分數和小數的互化 武漢外國語學校小學部 劉敏【教學內容】人教版義務教育教科書五年級下冊 第77頁的例1、例2及相關練習。【教材簡析】分數與小數的互化是在學生知道了一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，學習了分數與除法的關系以及分數的基本性質的基礎上進行的。目的是使學生掌握分數化成小數的方法以及有限小數化成分數的方法，引導學生經歷依據已有的基礎知識導出方法的過程，有效促使學生在理解的基礎上掌握算法。使學生理解和掌握分數和小數互化的方法，不僅可以溝通分數和小數的聯系，深刻理解分數、小數的意義，而且可以為學習分數、小數的混合運算打好基礎。在課堂教學中，鋪墊孕伏激活學生已有經驗，體會分數與小數互化的必要性；找準起點設疑制造認知沖突，自主探究分數與小數互化方法；對比辨析了解能化成有限小數的最簡分數的特點，在觀察、比較、推理等活動中，培養學生觀察、抽象概括的能力。【教學目標】 1. 通過自主探究，理解并掌握分數和小數互化的方法，能熟練進行分數和小數的互化。2. 在探索分數與小數互化方法的過程中，溝通分數與小數的聯系，加深對分數、小數意義的理解。3. 在對比辨析中初步了解能化成有限小數的最簡分數的特點，培養學生觀察、抽象概括能力。【教學重難點】重點：理解并掌握分數和小數互化的方法。難點：初步了解能化成有限小數的最簡分數的特點。【教學過程】一、鋪墊孕伏，設疑巧揭題。 1. 填一填。（練習十九第2題）（1）0.8里面有8個（ ）分之一，表示（ ）分之（ ）。（2）0.05里面有5個（ ）分之一，表示（ ）分之（ ）。（3）0.007里面有7個（ ）分之一，表示（ ）分之（ ）。 回顧：小數表示的是怎樣的數？概括：小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，實際上就是分母是10,100,1000的分數的另一種表示形式。 2. （1）思考：要解決這個問題，你有什么好辦法？ （2）揭題：要想比較他們打字的速度，需要把這兩個數統一成一類數，要么都是小數，要么都是分數，這樣才能便于比較，這就是我們今天這節課要學習的內容。3. 板書課題：分數與小數的互化4. 猜想：看到這個課題，思考一下我們今天會研究哪些內容？ 怎樣把小數化成分數、分數化成小數？ 為什么可以這樣轉化？（轉化的依據） 利用分數與小數的互化可以解決什么問題？二、溝通聯系，自探知“化”法。1. 出示例1：把一條3m長的繩子平均分成10段，每段長多少米？如果平均分成5段呢？（1）嘗試：列式計算每段繩子的長度。 （2）出示：用兩種方法表示等分繩長的結果： 310 = 0.3（米） 35 = 0.6（米） 310 = （米） 35 = （米） （3）交流：通過計算每段繩子的長度，你有什么發現？ 發現：這兩個算式的結果既可以用小數表示，也可以用分數表示，說明小數和分數是可以相互轉化的，我們將它們直接用等號連接。 出示：0.3 = 0.6 = （4）思考：怎樣能較快地把小數化成分數？ 嘗試：0.3 0.6 交流：你是怎樣做的？這樣轉化的依據是什么？概括：（聯系小數的意義，總結把小數直接寫成分數并化簡的方法）小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，所以可以直接寫成分母是10，100，1000，的分數，再依據分數的基本性質將分數化簡。（5）交流：把小數化成分數需要注意什么？小結： 把小數寫成分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，原來的小數去掉小數點作分子。 能約分的要約分。2出示例2：把 化成小數（除不盡的保留兩位小數）。（1）思考：怎樣把分數化成小數？ （2）嘗試：將6個分數嘗試化成小數。 板書：（3）討論： 怎樣把分數化成小數？ 這樣轉化的依據是什么？ 這些分數化成小數的方法相同嗎？ 概括：一般情況：利用分數與除法的關系，用分子除以分母得出小數。（除不盡時根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數） 特殊情況： 分母是10，100，1000，時，直接寫成小數。 分母是10，100，1000，的因數時，利用分數的基本性質，把分數的分子和分母同時乘相同的數，轉化為分母是10、100、1000的分數，再改寫成小數。（4）完成“做一做”。 思考：這六個數既有小數也有分數，要比較這些數的大小，你準備怎么辦？交流： 把其中的小數都化成分數，通分以后再比較大小。 把其中的分數都化成小數再比較。嘗試：選擇自己喜歡的方法，獨立解決。板書：=0.9 =0.43 =0.28 0.277 因為0.250.2770.280.430.70.9 所以0.250.7對比：兩種方法你覺得哪種方法更簡便？交流：哪幾個分數可以直接寫成小數？ 哪幾個分數可以化成分母是10，100，1000的分數，再寫成小數？ 哪幾個分數只能用一般方法？ 小結： 在解決問題時要根據需要靈活選擇方法進行分數和小數的互化，以便于比較。三、實踐應用，辨析識規律。1練習十九第9題。 思考：現在你能解決這個問題了嗎？2. 了解能化成有限小數的最簡分數的特點。（1）質疑：為什么有的分數可以化成有限小數？有的分數不行呢？（2）觀察：黑板上的分數，哪些可以化成有限小數？哪些不能化成有限小數？ （3）猜測：到底什么樣的分數能化成有限小數？（最簡分數，分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數。）能否化成有限小數是由最簡分數的什么決定？ （4）出示：你知道嗎？揭示規律。 3. 練習十九第5題。 （1）判斷：這些分數中哪些可以化成有限小數？哪些不能？ （2）解答：獨立完成在作業本上。四、全課總結，暢談收獲。交流：通過這節課的學習，你有哪些收獲？總結：我們通過自主探究，理解和掌握了分數與小數互化的方法；通過解決問題，體會分數與小數互化的必要性；通過對比觀察，初步了解了能化成有限小