畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目 體能測試時間優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型研究 學(xué) 院 理學(xué)院 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級 201班 學(xué) 生 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 重 慶 交 通 大 學(xué) 201x 年 6 月 目錄 摘 要 . I 一章 前 言 . 1 能測試時間優(yōu)化模型研究目的和意義 . 1 能測試時間優(yōu)化的研究現(xiàn)狀和影響 . 1 優(yōu)化方面的幾種重要方法 . 2 文的框架 . 2 第二章 0. 3 數(shù)規(guī)劃的提出 . 3 數(shù)規(guī)劃的相關(guān)概念 . 3 數(shù)規(guī)劃問題的應(yīng)用 . 4 劃模型的建立過程 . 4 章小結(jié)： . 5 第三章 體能測試時間安排的優(yōu)化模型的研究 . 6 出問題 . 錯誤 !未定義書簽。 題分析 . 7 能測試時間安排數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立及求解 . 8 章小結(jié) . 14 致 謝 . 15 參考文獻(xiàn) . 16 附 錄 . 17 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 摘 要 本論文體能測試時間安排優(yōu)化模型的研究是對優(yōu)化理論的一種實(shí)踐，通過建立優(yōu)化模型找到問題的最優(yōu)解即測試時間最少，學(xué) 生能在最短的時間完成學(xué)校的測試項(xiàng)目。隨著教育事業(yè)的發(fā)展，學(xué)校的規(guī)模也在不斷的擴(kuò)大，學(xué)生的人數(shù)不斷的增加。這樣學(xué)校對教學(xué)活動的安排（如體能測試的時間安排）也成為了一個復(fù)雜的事情。體能測試的顯著特點(diǎn)就是它的不確定性（它的不確定體現(xiàn)在測試班級的先后順序是不確定的，測試學(xué)生的先后順序是不確定的，測試場地是隨機(jī)的），正是由于這些不確定的因素也就影響了體能測試的時間。 我通過對測能測試時間進(jìn)行優(yōu)化，找到合理的測試方式達(dá)到使體能測試所用的時間最短，同時還滿足了在測試最短的情況下，相應(yīng)的減少學(xué)生的等待時間。我采用動態(tài)規(guī)劃和 0數(shù)規(guī)劃思想建立了優(yōu)化模型，得到了需要的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。通過 找到了問題的最優(yōu)解。 關(guān)鍵字 ： 0化模型； 能測試時間優(yōu)化的模型研究 he of is on is a of is to at of in to of of of is of is of as is a of is in of is is is it is of Me to to to to to in I -1 to to 0-1 01x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 前 言 能測試時間優(yōu)化模型研究目的和意義 素質(zhì)教育是中國教育的基礎(chǔ)，增強(qiáng)體質(zhì)是素質(zhì)教育的重中之重。制定體育課程是增加學(xué)生身體素 質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生意志力的有效方法。為了制定一個合理的體育課程首先就需要我們了解學(xué)生現(xiàn)在的身體情況，體能測試就是我們了解學(xué)生身體狀況的有效方法。隨著科教興國戰(zhàn)略的提出，中國受教育的人口在不斷增加， 2005 年全國各學(xué)校接受教育的人數(shù)已經(jīng)突破 1500 萬，到今天這個數(shù)字還不斷的變大。基于這個龐大的數(shù)字，就給體能測試這個工作帶來了諸多的麻煩。體能測試的過程是復(fù)雜的，它的復(fù)雜體現(xiàn)在我們首先要制定一個測試的計(jì)劃，而不是盲目的進(jìn)行，這樣做的目的是減少測試的不合理而帶來的測試時間的浪費(fèi)。通過體能測試時間安排的優(yōu)化我們可以找到一個 解決時間浪費(fèi)的方案，通過時間優(yōu)化我們能合理的安排測試的班級，測試人員的先后，測試場地的先后等。優(yōu)化的結(jié)果減輕了學(xué)校因測試帶來的壓力（影響教學(xué)計(jì)劃），同時由于合理的安排了測試時間使測試的場地儀器等都充分利用，這樣減少了因測試時間問題而帶來的鋪張浪費(fèi)，儀器的充分使用是對儀器的一種保護(hù)。測試時間減少同時給學(xué)生帶來了方便，學(xué)生利用節(jié)約下來的時間可以制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃等。通過體能測試我們了解了學(xué)生的身體的體能狀態(tài)，身體素質(zhì)。依據(jù)測試的結(jié)果我們能制定符合自己學(xué)校情況的體育教學(xué)計(jì)劃。 能測試時間優(yōu)化的研究現(xiàn)狀和影 響 優(yōu)化其實(shí)就是不考慮次要的矛盾以達(dá)到向好的事態(tài)發(fā)展，即是在事先通過合理的安排，對事態(tài)進(jìn)行預(yù)判，合理的進(jìn)行控制。而在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，優(yōu)化就是通過約束條件找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。體能測試時間安排的優(yōu)化就是屬于數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，它通過對學(xué)生進(jìn)行合理的安排也就是對測試學(xué)生進(jìn)行有效合理的排隊(duì)以達(dá)到減少測試時間得到最優(yōu)解的目的。時間優(yōu)化開始于對復(fù)雜排隊(duì)問題的研究，也成為了現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的新趨勢，時間優(yōu)化有很多經(jīng)典的例子，例如在班車的運(yùn)行問題。體能測試時間安排的優(yōu)化因?yàn)楦N近生活，因次在早期就被人們提出和進(jìn)行研究，因此它 的發(fā)展是比較完善的。在體能測試時間安排優(yōu)化的基礎(chǔ)上，我們又對其他的一些有關(guān)排序的問題做了進(jìn)一步的研究和探索，能測試時間優(yōu)化的模型研究 2 可以這么說體能測試時間安排的優(yōu)化模型是它們的先驅(qū)，它有了一個領(lǐng)路人的身份。類比體能測試的優(yōu)化過程和思想，我們解決了生活中方方面面的問題。成品油公路發(fā)運(yùn)建設(shè)中我們得到了進(jìn)一步的實(shí)踐，還有一些服務(wù)臺（如銀行的服務(wù)臺）的合理應(yīng)用中我們也類比了它的思想，找到了更合理的服務(wù)方式，滿足了大家的需要，服務(wù)了大家使人們對服務(wù)臺的工作更滿意。可以說體能測試時間安排的優(yōu)化就像金字塔的基礎(chǔ)一樣，對它更深刻的研究加固了時間優(yōu) 化體系的建設(shè)和發(fā)展，體能測試時間安排的優(yōu)化產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。 優(yōu)化方面的幾種重要方法 隨著新技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使很多的優(yōu)化方法在生活中得到應(yīng)用。具有代表性的優(yōu)化就有很多種類，對于一個優(yōu)化問題它的存在條件是不是具有約束就可以分成有約束的的優(yōu)化問題和沒有約束條件的優(yōu)化問題。變量的性質(zhì)也可以對優(yōu)化問題進(jìn)行分類，這樣我們又可以把它分為動態(tài)問題和靜態(tài)的問題。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的性質(zhì)也可以對它進(jìn)行劃分即非線性的，二次規(guī)劃的，多目標(biāo)規(guī)劃的，線性等的優(yōu)化。我們還可以把它們分成隨機(jī)的規(guī)劃和確定的規(guī) 劃。根據(jù)變量的值有 0劃和實(shí)數(shù)規(guī)劃之分。體能測試時間安排的優(yōu)化模型就是 0下一章中我重點(diǎn)講 0數(shù)規(guī)劃。 文的框架 第一章：主要介紹體能測試時間安排優(yōu)化模型的研究目的意義和影響等。 第二章：體能測試的時間安排優(yōu)化用到整數(shù) 0劃的思想，因此著重介紹整數(shù) 0劃。 第三章：體能測試時間安排的優(yōu)化模型的建立和使用 模型進(jìn)行求解。 第四章：對論文整體進(jìn)行總結(jié)概述。 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 第二章 0數(shù)規(guī)劃 數(shù)規(guī)劃的提出 所謂 優(yōu)化就是為了使事態(tài)或者方案向 最有利我們的方向發(fā)展，去掉里面不安定影響和諧的因素使結(jié)局變得更好，在現(xiàn)實(shí)生活中這有極大的意義，它在很多方面都有重要應(yīng)用，它對管理方面提供了很大的幫助，在生產(chǎn)中也可以指導(dǎo)我們進(jìn)行合理優(yōu)化生產(chǎn)，在國防建設(shè)方面，特別是制造方面也是對我們有很多幫助的，通過它我們可以合理的安排生產(chǎn)工序，循序漸進(jìn)的解決問題使我們得到對我們最有力的目標(biāo)。在資源使用中，通過合理的對現(xiàn)在資源進(jìn)行整合分配同時滿足各方面的要求，又能有利用生產(chǎn)就是一個有意義的規(guī)劃。生活中有很多的優(yōu)化模型，在眾多的規(guī)劃理論中有一種叫 0數(shù)規(guī)劃模型，在體能測試的 時間優(yōu)化模型研究中我將用到這個思想，它是本論文的理論指導(dǎo)思想。整數(shù)規(guī)劃是割平面法提出后而獨(dú)立出來的一個數(shù)學(xué)研究方法的分支，其中 0數(shù)規(guī)劃是它的一種特殊形式。 0劃在現(xiàn)實(shí)中有很多的應(yīng)用，例如送貨問題，指派問題，選擇地址對城市進(jìn)行布局等問題都可以總結(jié)為 0數(shù)規(guī)劃問題，同時 0數(shù)規(guī)劃還可以把很多非線性的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題，方便我們找到合理的優(yōu)秀方案，正是由于它的重要性，所以很多人對它進(jìn)行研究探索，對 0劃模型的求解，我們有很多方法，隨著計(jì)算機(jī)科技的發(fā)展，我們有了很多求解模型的工具，這些 方法解決了筆算帶來的麻煩，減輕了運(yùn)算壓力，節(jié)約了時間，同時也提高了最優(yōu)解的準(zhǔn)確度，在這些求解工具中用的比較廣的有 ，在本論文的求解過程中我使用的是 選擇它的原因是 對 0數(shù)規(guī)劃問題求解最簡單的，同時也是我最熟悉的求解模型的軟件。 0數(shù)規(guī)劃幫助我解決了體能測試時間安排優(yōu)化數(shù)學(xué)模型研究問題，它是我這篇論文的思想，所以我對它在這章進(jìn)行了整理。 數(shù)規(guī)劃的相關(guān)概念 0劃是整數(shù)規(guī)劃的特殊形式，它的變量取值只有 0 和 1 兩種，所以也是二進(jìn) 制的變量。對變量取 0 或者 1 這兩個值就是 0數(shù)規(guī)劃了，它可以把很多非線性的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)規(guī)化問題進(jìn)行研究。如果變量不是取 0 和 1 而是一個非負(fù)整數(shù)的話，如變量取 0 和 10之間的任意整數(shù)均可的話，這時我們可能測試時間優(yōu)化的模型研究 4 以把它分成若干份，再用 0量來代替這段非負(fù)整數(shù)部分。在實(shí)際問題中，在引入 0量后我們就可以把線性規(guī)劃的問題在一起討論了，在決策問題中我們通過求解模型得到得到變量的值 0 和 1 來回答否和是或者無和有的問題。 0變量的表達(dá)形式： 為否或無為是或有0 nj )3,2,1(10)2,1,0(. 1 1或 數(shù)規(guī)劃問題的應(yīng)用 0數(shù)規(guī)劃在生活中的很多方面都得到了應(yīng)用，固定費(fèi)用問題，分派問題等都是 0劃的實(shí)例應(yīng)用， 0數(shù)規(guī)劃模型在生活中有方方面面的應(yīng)用，它指導(dǎo)解決了城市的規(guī)劃問題，對合理的城市布局做了指導(dǎo)，合理的布局方便了人們的生活。它能指導(dǎo)漂流旅行的安排，在教育事業(yè)方面和生產(chǎn)決策方面也有它的應(yīng)用。可以說 0數(shù)規(guī)劃指導(dǎo)了我們?nèi)ズ侠淼陌才彭樞颍M(jìn)行優(yōu)化。它的意義在于能節(jié)約時間，節(jié)約成本等。 劃模型的建立過程 標(biāo)函數(shù)就是方案中我們需要達(dá)到的目的，或 需要最大或者最小，或者多或者少的目的） 2. 確定決策變量（目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與那些變量有關(guān)，這里有主要變量和次要變量，在建模的初期可以考慮主要變量對目標(biāo)的影響，隨后可以逐步增加變量的數(shù)量） 束條件對目標(biāo)函數(shù)起到限制的作用，它是優(yōu)化模型建模過程中最重要，也是最難的部分，是否能夠得到最優(yōu)解，最優(yōu)解是否合理，都是取決于約束條件的建立和約束條件是否合理） 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析軟件或數(shù)學(xué)中用到的分析工具等） 5. 對得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)（在模型 中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的意義，目標(biāo)函數(shù)等的得到的過程，我們怎么從數(shù)據(jù)中得到現(xiàn)實(shí)意義） 章小結(jié)： 本章對最優(yōu)化理論進(jìn)行了簡單的介紹 ,重點(diǎn)是講解了 0數(shù)規(guī)劃這部分，介紹了它在生活方面對我們的幫助，由于 0數(shù)規(guī)劃是體能測試時間安排優(yōu)化的指導(dǎo)思想和理論基礎(chǔ)，是論文得到優(yōu)化的重中之重，所以對這方面的學(xué)習(xí)和研究是很有必要的。本章的內(nèi)容是對 0數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行總結(jié)，為下一章體能測試時間安排的數(shù)學(xué)模型研究奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容同時也是對查閱的有關(guān)優(yōu)化問題（ 0數(shù)規(guī)劃）的整理。 能測試時間優(yōu)化的模型研究 6 第三 章 體能測試時間安排的優(yōu)化模型的研究 某校進(jìn)行體能測試以此了解學(xué)生的體能狀況從而制定符合本學(xué)校學(xué)生身體情況的體育教學(xué)計(jì)劃，由于場地大小的限制，每次每個測試項(xiàng)目的場地最多測試人數(shù)不能超過 150 人，學(xué)校把這次體能測試的時間安排在了上午的 8:000 和下午的 13： 305 這兩個時間段。在這次體能測試中學(xué)生一共需要進(jìn)行包括身高和體重，立定跳遠(yuǎn)，肺活量，握力和臺階測試等五個項(xiàng)目的測試，每個測試項(xiàng)目都沒有先后的順序。這五個測試項(xiàng)目都有相應(yīng)的儀器進(jìn)行測試并記錄和保存學(xué)生的測試結(jié)果。由于需要錄入學(xué)生的學(xué)號 以便記錄學(xué)生的測試結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了錄入時間，平均錄入一個學(xué)號大約需要耗時 5 秒鐘，一個學(xué)生測試完畢后學(xué)號錄入儀器就會自動的錄入下一個學(xué)生的學(xué)號，如果前后兩個學(xué)生的學(xué)號是相連的，那么錄入儀器將自動生成下一個學(xué)生的學(xué)號從而不產(chǎn)生相應(yīng)的錄入時間即不需要考慮后面學(xué)生的學(xué)號的錄入時間，同時每個班級的學(xué)生的學(xué)號都是相連的，不同的班級學(xué)生的學(xué)號是不相連。這個學(xué)校一共有56 個班級進(jìn)行體能測試，參加這次體能測試的學(xué)生一共是 2036 人，每個班級的人數(shù)如下表（ 1），學(xué)校要求每個班級的每個學(xué)生都要參加這次體能測試。 參加體能測試 的各班人數(shù)（表 1） 班號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人數(shù) 41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班號 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人數(shù) 44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人數(shù) 41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班號 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 人數(shù) 42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 17 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 為了這次體能測試的進(jìn)行學(xué)校引進(jìn)了幾臺測試儀器，在身高和體重測試項(xiàng)目中學(xué)校準(zhǔn)備了 3 臺測試儀器，在立定跳遠(yuǎn)，肺活量測試環(huán)節(jié)中各準(zhǔn)備了 1 臺測試儀器，握力和臺階測試各有 2 臺測試儀器。測試的項(xiàng)目，測試儀器以及每個學(xué)生的平均測試時間如表（ 2）所示。 表 2 測量儀器數(shù)量及所用 時間 測試項(xiàng)目 測量儀器（臺） 儀器的單位測試時間（秒） 身高與體重 3 10(每人 ) 立定跳遠(yuǎn) 1 20(每人 ) 肺活量 1 20(每人 ) 握力 2 15(每人 ) 臺階試驗(yàn) 2 210(每 5 人 ) 學(xué)校要求每個班級的同學(xué)在同一個時間段內(nèi)完成所有的測試項(xiàng)目，并且在整個測試所需要時間段最少的情況下要盡量減少學(xué)生的等待時間。建立優(yōu)化模型，解決這個問題。對參加體能測試的所有班級進(jìn)行合理的安排測試時間和測試項(xiàng)目。對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)行分析總結(jié)給出具體的測試時間表幫助學(xué)校合理安排測試時間和班級，找 出在測試不過程不合理的地方，給學(xué)校一定的建議，為以后的測試總結(jié)。 題分析 本論文體能測試時間安排優(yōu)化模型建立的主要目的是建立時間優(yōu)化模型對體能測試的過程進(jìn)行合理安排進(jìn)行優(yōu)化給出最優(yōu)的體能測試方案即在滿足總時間段最少的情況下還要減少學(xué)生的等待時間使學(xué)生在最短的時間內(nèi)完成測試項(xiàng)目。為了達(dá)到時間優(yōu)化的目的，我們在充分的利用現(xiàn)有測試儀器的同時，還要對學(xué)校班級進(jìn)行合理的測試時間安排包括和進(jìn)行的測試項(xiàng)目就應(yīng)該合理的安排。同時這個方案還要滿足以下幾個條件： 能測試時間優(yōu)化的模型研究 8 1. 我們要在合理的測試時間進(jìn)行上午 8:000 和下午 13:305。 2. 同時參加一個測試項(xiàng)目的人數(shù)不能超過 150 人，這是場地大小的限制。 3. 學(xué)校要求同一個班學(xué)生的在同一個時間段內(nèi)完成所有的測試項(xiàng)目，這樣就使測試的項(xiàng)目要連貫不能使同一個班級學(xué)生出現(xiàn)在不同的時間段進(jìn)行測試。 4. 由于有錄入時間，這樣就要求我們要盡量減少錄入時間，而減少錄入時間是通過安排測試班級的測試實(shí)現(xiàn)的，減少學(xué)號不相連的情況。 5. 為了減少總的測試時間，就要使所有的測試儀器都充分使用。 在這個優(yōu)化模型的建立過程中，首先我們要使用簡單明了的數(shù)學(xué)符號，同時還要用清晰語言表述各個班級的測試時間安排。還要考慮怎么去分組進(jìn)行體能測試等。 能測試時間安排數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立及求解 模型的建立是忽略次要矛盾而考慮主要因素，就是在一個最理想的條件下進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。這樣在體能測試時間安排優(yōu)化模型建立前給出模型假設(shè)即忽略小的不重要的。 模型假設(shè)： 1. 忽略兩個測試項(xiàng)目之間存在的距離，在項(xiàng)目轉(zhuǎn)化的過程中要浪費(fèi)時間，這部分時間是我們不考慮的。 2. 體測的環(huán)境應(yīng)該是相對和諧的，也就是不能有影響測試秩序的事情發(fā)生，不出現(xiàn)吵鬧現(xiàn)象等影響測試活動的順利進(jìn)行。 3. 測試的過程中學(xué)生的測試是一個連貫的過程，而不是走走停停的或者不測試完畢就離開等。 4. 不同的班級學(xué)號是不連續(xù)的，這樣在一個測試項(xiàng)目中由于不同班級的出現(xiàn)就存在多個錄入時間而造成時間浪費(fèi)。 5. 學(xué)校要求每個班級在同一個時間段內(nèi)完成，減少錄入時間要以測試班級為一個整體進(jìn)行測試。 6. 假設(shè)學(xué)生的等待時間考試就是在進(jìn)入測試場地的同一時間開始的，而等待時間的終止為學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的體能測試。 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 7. 儀器都能正常的測試，給出正確的結(jié)果，也就是不會現(xiàn)在儀器損壞而影響測試的進(jìn)行，而影響測試時間。 模型分析： 體能 測試優(yōu)化模型的建立有很多的問題，但是這里有大致可以將問題簡化為兩個主要的問題，其中的一個問題是我們需要考慮怎樣在總測試時間段最少的同時減少學(xué)生的等待時間也就是讓學(xué)校的測試儀器都合理充分的利用。由于班級的不同，學(xué)號是不相連的，怎么安排測試使總的錄入時間最少。在測試之前我們還應(yīng)該考慮怎么去安排進(jìn)入測試場地的班級的數(shù)量，在這個過程中由于進(jìn)入的班級不同測試的人數(shù)也就不同也就相應(yīng)的引起儀器使用率和學(xué)生等待時間的不同。當(dāng)然了為了提高了儀器的使用要使進(jìn)入場地的人數(shù)最多都是為減少測試時間做的準(zhǔn)備。另一個問題是安排測試容量的 問題（每個場地都不能超過150 人），每個儀器的數(shù)量都影響著測試的時間，班級的分組要怎么去分，是 5個人好還是其他人數(shù)的分組好。這些問題都影響著我們時間優(yōu)化模型的建立，但不管什么樣的模型都是從實(shí)際出發(fā)的，都是結(jié)合實(shí)際問題，各種問題我們都應(yīng)該考慮它的合理性。對于測試場地的容量問題，我們就應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況來考慮同時怎么去求解問題的最優(yōu)答案了。 模型的建立 為了使總的測試時間段最少，那就應(yīng)該使參加每個測試項(xiàng)目的人達(dá)到最多這時也是測試儀器充分利用的充分條件，還有一點(diǎn)是我們還要相應(yīng)的減少學(xué)生的等待時間。對問題分析 我們可以理解為對全校的所有學(xué)生進(jìn)行 5項(xiàng)體能測試，在測試儀器上進(jìn)行相應(yīng)的體能測試，但是要使同一個班級在同一個時間段測試，在滿足約束條件的情況下達(dá)到是總的測試時間最少同時使學(xué)生的總的等待時間最少。 現(xiàn)在設(shè)定無效的等待時間，無效的等待時間就是在還沒有進(jìn)行測試時而進(jìn)入場地等待測試而出現(xiàn)時間浪費(fèi)。這樣我們設(shè)計(jì)的模型就要考慮在沒有安排測試項(xiàng)目的情況下而進(jìn)入到了測試場地造成的時間浪費(fèi)。 在問題中我們知道每個測試項(xiàng)目的場地能滿足的最多測試人數(shù)是 150，這樣我們安排的人數(shù)就絕不能超過這個數(shù)，通過觀察圖表 1，我 們可以知道最多能測試時間優(yōu)化的模型研究 10 的兩個班級的人數(shù)是 75 和 51，這兩個班級的總?cè)藬?shù)也沒有超過 150，這樣這兩個班級同時參加同一個測試項(xiàng)目是可行的，同時在滿足這兩個班級測試的同時，我們還可以加入第三個班級的人數(shù)，但是不能超過 24 人。學(xué)生不按照順序進(jìn)入場地測試造成混亂就增加了錄入時間，這不是我們想要看到的結(jié)果，因此我們要使學(xué)生按學(xué)號的順序進(jìn)入場地測試進(jìn)行測試從而減少錄入時間。我們從圖表 2可以看出在不考慮錄入時間的情況下，一個學(xué)生通過身高與體重測試這個測試項(xiàng)目所用的時間是 10 秒，通過立定跳遠(yuǎn)這個這個測試項(xiàng)目所用的時間是20秒，通過肺 活量這個測試項(xiàng)目所用時間 20 秒，通過握力測試是 15 秒，通過臺階測試所用時間是 210/10=21 秒。在所有的測試項(xiàng)目中無疑臺階測試是最為耗時的項(xiàng)目，那么有效的降低這個項(xiàng)目的測試時間也使總的測試時間最少的有效保障 ,臺階測試構(gòu)成了測試時間最少的瓶頸。之后對剩下的測試項(xiàng)目進(jìn)行合理安排是使時間最短的有力保證。 現(xiàn)在考慮對班級的學(xué)生進(jìn)行分小組測試（前一個小組的最后一個學(xué)生和后一個小組的最前的一個學(xué)生的學(xué)號是相連的），通過觀察臺階測試我們發(fā)現(xiàn)臺階測試有兩臺測試儀器，每一臺測試 5 人是合理的，也就是這個測試項(xiàng)目同時進(jìn)行 10 人 測試就不會造成時間的無謂損失，所用我將以 5個學(xué)生為一個小組，我們假定前五個人使第一臺測試，后五個人使用第二臺測試儀器進(jìn)行測試，這樣周期就為 210 秒（不考慮錄入時間），班級不同就會有錄入時間，這樣我們應(yīng)該盡量減少錄入時間。現(xiàn)在對測試的過程進(jìn)行安排如下： 對測試流程進(jìn)行分析：現(xiàn)在以 5個學(xué)生為一個小組進(jìn)行測試，兩臺儀器一共測試 10個學(xué)生，可以理解為前 5 名學(xué)生使用第一臺測試儀器，后 5名使用第二臺進(jìn)行測試，經(jīng)過 210 秒測試完畢。在本組小組進(jìn)行臺階測試時，它的上一個小組進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，在立定跳遠(yuǎn)這個測試的 過程中最后一名同學(xué)需要經(jīng)201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 過 200 秒測試完畢，而在臺階測試中全部測試完需要 210 秒，所以測試環(huán)境是不會發(fā)生障礙的，在后面的測試同樣的也不會發(fā)生測試障礙。 在臺階測試中有兩臺測試儀器，由于測試時間的限制就有測試儀器最大安排的測試人數(shù)，現(xiàn)在分析可安排的最大測試數(shù)量： 現(xiàn)在不考慮錄入時間，在臺階測試項(xiàng)目中 5個人一組進(jìn)行臺階測試那么需要的是 210 秒鐘的時間， 210 秒是臺階測試的一個周期，上午的測試時間是8:000，測試的時長是 250 錯誤 !未找到引用源。 秒，在這個時間段里能進(jìn)行多少組臺階測試呢？ 250 錯誤 !未找到引用源。 組（ 210 是 5人小組臺階測試的周期）那么一臺一上午測試的人數(shù)就是 71錯誤 !未找到引用源。 ，那么兩臺測試儀器上午一共測試了 710 人，上午的時間除了用于臺階測試外還剩余了 90秒鐘的時間，這 90 秒鐘的時間我們可以用于學(xué)號的錄入，一次錄入時間為 5秒，那么在這個測試環(huán)節(jié)中我們有 90/5=18 次的錄入機(jī)會。全校共有學(xué)生為2036 人，一共是 56 個班級，平均每個班級是 36人多，如果每次測試都有錄入，那么我們在這上午的 18 次錄入時間里我們可以為 657 人進(jìn)行測試，這樣可以測試的人數(shù)超過了 355 人， 顯然按照順序進(jìn)行測試是時間足夠的。對于下午的測試，我們同樣可以這樣考慮，下午的測試時間是 13:305，時長是 195錯誤 !未找到引用源。 秒，在這段時間里我們可以進(jìn)行 195 錯誤 !未找到引用源。 ，那每一臺測試的人數(shù)是 275，下午兩臺儀器可以測試 550 人，在除臺階測試外我們有 150 秒錄入時間，顯然在這個測試時間段能測 試的人數(shù)也是超過 275 人的，這樣測試的時間也是夠的。 根據(jù)方案的測試方法，在前三個測試時間段，第一天上午一共測試 710人，第一天下去測試 550 人，第二天的上午測試 710人，這幾個時間段一共測試了 1970 人，剩下的 66 人就安排在第四個時間段內(nèi)完成了。 現(xiàn)在對流程進(jìn)行安排 中 未找到引用源。 1,2,3,4， 5,6,7,8表示測試的時間段，奇數(shù)表示把測試安排在上午的，偶數(shù)表示把測試安排在下午進(jìn)行， j 1， 2,3,4， ,56表示安排在相應(yīng)的測試時間段進(jìn)行體能測試的班級人數(shù)。 定時間段的相應(yīng)流程，表示將該班安排在指 指定時間段的相應(yīng)流程，表示不將該班安排在10建立體能測試時間安排的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)模型如下： 能測試時間優(yōu)化的模型研究 12 )5)5/i n t (2 1 0(m i n )( 81561561 i 56156156118,6,4,2,2757,5,3,1,355 8 1 56 11 )5/in t(210(i j 由于測試班級的安排 而產(chǎn)生學(xué)號不相連產(chǎn)生的總的錄入時間： 8 1 56 12 )5(i j 模型求解 模語言和數(shù)學(xué)表達(dá)方式十分的相似，是用于求解一些線性的和非線性的方程式的根，它提供了內(nèi)部函數(shù)可以是決策變量為整數(shù)這里面包括 0于它易于掌握，所以在教學(xué)，科研，工業(yè)得到很廣泛的應(yīng)用，在模型的變量可以是整數(shù)，它運(yùn)行速度快，通過運(yùn)行程序代碼得到運(yùn)行結(jié)果，結(jié)果的布局合理清晰便于直接提取我們需要的答案。使用 解問題可以分兩個步驟完成，第一個步驟是對于問題建立模型即建立優(yōu)化模型，第二個步驟是根據(jù)數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)模型編譯成計(jì) 算機(jī)語言（程序），借助計(jì)算機(jī)來求解。 根據(jù)建立的體能測試時間優(yōu)化模型進(jìn)行求解（ 行程序如附表 1）制定學(xué)生參加體能測試的順序表如下 : 儀器 1 人數(shù) 75,50,50,45,45,45,45 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 型評價與推廣 論文建立體能測試時間優(yōu)化模型滿足學(xué)校對體能測試的的要求，是建立在實(shí)際的基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型。在模型中 0到最優(yōu)測試方案過程中建立了幾個數(shù)學(xué)模型，在模型中包括對臺階測試的最大分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在這個基礎(chǔ)之上對班級的次序安排進(jìn)行建模。解決問題的過程是一個循序漸進(jìn)的過程。在這個模型的基礎(chǔ)之上，我們可以推廣到其他的一些排隊(duì)問題，在求解模型的過程中借助 問題的求解簡單快捷。 第一測試時間段 班級 54， 44,45,2,13,14,15 儀器 2 人數(shù) 51,39,44,44,44,44,44,45 班級 33,19,3,4,6,16,37,50 第二測試時間段 儀器 1 人數(shù) 37,37,36,32,28,25,20,20,20,20 班級 11,43,26,29,23,12,8,17,35,36 儀器 2 人數(shù) 37,35,30,30,26,24,20,20， 19,17,17 班級 38,20,18,25,5,28,9,27,52,55,56 第三測試時間段 儀器 1 人數(shù) 42,42,42,42,42,41,41,38,25 班級 7,41,46,49,51,1,31,10,24 儀器 2 人數(shù) 43,41,40,39,39,39,38,38,38 班級 47,48,42,34,40,53,21,22,39 第四測試時間段 儀器 1 人數(shù) 33 班級 30 儀器 2 人數(shù) 33 班級 32 能測試時間優(yōu)化的模型研究 14 在最短的時間 里測試完所有的學(xué)生的關(guān)鍵是找到最耗時的測試項(xiàng)目，在這里測試中最關(guān)鍵的是對臺階測試的控制，由于臺階測試的特殊性。體能測試的組分應(yīng)該以臺階測試的儀器數(shù)量為依據(jù)，每個小組的人數(shù)應(yīng)該是臺階測試儀器的5倍，并且在測試的環(huán)節(jié)中要盡量保持學(xué)號的連續(xù)，這是減少錄入時間的保障。對優(yōu)化模型進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)學(xué)校的測試中的儀器分配是不合理的，因?yàn)橹灰ＷC兩個臺階測試儀器正常工作，那剩下的測試項(xiàng)目中有一臺儀器正常工作都能得到最優(yōu)的結(jié)果，這樣就會浪費(fèi)學(xué)生的時間。 章小結(jié) 本章對體能測試時間安排進(jìn)行優(yōu)化建模，首先提出問題，再對問 題進(jìn)行分析，分析問題的數(shù)據(jù)，慢慢建立模型。通過分析找到?jīng)Q定總的測試的時間的測試項(xiàng)目其實(shí)是臺階測試，通過對臺階測試的安排使臺階測試所用的時間最少也就能使總的測試時間最少。對于臺階測試我們首先是應(yīng)該考慮怎么去分組才是合適的，能減少時間的損耗，這樣找到了合適的分組方式，以 10 個學(xué)生為一個小組。還要目標(biāo)函數(shù)的組成這樣是應(yīng)該有兩個部分組成的，其中一部分是進(jìn)行臺階測試的時間，另一部分是錄入時間。在約束條件中找到上午和下午的能允許的最大的測試人數(shù)，也就對模型進(jìn)行了約束。 201x 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 致 謝 畢業(yè)論文是我們 在大學(xué)的最后一個學(xué)習(xí)任務(wù)，同