指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)例1.設(shè)a0, f (x)是R上的奇函數(shù).(1) 求a的值;(2) 試判斷f (x )的反函數(shù)f1 (x)的奇偶性與單調(diào)性.解：(1) 因?yàn)樵赗上是奇函數(shù), 所以,(2) , 為奇函數(shù). 用定義法可證為單調(diào)增函數(shù).例2. 是否存在實(shí)數(shù)a, 使函數(shù)f (x )在區(qū)間上是增函數(shù)? 如果存在,說(shuō)明a可以取哪些值; 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.解：設(shè), 對(duì)稱軸.(1) 當(dāng)時(shí), ; (2) 當(dāng)時(shí), . 綜上所述: 1.（安徽卷文7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】在時(shí)是增函數(shù)，所以，在時(shí)是減函數(shù)，所以。2.（湖南卷文8）函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【答案】D 【解析】對(duì)于A、B兩圖，|1而ax2+ bx=0的兩根之和為 -,由圖知0-1得-10,矛盾，對(duì)于C、D兩圖，0|1,在C圖中兩根之和-1矛盾，選D。3. （遼寧卷文10）設(shè)，且，則【答案】D（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：選A.又4.（全國(guó)卷理8文10）設(shè)a=2,b=In2,c=,則【答案】CA. abc B. bca C. cab D . cba【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,綜上cab.5.（全國(guó)卷理10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是【答案】A (A) (B) (C) (D)【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選A,這也是命題者的用苦良心之處.【解析】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).6.（全國(guó)卷文7）已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處.7.（山東卷文3）函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼A. B. C. D. 【解析】因?yàn)椋裕蔬xA。【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識(shí)。8.（陜西卷文7）下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是 C （A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)【解析】因?yàn)樗詅（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷文17）若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：10.（四川卷文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是高考#資*源網(wǎng)(C)(A) (B) (C) (D)11.（天津卷文6）設(shè)【答案】D(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【解析】因?yàn)椋詂最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b，所以，故選D。12.（浙江卷文2）已知函數(shù) 若 =(A)0(B)1 (C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題13.（重慶卷文4）函數(shù)的值域是【答案】C（A） (B) (C) (D) 【解析】.14.（北京卷文2）若，則（ A ）AB CD【解析】利用中間值0和1來(lái)比較: 15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( A )A BC D【解析】由 , 故選A.16（江西卷文4）若，則( C )A B C D【解析】 函數(shù)為增函數(shù)17.（遼寧卷文4）已知，則（ ）ABCD【解析】本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。由知其為減函數(shù), 答案：C18.（全國(guó)卷理4文5）若，則（ ）ABC D 【解析】由，令且取知【答案】C19.（山東卷文12）Oyx已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A BCD【解析】本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。由圖易得取特殊點(diǎn) .選A.20.（天津卷文10）設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值的集合為（ ）ABCD【解析】易得，在上單調(diào)遞減，所以，故，選B21.（山東卷文15）已知，則的值等于 【解析】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題。 22.（重慶卷文14）若則 .【解析】本小題主要考查指數(shù)的運(yùn)算。【答案】-2323.（上海