(jīng)具備了基本的作圖能力，學生在前面學習了平面直角坐標系，也學習了一次函數(shù)，因此，學生對點的坐標及原點的有關(guān)概念已非常熟悉，并且在前幾節(jié)學習了中心對稱的知識，所以說學生已經(jīng)具備了一定的知識綴和基礎(chǔ)儲備，可以通過類比學習，具體的例子，讓學生經(jīng)歷動手操作，觀察猜想，驗證歸納，得出兩個點關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，因而學生學習本節(jié)知識并不難，對學生而言比較容易從舊知識遷移到新知識。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導入1.什么是中心對稱？什么是中心對稱圖形？中心對稱有哪些性質(zhì)？怎樣畫一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形？2.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標有哪些特點？回顧學習了軸對稱，我們是怎樣得到上面的性質(zhì)的？你能用類比的方法找出關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點嗎？ 板書課題，揭示目標同學們，今天我來一起來學習關(guān)于原點對稱的點的坐標 (投影課題和目標)學習目標：（見學習目標） 【設(shè)計意圖】通過復習軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的有關(guān)知識為坐標系的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)，通過回憶前面學習的內(nèi)容，激發(fā)學生的求知欲，引導學生主動探索問題和解決問題，自然引入新課，為本課探究學習關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標的關(guān)系做鋪墊二、聚焦主題， 探究新知探究點一 關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點 如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？（學生自學，教師巡視） 1、學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效 2、檢查自學效果（學生動手作圖，完成對問題的解答。） （1）作出點A、B、C、D關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標點A（-3，1）關(guān)于原點對稱的點坐標為點B（-4，0）關(guān)于原點對稱的點坐標為點C（0，3）關(guān)于原點對稱的點坐標為點D（2，2）關(guān)于原點對稱的點坐標為 （2）思考：關(guān)于原點對稱的點的坐標有什么關(guān)系？學生討論：關(guān)于原點作中心對稱時，它們的橫坐標與橫坐標絕對值什 么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 學生匯報討論結(jié)果 老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等。（2）坐標符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y）。歸納：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）【設(shè)計意圖】讓學生通過自己動手畫圖與觀察，發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標的關(guān)系，獲得新知，既讓學生體驗自我學習的收獲喜悅，肯定自己；又讓學生學會如何去發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證的科學研究方法。 針對訓練 1.點A（2，3）關(guān)于原點對稱的坐標是 _ 2.點A（x，y）關(guān)于原點對稱的坐標是 _ 3.點A（m+1，n-3）關(guān)于原點對稱的坐標_（小組比賽搶答）【設(shè)計意圖】模仿運用新知，初步掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標的關(guān)系。探究點二 關(guān)于原點對稱的點的坐標的應(yīng)用例題1：利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形。 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0），連結(jié)AB。則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB。學生活動：學生于草稿紙上借助直尺完成作圖。教師活動：關(guān)注學生在解題過程中的作圖環(huán)節(jié)，對稱點的連線是否經(jīng)過原點，是否與原點距離相等，另外也需注意學生的語言描述能力總結(jié)歸納作圖過程和方法歸納：坐標系內(nèi)的中心對稱作圖步驟： 1、先求出對稱點的坐標； 2、再描出對稱點； 3、依次連接各個頂點即可。 例題2：已知ABC，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出ABC關(guān)于原點對稱 的圖形。 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y），因此ABC的三個頂點A （-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）關(guān)于原點的對稱點分別為A（4，-1），B（1，1），C（3，-2）依次連結(jié)AB， BC ， CA 。則就可得到與ABC關(guān)于原點對稱的線段 ABC 。教師多媒體演示圖形,讓學生體會 ABC與ABC關(guān)于原點對稱【設(shè)計意圖】靈活運用新知，掌握如何運用原點對稱的知識作出一個圖形關(guān)于原點成中心對稱的圖形。三、拓展提升，小組展示1.已知點P(a,3)和p(-4,b)關(guān)于原點對稱,則(a+b)2008 的值為 1 .分析:P(a,3)和P(-4,b)關(guān)于原點對稱, a=4,b=-3,(a+b)2008 =(4-3) =1學生活動：根據(jù)坐標特點求出a，b的值，最后代值得1教師活動：提問學生的解答過程，規(guī)范最后得數(shù)是1而不是20082. 在平面直角坐標系中，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C（1）若A點的坐標為（1，2），請你在給出的坐標系中畫出ABC設(shè)AB與y軸的交點為D，則SADO：SABC= .（2）若點A的坐標為（a，b） （ab0），則ABC的形狀是什么？學生活動：學生在網(wǎng)格紙上描出A,B,C,D的點，計算直線AB,AC的長度，體會直線AB,AC和x軸，y軸的位置關(guān)系，猜測ABC的形狀教師活動：引導學生在第（2）中變換點A的坐標，媒體演示學生的作圖，繼而解答3.雙曲線y=上有點p(m+3,m),則p點關(guān)于原點的對稱點p為 學生活動：分析m+3和m的關(guān)系符合反比例函數(shù)y=，代入即得 教師活動：點評過程中滲透一元二次方程思想，規(guī)范學生容易只算P,而忽略是算p的錯解【設(shè)計意圖】讓學有余力的學生“吃得飽”，拓展思維四.課堂小測1.已知點M的坐標為(3,-6),則關(guān)于x軸對稱的點M的坐標為 ,關(guān)于y軸對稱的點M的坐標為 ,關(guān)于原點對稱的點的坐標為 . 2.點M(-5,6）與點N（5,6）關(guān)于_對稱3.點A(-2,-4）與點B（2,4）關(guān)于_對稱4.點G(9,0）與點H（-9,0）關(guān)于_ _對稱5.下列各點中哪兩個點關(guān)于原點對稱？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0),E(0,5) F(-2,1)，G(-2,-1)6、四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作出與四邊形ABCD關(guān)于原點O對稱的圖形五.小結(jié)梳理，整合提高感悟與收獲 本節(jié)課你有什么收獲？又有什么困惑？說給大家聽聽吧六.課外作業(yè)1已知ABC在平面直角坐標系上三頂點坐標為A（-2，3），B（-1，1），C（-3，2），則A1B1C1與ABC關(guān)于原點對稱，則A1（_），B1（_），C1（_）2若點P（x，-3）與點Q（4，y）關(guān)于原點對稱，則x+y等于（）A1B-1C7D-73點A（2，2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，B點關(guān)于原點的對稱點為C，那么C點的坐標是（）A（2，2）B（-2，2）C（2，-2）D（-2，-2）4平面直角坐標系內(nèi)某圖形上各個點的縱橫坐標都乘-1,所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D位置不變5下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是（ ）Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三種都不可能6已知矩形ABCD周長為56cm，O是對角線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ）A8cm B22cmC24cm D11cm7如果點M（1-x，1-y）在第二象限，那么點N（1-x，y-1）關(guān)于原點的對稱點在第_象限8如圖所示，畫出ABC關(guān)于原點的對稱圖形ABC，并求出ABCD的面積9如圖所示，平面直角坐標系中，ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）現(xiàn)以y軸為對稱軸作ABC的對稱圖形，得