課時知能訓練一、選擇題1對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖941(1)；對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖941(2)由這兩個散點圖可以判斷()圖941A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關【解析】由散點圖可得兩組數據均線性相關，且圖(1)的線性回歸方程斜率為負，圖(2)的線性回歸方程斜率為正，則由此散點圖可判斷變量x與y負相關，u與v正相關【答案】C圖9422(2011陜西高考)設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖942)，以下結論正確的是()A直線l過點(，)Bx和y的相關系數為直線l的斜率Cx和y的相關系數在0到1之間D當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同【解析】由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關系數表示為x與y之間的線性相關程度，不表示直線l的斜率，故B錯；x和y的相關系數應在1到1之間，故C錯；分布在回歸直線兩側的樣本點的個數并不絕對平均，無論樣本點個數是奇數還是偶數，故D錯【答案】A3已知x，y之間的數據如表所示，則回歸直線過點()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B(2,1.8)C(3,2.5) D(4,3.2)【解析】回歸直線一定過點(，)，又3，2.5，回歸直線一定過點(3,2.5)【答案】C4(2011江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【解析】176，176，又回歸直線一定過(，)，經檢驗A、B、D錯誤，C正確【答案】C5有人發現，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現象的調查結果：冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則大約有多大的把握認為多看電視與人變冷漠有關系()A99% B97.5%C95% D90%【解析】可計算k11.3776.635.【答案】A二、填空題6某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據統計資料，居民家庭年平均收入的中位數是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系【解析】居民家庭的年平均收入按從小到大排依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數定義知年平均收入的中位數是13.畫出散點圖，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出有正的線性相關關系【答案】13正7某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數據得線性回歸方程x中2，預測當氣溫為4時，用電量的度數約為_【解析】10，40，回歸方程過點(，)，40210.60.2x60.令x4，(2)(4)6068.【答案】688為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生，得到如下22列聯表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據表中數據，得到k4.844.則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為_【解析】k4.844，這表明小概率事件發生根據假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.【答案】5%三、解答題9(2012惠州模擬)某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/101113128發芽數y/顆2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程x.【解】(1)m，n的所有取值情況有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共有10個設“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26)，所以P(A)，故事件A發生的概率是.(2)由數據得12，27,3972，xiyi977，x434,32432由公式，得，27123，所以y關于x的線性回歸方程為x3.10某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)積極參加班級工作的學生有24人，總人數為50人，抽到積極參加班級工作的學生的概率P1，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，抽到不太主動參加工作且學習積極性一般的學生的概率P2，(2)由列聯表知，k11.5，由k6.635，有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態度有關系11某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)內的零件為優質品從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數12638618292614乙廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；(2)由以上統計數據填寫下面22列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”甲廠乙廠合計優質品非優質品合計附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635【解】(1)甲廠抽查的