課后答案網： 第 2 章 電磁場基本方程 空氣中有一半徑為 a 的電子云，其中均勻充滿著密度為 v 的電荷。試求球內（ 意點處的電通密度 D 和電場強度 E 及 D 和 E 。 1) 203233,3 0,031 32 v 空氣中內半徑 a、外半徑 b 的球殼區域內均分布著體密度為 v 的電荷。試求以下三個區域的電場強度 、 及 E ： (a)解 應用高斯定理 ,取半徑為 r 的同心球面為高斯面 . v v 24(a) 3320332 3,3 0,0 半徑等于 3導體球，處于相對介電常數 r=電介質中，已知離球心 r=2m 處的電場強度E=1mv/m，求導體球所帶電量 Q。 解 由高斯定理知 , 24 2392 444 一硬同軸線內導體半徑為 a，外導體內外半徑分別為 b、 c，中間課后答案網： 介質為空氣（ 題 圖 2當內外導體分別通過直流 I 和 ，求： (a)內導體（ a） ； (b)內外導體之間（ a b） ；(c)外導體中（ b c）三個區域的 和 、 。 解 (a) : 22 ， 200 2 222 2101 (b) : 2 , 2 0 021 (c) : 22222 , 222202 222222 2101 一矩形線圈與載有電流 I 的直導線同平面，如題圖 2 示。求下述情況下線圈的感應電動勢： a)線圈靜止， I=t； b)線圈以速度 v 向右邊滑動， I= 解 （ b） m 02 平行板電容器由兩塊導體圓片構成，圓片半徑為 a，間距為 d， da，其間填充介電常數為 、磁導率為 0 的介質。在電容器中心加一正弦電壓 U=t。 (a)求介質中的電場強度和磁場強度； (b)求介質中位移電流總值，并證明它等于電容器的充電電流； (c)設介質電導率為 ，求介質中傳導電流與位移課后答案網： 電流之比。 若 r= =10m， f=3106比值多大？ 解 (a) s s 0 c (b) c o c o 得證 . (c) ,振幅 ,c o s0 d 振幅 0 0 126 3 麥克斯韋方程組為什么不是完全對稱的？ 答 自然界中存在電荷和電流 ,但并無單獨存在的磁荷及磁流 ; 電場是有散場而磁場是無散場 ,因而不對稱 . 試由表 麥克斯韋方程組（ b）（ c）導出電流連續性方程（ e）。 解 由 0,0)( 將式 (c)代入上式得 , 0 此即電流連續性方程 (e) 知真空中無源區域有時變電場 co a)由表 麥克斯韋 方程（ a）求時變磁場 H ； b)證明 377/,0000 解 (a) s i o c o 0 課后答案網： 時變場中無恒定成分 ,故 C=0,得 00000 ,c (b) 由 程 (b), s 00又 , s i o 0200從而得000022 , 3 7 71 2 01036 11049700000000 設 ，請導出矢量波動方程（ 三個標量方程。 解 2 ,_222222222222222222222式中2222222 由 有,0222 t 000222222222 試證：在簡單媒質中存在場源 00 ， 時，電場強度 E 和磁場強度 H 分別滿足非齊次矢量波動方程（ （ 課后答案網： 證 由 程組 (a)、 (b)及 (c)得 v 112 221E 1222 由 程組 (a)、 (b)及 (c)可得 222 1 t 222 應用麥氏方程組導出 聯電路的下述電流方程： 1 解 由 程組 (b ), s 1對 a 端環線 1l 所圍截面 S,有 s 故 03210 R: 1 ,1 對 L: 12對 C: 令 ,0 得 驗證 r=a 處的電場邊界條件。 證 處有 ;021 E . 滿足邊界條件 課后答案網： 驗證 r=a 和 r=b 處電場邊界條件 證 處有 ;021 處有 ;032 E 3322 3 . 滿足邊界條件 驗證 =a、 =b、 =c 處 H 和 B 的邊界條件。 解 a 處： 22 202 0 a b 處： 2202 0 b c 處： 00 徑為 a 的圓形平行板電容器間距為 da，其間填充電導率為 的介質，二極板 間加直流電壓 (a)求介質中的電場強度和磁場強度； (b)求介質中的功率密度，并證明總損耗功率的公式與電路理論中相同。 解 (a) , 0 1 1l s 2 2 0 0題 (b) 20200 22 ,202202 02 上式即電路理論中的歐姆損耗， R 為歐姆電阻。 課后答案網： 又， 2 2220 可見，輸入電容器的功率等于有耗介質中的歐姆損耗功率。 例 同軸線，若外導 體圓筒的外半徑為 c，即圓筒壁厚為（ c b），而且它是良導體， 0，試求其內表面處的坡印廷矢量，并證明流入外導體的電磁功率等于其內部的熱損耗功率。 解 220 2 2222222 220 22 2222222 與上式同，得證。 場源位于封閉面 S 所包圍的體積內部，令 ，則式（ 為 22 2121)( （ 請導出此式