第二十講圓的有關計算 永州市第九中學蔣梅鳳 中考復習 星星 圖形可點擊 吃豆游戲 圖形可點擊 蘑菇 圖形可點擊 退出 請觀察 想一想 這個吃豆游戲的主角是利用什么圖形組合而成的 上一級 退出 想一想 這些繁星點點由哪種幾何圖形構成的 正多邊形和圓 可點擊 上一級 退出 想一想 這些誘人的蘑菇由哪些幾何體組成 圓柱 圓錐 上一級 退出 可點擊 可點擊 第二十講圓的有關計算 教學目標 1 知識與技能 1 熟練掌握弧長及扇形的面積公式 正多邊形與圓的關系以及正確求出陰影部分面積 2 熟練掌握圓錐的側面積和全面積公式 并能用公式進行計算 2 過程與方法 讓學生通過習題訓練 加深對弧長公式和扇形面積公式的理解 在探索弧長 扇形面積 圓錐的側面積和全面積有關計算的過程中 體會轉化思想 方程思想在解決問題中的重要性 3 情感態度與價值觀 培養學生綜合運用知識的能力 解決問題的能力 使學生樂于親近數學 感受數學 喜歡數學 體會數學的應用價值 教學重點 難點 2020 3 13 教學重點 1 用弧長 扇形面積公式和用圓錐側面積與全面積公式進行與圓有關的計算 2 圓及簡單組合圖形的面積的計算方法解決生活中的一些問題 教學難點 靈活運用轉化思想 提高解幾何綜合題目的能力 與圓有關的計算 求陰影部分的面積 弧長和扇形的面積 圓錐的有關計算 正多邊形與圓的關系 考點分析 一 弧長與扇形面積 考點知識回顧 2 劣弧AB的弧長l 如圖 在半徑為r的圓中 1 圓的周長C 2 r 3 S扇形AOB 扇形面積的另一個公式 S扇形AOB 因此 扇形面積公式 S扇形AOB 考點知識回顧 l 如圖 在半徑為r的圓中 如圖 設圓錐的母線長為b 底面半徑為r 則1 圓錐的側面積公式為 2 全面積公式為 二 圓錐的側面積和全面積 S側面積 S全面積 S側 S底 2 r rb rb r2 考點知識回顧 三 正多邊形和圓1 定義 各邊 各角也都 的多邊形是正多邊形 2 正多邊形和圓的關系 把一個圓 依次連接各分點可作出圓的內接正n邊形 考點知識回顧 相等 相等 n等分 3 正多邊形和圓的相關概念 正多邊形的中心 正多邊形的半徑R 正多邊形的中心角 正多邊形的邊心距r 正多邊形的外接圓 a 考點知識回顧 求與圓有關的不規則圖形的面積時 最基本的思想就是轉化思想 即把所求的不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積 例如 1 在不規則圖形上添加三角形 組成扇形 如圖 四 陰影部分面積的計算 考點知識回顧 S陰影 S扇形 S三角形 2 將不規則圖形通過和差法 化為規則圖形 如圓與三角形組合求陰影部分面積 扇形圓心角之和為三角形的 部分 內角和 如圖 考點知識回顧 S陰影 S扇形之和 將三角形分割為扇形和不規則圖形 如圖 考點知識回顧 S陰影 S三角形 S扇形 高頻考點重點突破 考點一弧長 扇形面積的計算 典例1 如圖 矩形ABCD中 AB 5 AD 12 將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉 則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是 A B 13 C 25 D A 高頻考點重點突破 解析 設扇形的圓心角為n度 根據弧長公式可得 解得n 120 故選B 1 一個扇形的半徑為8cm 弧長為 cm 則扇形的圓心角為 A 60 B 120 C 150 D 180 跟蹤練習 2 已知扇形的半徑為6cm 面積為10 cm2 則該扇形的弧長等于 高頻考點重點突破 解析 設扇形的弧長為lcm 扇形的半徑為6cm 面積為10 cm2 l 6 10 解得l cm 答案 cm 高頻考點重點突破 典例2 在學校組織的實踐活動中 小新同學用紙板制作了一個圓錐模型 它的底面半徑為1 高為 則這個圓錐的側面積是 A 4 B 3 C D 2 考點二圓錐的有關計算 B 高頻考點重點突破 3 若圓錐底面圓的周長為8 側面展開圖的圓心角為90 則該圓錐的母線長為 跟蹤練習 自主解答 設該圓錐的母線長為l 根據題意得8 解得l 16 即該圓錐的母線長為16 答案 16 4 已知圓錐的母線長OA 8 底面圓的半徑r 2 若一只小蟲從A點出發 繞圓錐的側面爬行一周后 又回到A點 由小蟲爬行的最短路線的長是 結果保留根式 高頻考點重點突破 自主解答 將圓錐沿母線OA剪開 如圖所示連接AA 則線段AA 就是小蟲爬行的最短路線 設 AOA 的度數為n 由lAA 4 得 n 90 因為OA 8 所以AA 高頻考點重點突破 高頻考點重點突破 考點三正多邊形與圓 典例3 如圖 正六邊形ABCDEF的邊心距為cm 則正六邊形的外接圓的半徑為cm 2 5 如圖 點M N分別是 O的內接正三角形ABC 內接正方形ABCD 內接正五邊形ABCDE 內接正n邊形的邊AB BC上的點 且BM CN 連接OM ON 1 求圖 1 中的 MON的度數 2 在圖 2 中的 MON的大小是 圖 3 中 MON的大小是 3 試探索 MON的度數與正n邊形邊數n之間的關系 直接寫出答案 跟蹤練習 自主解答 1 求圖 1 中的 MON的度數 2 在圖 2 中的 MON的大小是 圖 3 中 MON的大小是 3 試探索 MON的度數與正n邊形邊數n之間的關系 直接寫出答案 考點四求陰影部分的面積 典例4 如圖 AB為半圓的直徑 且AB 4 半圓繞點B順時針旋轉45 點A旋轉到A 的位置 則圖中陰影部分的面積為 A B 2 C D 4 根據題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA 的面積加上半圓面積再減去半圓面積 即為扇形面積即可 思路點撥 高頻考點重點突破 自主解答 S陰影 S扇形ABA S半圓 S半圓 S扇形ABA 2 故選B 高頻考點重點突破 6 如圖 A是半徑為2的 O外一點 OA 4 AB是 O的切線 B為切點 弦BC OA 連接AC 求陰影部分的面積 跟蹤練習 高頻考點重點突破 自主解答 AB是 O的切線 OB AB OB 2 OA 4 O