第五章齒輪機構 1 5 1概述 5 2齒廓嚙合基本定律 5 3漸開線齒廓 5 4漸開線標準直齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸 5 5標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 5 6漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法 5 8平行軸斜齒圓柱齒輪機構 5 7變位齒輪概述 5 9圓錐齒輪機構 5 10蝸桿機構 2 5 1概述一 特點和類型齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運動和動力 其圓周速度可達到300m s 傳遞功率可達105KW 齒輪直徑可從不到1mm到150m以上 是現代機械中應用最廣的一種機械傳動 齒輪傳動與帶傳動相比主要有以下優點 1 傳遞動力大 效率高 2 壽命長 工作平穩 可靠性高 3 能保證恒定的傳動比 能傳遞任意夾角兩軸間的運動 齒輪傳動與帶傳動相比主要缺點有 1 制造 安裝精度要求較高 因而成本也較高 2 不宜作遠距離傳動 3 無過載保護 4 需專門加工設備 3 1 按兩軸位置 直齒圓柱齒輪機構 輪齒與軸平行 斜齒圓柱齒輪傳動 輪齒與軸不平行 人字齒輪傳動 輪齒成人字形 傳遞相交軸運動 錐齒輪機構 傳遞交錯軸運動 直齒斜齒曲線齒 交錯軸斜齒輪蝸輪蝸桿準雙曲面齒輪 類型 空間齒輪機構 齒輪機構 平面齒輪機構 圓柱齒輪機構 4 外嚙合直齒圓柱齒輪機構 內嚙合直齒圓柱齒輪機構 齒輪齒條機構 直齒條 外嚙合斜齒圓柱齒輪機構 人字齒輪機構 齒輪齒條機構 斜齒條 5 直齒圓錐齒輪機構 曲齒圓錐齒輪機構 螺旋齒輪機構 交錯軸斜齒輪機構 蝸桿機構 準雙曲面齒輪機構 6 2 按工作條件 3 按齒形 漸開線 常用擺線 計時儀器圓弧 承載能力較強 開式 適于低速及不重要的場合半開式 農業機械 建筑機械及簡單機械設備 只有簡單防護罩閉式 潤滑 密封良好 汽車 機床及航空發動機等齒輪傳動中 4 按使用情況分 動力齒輪 以動力傳輸為主 常為高速重載或低速重載傳動 傳動齒輪 以運動準確為主 一般為輕載高精度傳動 7 二 對齒輪傳動的基本要求 1 傳動準確平穩 齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變 以避免產生動載荷 沖擊 震動和噪聲 這與齒輪的齒廓形狀 制造和安裝精度有關 2 承載能力強齒輪傳動在具體的工作條件下 必須有足夠的工作能力 以保證齒輪在整個工作過程中不致產生各種失效 這與齒輪的尺寸 材料 熱處理工藝因素有關 8 5 2齒廓嚙合基本定律 一 齒廓嚙合基本定律 接觸點K 公法線N1 N2 相對瞬心P兩輪的傳動比 角速度之比 一對齒廓的角速度之比等于兩輪連心線被嚙合點處的公法線所分兩線段的反比 9 節圓半徑 要使一對齒輪的傳動比為常數 那么其齒廓的形狀必須是 不論兩齒廓在哪一點嚙合 過嚙合點所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點 節點 P 節圓 節點P在兩個齒輪運動平面上的軌跡是兩個圓 輪1的節圓是以O1為圓心 O1P為節圓的半徑 另vk1與vk2在公切線tt的分量不等 除節點P之外 差值即為相對滑動速度 從而造成齒面失效 磨損 10 通常采用 共軛齒廓 共軛曲線 齒廓曲線的選擇 1 滿足定傳動比的要求 2 考慮設計 制造等方面 凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱共軛齒廓 共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線 漸開線 常用擺線 計時儀器圓弧 承載能力較強 11 當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時 該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線 該圓稱為漸開線的基圓 直線x x稱為漸開線的發生線 角 K稱為漸開線AK段的展角 5 3漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點一 漸開線的形成及其特性1 漸開線的形成 12 2 漸開線的性質 2 漸開線上任一點的法線切于基圓 4 基圓以內沒有漸開線 13 5 漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小 其中 q1 q2 14 6 同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等 a 異側 異側 所以 15 b 同側 所以 16 3 漸開線方程式 如圖所示 基圓上的A點是漸開線的起始點 K點是漸開線上任意一點 則ok即為漸開線在K點的向徑rK AOK即為漸開線在K點的極角 K 在圖所示的直角三角形ONK中 因為 KON K 所以有 由此可得又有 由式中 K方程可以看出 極角 K僅隨 K的變化而變化 這是漸開線特有的 故稱極角 K為壓力角 K的漸開線函數 表示為 17 二 漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律 常數 圖示為基圓半徑分別為rb1和rb2的一對漸開線齒廓在K點接觸嚙合 主動輪角速度為 1 從動輪角速度為 2 轉向如圖所示 過K點作兩廓線的公法線 根據漸開線的特性可知 nn法線必同時與兩基圓相切 切點分別為N1和N2 且與連心線交于P點 如果兩齒廓連續接觸嚙合至K 點 過K 點再作兩齒廓的公法線 仍然切于兩基圓 并與連心線仍然交于P點 因為兩基圓為定圓 它們的內公切線在同一方向只有一條 所以無論兩齒廓在何處接觸 過接觸點的公法線均與連心線交于同一點P 這就說明漸開線齒廓嚙合滿足定傳動比傳動 18 1 中心距可分性上式表明 漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比 當一對齒輪制成后 其基圓半徑是確定不變的 因而其傳動比也是確定不變的 即使由于安裝誤差或軸承磨損間隙加大等因素導致中心距少許改變 也不影響傳動比的大小 這就是漸開線齒輪特有的輪心可分性 三 漸開線齒廓嚙合的特點 嚙合線 公法線 兩基圓內公切線 發生線 力的作用線五線重合 19 一 漸開線直齒圓柱齒輪的各部分名稱及主要參數 1 齒輪各部分名稱和尺寸 5 4漸開線標直齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸 由齒輪類型可知 直齒圓柱齒輪包含有圓柱外齒輪 圓柱內齒輪以及齒條 其中圓柱外齒輪及其嚙合傳動最為廣泛 也是本章討論的重點 為簡便起見 以下就將 外 字去除 簡稱齒輪和齒輪嚙合傳動 下圖所示為齒輪的一部分 由于齒輪沿其寬度B方向的剖面形狀都相同 因此只需從其端面形狀來討論齒輪的各部分名稱及尺寸計算 常見的各部分名稱是 20 1 齒頂圓 過所有輪齒頂端的圓 其半徑用ra表示 2 齒根圓 過所有齒槽底部的圓 其半徑用rf表示 3 基圓 形成漸開線齒廓的圓 其半徑用rb表示 4 分度圓 位于輪齒的中部 是設計 制造的基準圓 其半徑用r表示 5 齒頂高 齒頂圓與分度圓之間的徑向距離 其長度用ha表示 5 齒根高 齒根圓與分度圓之間的徑向距離 其長度用hf表示 7 全齒高 齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離 其長度用h表示 且h ha hf 8 齒厚 每個輪齒在某一個圓上的圓周弧長 不同圓周上的齒厚不同 在半徑 為rk的圓上 齒厚用sk表示 在半徑為r的分度圓上 齒厚用s表示 9 齒槽寬 相鄰兩個齒間在某一個圓上的齒槽的圓周弧長 不同圓周上的齒槽寬不同 在半徑為rk的圓上 齒槽寬用ek表示 在半徑為r的分度圓上 齒槽寬用e表示 10 齒距 或稱周節 相鄰兩個輪齒同側齒廓之間在某一個圓上對應點的的圓周弧長 不同圓周上的齒距不同 在半徑為rk的圓上 齒距用pk表示 顯然有pk sk ek 在半徑為r的分度圓上 齒距用p表示 同樣p s e 若為標準齒輪 則有s e p 2 11 法向齒距 相鄰兩個輪齒同側齒廓之間在法線方向上的距離 用pn表示 由漸開線特性可知 pn pb 基圓齒距 21 齒輪基本尺寸的名稱和符號 同一圓上 齒根圓 df和rf 齒頂圓 da和ra 分度圓 d和r 基圓 db和rb 齒厚si 齒槽寬ei 齒距pi 22 2 直齒圓柱齒輪的基本參數 d mz單位 mm m標準化 1 齒數在齒輪的整圓周上輪齒總數 用z表示 顯然z應為整數 齒輪的齒數是根據設計需要確定的 如 傳動比 中心距要求 接觸強度等 模數反映了輪齒的大小 當齒數一定時 模數越大 周節就越大 輪齒也越大 承載能力就越大 2 模數m 分度圓的周長為 分度圓直徑為 由于任何一個齒輪的齒數Z和模數m是一定的 由此可知 任何齒輪都有而且只有一個分度圓 23 3 分度圓壓力角 是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數 齒數 模數一定時 分度圓一定 若壓力角不同 則基圓不同 漸開線齒廓形狀就不同 國家標準規定齒輪分度圓 20 為標準值某些場合 14 5 15 22 5 25 分度圓和節圓區別與聯系 分度圓就是齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓 齒數 模數 壓力角為漸開線齒輪的三個最基本參數 24 4 齒頂高系數和頂隙 徑向間隙 系數 作用 1 儲油潤滑2 避免一齒輪的齒頂與另一個齒輪的齒槽相接觸 標準值 1 0 25 齒頂高 齒根高 只要z m ha hf這五個參數一經確定 齒輪的幾何尺寸 包括輪齒的漸開線形狀也即全部確定 因而以上五個參數稱為漸開線標準齒輪的基本參數 25 二 標準直齒輪的幾何尺寸計算 標準齒輪 標準齒輪是指m ha c 均取標準值 具有標準的齒頂高和齒根高 且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪 一個齒輪 一對標準齒輪 m z決定了分度圓的大小 而齒輪的大小主要取決于分度圓 因此m z是決定齒輪大小的主要參數 輪齒的各部分尺寸大小與m ha c 有關與z無關 至于齒形 與m z 有關 26 27 漸開線齒條可看成是齒輪的特例 當齒輪的齒數增加到無窮多時 齒輪上的基圓和其他圓都變成了互相平行的直線 同側漸開線齒廓也變成了相互平行的斜直線齒廓 這樣就成了如圖所示的漸開線標準齒條 但齒條與齒輪相比主要有以下兩個特點 1 由于齒條齒廓是斜直線 所以齒廓上各點的法線是平行的 又由于齒條在傳動時齒廓上各點的速度大小 方向相同 所以齒條齒廓上各點的壓力角都相同 且等于齒廓的傾斜角 稱為齒形角 標準值為20 2 相應齒輪的各個 圓 都變成 線 分度圓 中線等 但與中線相平行的各直線上的齒距都相同 也即各平行線上的模數都一樣 為標準值 在中線上同樣有s e 28 習題一 已知一對外嚙合漸開線標準圓柱齒輪的傳動比i12 2 5 z1 40 m 10mm 20 試計算兩齒輪的分度圓半徑 頂圓半徑 根圓半徑 基圓半徑 分度圓齒厚 齒槽寬 習題二當 20 ha 1的漸開線標準直齒圓柱齒輪的齒根圓和基圓重合時 其齒數應為多少 當齒數大于所求的數值時 基圓與根圓哪個大 習題三 用卡尺測量出圖示漸開線圓柱齒輪的三個齒和兩個齒的反向漸開線之間的公法線長度W3 61 84mm W2 37 56mm 齒頂圓直徑da 208mm 齒根圓直徑df 172mm 數得其齒數z 24 試求 1 該齒輪的模數m 分度圓壓力角 2 該齒輪的基圓齒距Pn和基圓齒厚sb 29 一 正確嚙合條件 5 5標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 只有模數相等 壓力角相等的兩個漸開線齒輪才能正確嚙合 30 欲使兩齒輪正確嚙合 兩輪的法節必須相等 法節 齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離 用pn表示 31 二 正確安裝條件 標準安裝 頂隙C為標準值 側隙為零 側隙 不嚙合一側齒廓之間的間隙 側隙作用與頂隙相同 理論側隙為0 防止反轉時出現空程 沖擊 振動和噪聲實際側隙不為0 靠齒厚公差保證 此時的中心距稱為標準中心距 用a表示 當兩齒輪無齒側間隙安裝時 標準齒輪標準安裝 顯然兩輪的分度圓相切并做純滾動 即分度圓與節圓重合 由圖還可知 一對漸開線標準齒輪按標準中心距安裝時 嚙合角等于分度圓壓力角 即 a ra1 c rf2 r1 ha m c m r2 h am c m r1 r2 32 當安裝中心距不等于標準中心距 即非標準安裝 時 節圓半徑要發生變化 但分度圓半徑是不變的 這時分度圓與節圓分離 嚙合線位置發生變化 嚙合角也不再等于分度圓上的壓力角 33 1 一對漸開線輪齒的嚙合過程 三 連續傳動條件 公法N1N2為嚙合點的軌跡 稱為漸開線齒輪的理論嚙合線 切點N1和N2稱為極限嚙合點 線段B1B2為一對齒廓實際參與的線段 稱為實際嚙合線 34 2 連續傳動條件 由上述輪齒嚙合過程可以看出 齒輪連續傳動的條件是 實際嚙合線B1B2應大于齒輪的法向齒距Pb 傳動中斷不連續 始終有一對輪齒嚙合 有時一對 有時兩對輪齒嚙合 傳動連續 35 3 重合度 實際嚙合線與基圓齒距的比值稱為重合度 用 表示 系數 大小表明多對齒嚙合重合的程度 故稱 為重合度 越大 說明同時嚙合齒的對數越多 且嚙合時間越長 從而使得傳動越平穩 齒輪的承載能力提高 反之 越小 說明同時嚙合齒的對數越少 且嚙合時間越短 傳動不夠平穩 齒輪的承載能力下降 表明同時有1 3對輪齒參與嚙合 在實際嚙合線B1B2的兩端各有一段0 3Pb長度上 B1K段和B2D段 有兩對齒嚙合 稱為雙齒嚙合區 在節點C附近DK段的0 7Pb長度上為一對齒嚙合 稱為單齒嚙合區 如 1 3 36 37 同理 又由于 而 重合度的計算 與模數無關 當傳動比一定 而齒數z1 z2增多時 增大 38 齒頂高系數ha 增大 齒頂圓壓力角增大 齒頂圓增大 實際嚙合線增大 重合度 也增大 1 齒頂高系數ha 39 齒數增多 重合度 增大 2 齒數z1 z2 40 當z2增至無窮多時 變成齒條 z1不變 41 當z1 z2都增至無窮多時 趨于 max 兩輪均變為齒條 吻合為一體 無嚙合運動 隨z增多而增大 但直齒圓柱齒輪的 不可能超過1 981 42 若其他條件不變 增大安裝中心距 會使嚙合角增大 重合度 減小 3 嚙合角 因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動連續性的制約 必須保證合 1 重合度 隨嚙合角的增大而減小 rb1 r1cos rb2 r2cos rb1 rb2 r1 r2 cos acos 同理 rb1 r1 cos rb1 rb2 a cos 所以 43 例 題已知一對外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪 按標準中心距安裝嚙合傳動 其基本參數為 z1 22 z2 33 20 m 2 5mm h a 1 試計算該對齒輪的重合度 解 計算分度圓半徑 計算基圓半徑 計算齒頂圓半徑 計算齒頂圓壓力角 計算重合度 44 一 齒輪輪齒的加工方法 1 成形法仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法 如圖所示 銑完一個齒槽后 分度頭將齒坯轉過3600 z 再銑下一個齒槽 直到銑出所有的齒槽 5 6漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法 切削加工法 鑄造法 熱軋法 沖壓法 電加工法等 最常用的是切削加工法 按其切齒原理分為成形法和范成法兩類 盤狀銑刀加工齒輪的情況 銑刀繞自身軸線轉動為切削運動 同時輪坯沿自身軸線方向移動為送進動這樣便可切出一個齒槽 對不便采用盤狀銑刀加工的大模數齒輪和人字斜齒輪等均宜采用指狀銑刀加工 45 成形法加工方便易行 但精度難以保證 由于漸開線齒廓形狀取決于基圓的大小 而基圓半徑rb mzcos 2 故齒廓形狀與m z 有關 欲加工精確齒廓 對模數和壓力角相同的 齒數不同的齒輪 應采用不同的刀具 而這在實際中是不可能的 生產中通常用同一號銑刀切制同模數 不同齒數的齒輪 故齒形通常是近似的 表中列出了1 8號圓盤銑刀加工齒輪的齒數范圍 圓盤銑刀加工齒數的范圍 46 如圖所示為一對已知齒輪的傳動 在給定了兩齒輪的漸開線齒廓和主動輪角速度 1后 通過兩齒廓的嚙合就可獲得從動輪的角速度 2且使i12 1 2 定值 因為兩齒廓嚙合中 兩節圓作純滾動 節圓1在節圓2上純滾的過程中 齒輪1的齒廓對于齒輪2將占據一系列相對位置 而這一系列相對位置的包絡線就是齒輪2的齒廓 也即在兩節圓作純滾動時 兩漸開線齒廓可看作互為包絡線 2 范成法 若將齒輪1制成刀具 即在齒輪1上磨削出刀刃 稱為齒輪插刀 2為被加工齒輪的輪坯 如圖所示 由專用的插齒機床保證插刀和輪坯的相對運動與一對相當的齒輪傳動一樣 再加上齒輪插刀沿輪坯軸線方向的切削運動 這樣插刀刀刃在輪坯上占據的一系列相對位置就可以切出所需的漸開線齒廓來 47 48 用范成法加工齒輪時 只要刀具與被切齒輪的模數和壓力角相同 不論被加工齒輪的齒數是多少 都可以用同一把刀具來加工 這給生產帶來了很大的方便 因此范成法得到了廣泛的應用 同理 漸開線齒條與齒輪可以嚙合傳動 將齒條磨削出刀刃制成齒條插刀 如圖所示 使插齒機床保證齒條插刀與輪坯的范成運動 即保證v刀 r 式中v刀為齒條插刀的移動速度 r為被加切齒輪的分度圓半徑 為輪坯的角速度 再加上齒條插刀沿輪坯軸線方向的切削運動 就可以切出漸開線齒輪 由于漸開線齒條的齒廓是直線 因而齒條插刀的刀刃可以制造得比較精確 從而使被加工出來的漸開線齒廓也就比較準確 但是齒條插刀的長度是有限的 當被加工齒輪的齒數多于齒條刀齒數時 切削加工就不連續 得重新調整齒條插刀與輪坯的相對位置 49 50 為了解決因齒條插刀有限長而帶來加工中的問題 在生產中普遍采用齒輪滾刀來加工齒輪 該專用機床稱為滾齒機 齒輪滾刀的形狀象一個螺旋 如圖所示 滾刀在輪坯端面上的投影為一漸開線齒條 滾刀轉動時相當一齒條刀作連續的移動 這樣用齒輪滾刀加工齒輪生產過程就連續了 加工過程中 除了滾刀與輪坯相對轉動外 滾刀沿輪坯軸線方向還作送進運動 以便切出整個齒長 51 3 用齒條型刀具加工標準齒輪 齒條插刀的分度線 中線 與被加工的齒輪的分度圓相切并作純滾動時 刀具移動的線速度等于輪坯分度圓的線速度時 v r 加工出齒輪的分度圓壓力角等于刀具的齒形角 分度圓齒厚等于刀具分度線上的齒槽寬 齒頂高為ha m 齒根高為hf ha c m 這種齒輪既為標準齒輪 52 齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動 這樣切出輪必為標準齒輪 標準齒輪的切制 標準齒條型刀具的齒廓外形與普通齒條相似 所不同的是它的頂部比普通齒條增高c m部分 并以半徑為 的圓角同直線部分連接 這增高部分是用來切出被加工齒輪的根圓及靠近根圓的一段非漸開線齒廓并保證齒輪傳動時徑向間隙的 53 齒廓根切 用范成法切制齒輪時 有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分 這種現象稱為齒廓根切 產生根切的原因當刀具齒頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N之外 便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分 二 根切現象及產生原因 54 圖示刀具頂線恰好通過嚙合極限點N 當刀具到達位置2時 切削過程全部結束 輪齒基圓外的漸開線已全部切出 繼續運動 刀具和輪齒脫離 這樣切制出的輪齒不會產生根切 如果刀具的齒頂高增大 齒頂線超過嚙合極限點N 則刀具到達位置2時 輪齒基圓外的漸開線已全部切出 但整個切削過程并未結束 隨著范成運動的繼續 刀具還將繼續切削 當刀具到達某位置 如位置3 時 輪坯轉過 角 N點轉至N 點位置 刀具與漸開線齒廓相交 這表明刀刃將已經切制好的一部分漸開線齒廓又切去了 從而產生根切 由此可知 當刀具的齒頂線超過嚙合極限點N 被切齒輪將產生根切 55 標準齒輪無根切的最少齒數 N點是嚙合線與齒輪基圓的切點 當嚙合線方位角確定后 N點的位置決定于基圓半徑rb的大小 圖是齒條型刀具加工標準齒輪的情況 刀具中心線與分度圓相切 切點即為節點c 純滾 齒條頂線恰好通過嚙合極限點N 如果基圓半徑增大 N點沿嚙合線上移 加工不會產生根切 如果基圓半徑減小 N點沿嚙合線下移 刀具頂線超過嚙合極限點N 加工會出現根切 56 要求無根切 則應滿足 而 由此得 對于標準齒條型刀具 當 57 5 7變位齒輪傳動概述 標準齒輪傳動的局限性 1 傳動結構不緊湊 齒數不能少于Zmin 2h a sin2 2 不適用于實際中心距a 不等于標準中心距的場合 當a a時無法安裝 當a a時會產生過大的間隙 影響傳動的平穩性 3 不能滿足等強度要求 小齒輪齒根厚度小 嚙合次數多 故強度低 先損壞 為了改善齒輪傳動性能 出現了變位齒輪 58 一 變位齒輪的概念 如圖所示為一標準齒條型刀具加工一個z 17的標準齒輪 由于刀具頂線超過嚙合極限點N 因此加工出的漸開線齒廓出現根切 因為刀具尺寸是標準的 故刀具頂線距中線為齒頂高是不變的 而當z確定后 齒輪上N點的位置也是不變的 這樣僅僅由刀具改變一個位置而加工出來的齒輪稱為變位齒輪 唯一的辦法是將刀具相對輪坯中心o變一個位置使頂線不超過N點 這樣加工出來的齒廓就不會產生根切了 59 二 變位系數 圖中刀具相對被加工齒輪移動的距離用xm表示 稱為變位量 x稱為變位系數 m為模數 此時刀具齒頂線正好通過N1點 變位量是為避免根切的最小量 此時的變位系數為最小變位系數 用xmin表示 由圖知 為避免根切 必須滿足 而B 2m PN1sin O1Psin2 代入上式可得 代入上式得 h am xminm B 2m 60 由上式可知 當z zmin時 x為正值 刀具頂線超過嚙合極限點N 為避免根切 刀具向遠離齒坯方向移動 這樣加工出來的齒輪為正變位齒輪 當z zmin時 x為負值 刀具頂線在N點以下 刀具向靠近齒坯方向移動一定距離也不會發生根切 這樣加工出來的齒輪為負變位齒輪 由變位齒輪加工過程得知 變位齒輪的五個基本參數同標準齒輪一樣 沒有變化 由此還可知變位齒輪的分度圓半徑和基圓半徑也沒有變化 也即齒廓的漸開線形狀也沒變化 用同一把齒條刀切出齒數相同的標準齒輪 正變位齒輪及負變位齒輪的輪齒 它們的齒廓是相同基圓上的漸開線 齒形一樣 只是取漸開線的不同部位作為齒廓 61 齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況 變位齒輪的切制 62 三 變位齒輪幾何尺寸 變位齒輪的模數m 齒數z 分度圓壓力角a 基圓半徑rb都不變 而齒厚s 齒槽距e 齒根圓半徑rf 齒頂圓半徑ra變化 由圖上小三角形 IJK中幾何關系不難得到分度圓上齒厚和齒槽距分別為 此外 由于刀具遠離輪坯中心 被切齒輪的根圓半徑增大了一個變位量xm 所以rf r hf m xm 顯然 齒頂圓半徑ra也變了 ra r ha m xm 不考慮頂隙 63 變位齒輪傳動的中心距a 及中心距變動系數y y 分度圓分離系數 時y 0 64 變位齒輪的中心距 由 可以證明 x1 x2 y 既a a 工程上 兩輪按無側隙中心距a 安裝 而將兩輪齒頂高各減短 ym 以滿足頂隙的要求 y稱為齒頂高降低系數 y x1 x2 y 這時齒頂高為 ha ha m xm ym ha x y m 65 四 變位齒輪傳動的類型和應用 變位齒輪傳動按兩輪變位系數的不同組合 可分為兩大類型 各有不同的特點 一 變位齒輪的傳動類型 1 高度變位齒輪傳動 x x1 x2 0 x1 x2 傳動中 兩輪的全齒高不變 但每個齒輪的齒頂高和齒根高已不是標準值 所以這種齒輪傳動稱為高度變位齒輪傳動 由于兩齒輪的變位量的絕對值相等 又稱為等變位齒輪傳動或零變位齒輪傳動 傳動的嚙合角等于分度圓上的壓力角 中心距等于兩分度圓半徑之和 兩輪節圓與其分度圓重合 將兩輪最小變位系數公式相加得 z1 z2 2zmin通常小齒輪采用正變位 大齒輪采用負變位 高度變位齒輪傳動與標準齒輪傳動相比 可減小機構尺寸 相對提高兩輪承載能力 改善齒輪的磨損情況 66 2 角度變位齒輪傳動 傳動的嚙合角不等于分度圓上的壓力角 中心距也不等于兩分度圓半徑之和 兩輪節圓與其分度圓不再重合 1 正傳動 x x1 x2 0 a a 正傳動的獲得方式可能有三種 即兩輪都作正變位 或一輪作正變位而另一輪為零變位 或一輪作正變位而另一輪作負變位 按絕對值正變位量大于負變位量 無論哪一種方式 都可減小機構尺寸 提高承載能力和接觸強度 減輕齒輪磨損 配湊中心距 a a 2 負傳動 x x1 x2 0 a a 負傳動的嚙合特點恰與正傳動相反 優點少 缺點多 只有在設計或修配中 為滿足給定中心距大于標準中心距的要求才采用 變位齒輪傳動必須成對地設計 制造和使用 所以 變位齒輪無互換性 這是變位齒輪傳動的一個缺點 67 二 變位齒輪的應用 1 減小機構尺寸 2 提高承載能力 3 配湊中心距 4 修復磨損齒輪 采用高度變位或正變位傳動 可將小齒輪齒數減少至z1 zmin 使機構尺寸大為減小 可見應用變位齒輪對于降低成本和節約材料具有十分重要的意義 當兩輪的材料和尺寸給定后 采用正變位或高度變位可提高齒輪傳動的承載能力20 以上 變速箱中通常有幾對齒輪安裝在同一對軸上 同時要求各對齒輪有不同的傳動比 在這種情況下 只有采用變位齒輪才能湊上同一中心距 在齒輪傳動的維修工作中 經常遇到小輪磨損嚴重 而大輪磨損較輕這時可對大輪作負變位 小輪正變位重新配制 68 5 8平行軸斜齒圓柱齒輪 一 斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點 1 直齒輪輪齒漸開線曲面 發生面與基圓柱相切于母線 當平面沿基圓柱作純滾動時 其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為漸開線曲面 1 齒廓曲面的形成 在以上討論直齒圓柱齒輪時 由于每個輪齒沿著齒輪的軸線方向分布 所以在垂直于軸線的各平面內 各尺寸參數和嚙合情況等完全相同 因此就以齒輪的端面來討論 但實際上齒輪都是有一定寬度的 是一個空間三維的幾何體 故以上討論的所有幾何元素都增加了一維 所有名稱中的 點 線 線 面 圓 圓柱 69 2 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面 發生面沿基圓柱作純滾動時 其上與母線成一傾斜角 b的斜直線KK在空間所走過的軌跡為漸開線螺旋面 該螺旋面即為斜齒圓柱齒輪齒廓曲面 b稱為基圓柱上的螺旋角 70 漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成 當發生面沿基圓柱作純滾動時 若平行于齒輪的軸線的直線kk 在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面 漸開線形成2 71 漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成 當發生面沿基圓柱作純滾動時 而若與基圓柱母線成一夾角 b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面 斜齒輪齒面的形成 一對斜齒輪嚙合時 齒面上的接觸線由短變長 再由長變短 減少了傳動時的沖擊和噪音 提高了傳動平穩性 故斜齒輪適用于重載高速傳動 72 2 嚙合特點 1 直齒圓柱齒輪嚙合時 齒面的接觸線均平行于齒輪軸線 因此輪齒是沿整個齒寬同時進入嚙合 同時脫離嚙合的 載荷沿齒寬突然加上及卸下 因此直齒輪傳動的平穩性較差 容易產生沖擊和噪聲 不適合用于高速和重載的傳動中 2 斜齒圓柱齒輪嚙合時 斜齒輪的齒廓是逐漸進入嚙合 逐漸脫離嚙合的 如圖所示 斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加 又逐漸縮短 直至脫離接觸 載荷也不是突然加上或卸下的 因此斜齒輪傳動工作較平穩 73 二 斜齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸計算 1 螺旋角意義 表示輪齒的傾斜程度大小 各圓柱的螺旋角不同 一般提到的是分度圓柱上的螺旋角 旋向 左旋 右旋 沿軸向輪齒向哪側上升 由斜齒輪齒面的形成可知 斜齒輪在端面上具有漸開線齒形 故有一套與圓柱直齒輪相同的基本參數 由于斜齒輪的輪齒沿圓柱成螺旋形分布 故增加了一個螺旋角的參數 由于輪齒成螺旋形分布 故增加了一法面 垂直于螺旋線切線方向 的基本參數 由于在加工齒輪時 刀具通常是沿著螺旋線方向進刀的 所以斜齒輪的法面參數應與刀具的參數相同 為標準值 但是在計算斜齒輪的幾何尺寸時 卻需要按端面參數進行計算 因此需要建立法面參數與端面參數之間的換算關系 越大 重合度越大 但嚙合時產生軸向力也越大 74 式中 L螺旋導程 斜齒輪的螺旋角 基圓柱上的螺旋角 b 分度圓螺旋角為 為 75 2 模數 76 3 壓力角 4 齒頂高系數與頂隙系數 圖示為斜齒條的一個齒 abc在齒條的端面上 abc在數值上等于端面壓力角 t a b c在齒條的法面上 a b c在數值上等于法面壓力角 n 因為 所以 由此得 77 5 斜齒輪的幾何尺寸計算 1 斜齒輪端面參數帶入直齒輪的計算公式2 斜齒輪傳動可通過在一定范圍內調整螺旋角的大小來湊配中心距 78 三 斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件 斜齒輪在端面內的嚙合相當于直齒輪的嚙合 一對斜齒輪傳動其兩輪嚙合處的輪齒傾斜方向必須一致 這樣才能使一輪的齒厚落在另一輪的齒槽內 從而使兩齒廓螺旋面相切 由于嚙合時斜齒輪端面同直齒輪 所以端面模數和壓力角分別相等 又由于 相同 所以法面模數和壓力角也相同 一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件 79 例題已知一對標準斜齒圓柱齒輪嚙合傳動 a 250mm z1 23 z2 98 mn 4mm an 20 ha 1 0 試求兩輪的分度圓半徑 基圓半徑 頂圓半徑和根圓半徑 解 求端面模數mt 求螺旋角 得 求端面壓力角 t 求分度圓半徑r1 r2 求基圓半徑rb1 rb2 求頂圓半徑ra1 ra2 80 四 斜齒輪的當量齒數 由斜齒輪齒廓曲面形成原理可知 其端面為漸開線齒形 但法面顯然不是漸開線齒形 需要確定一個與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪的齒形 這個設想的直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪 其齒數稱為斜齒輪的當量齒數 由公式可看出 因為cos z zv一般為非整數 但因為zv不是真實齒數 故計算結果可四舍五入取整數 81 五 斜齒輪傳動的重合度 端面重合度 端面重合度 軸面重合度 從端面看 斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣 因此 用端面嚙合角和端面齒頂壓力角 代入直齒輪重合度計算公式即可求得斜齒輪的端面重合度 82 但由于斜齒輪的齒寬為B 當一對輪齒在前端面嚙合結束時 其齒寬的不同截面內仍在嚙合 這就形成了斜齒輪的軸面重合度 如圖所示 軸面重合度 斜齒輪傳動的實際嚙合區比直齒輪增大了 L Btan b 下圖為斜齒輪嚙合傳動 B2B2線表示上端面進入嚙合 此時下端面尚未進入嚙合 B1B1線表示下端面脫開嚙合 由齒寬形成的軸面重合度 斜齒輪傳動的總重合度 上圖為直齒輪嚙合 輪齒全齒寬在B2B2位置同時開始嚙合 在B1B1位置同時脫開嚙合 83 六 斜齒輪傳動的特點和應用 同直齒圓柱齒輪傳動比較 除前面已提及的外 斜齒圓柱齒輪傳動還有以下顯著特點 1 重合度大 表明同時嚙合齒的對數較多 不僅傳動平穩 而且使齒輪的承載能力較高 適用于高速 重載傳動 2 不產生根切的最少齒數比直齒輪少 故可使齒輪傳動尺寸更緊湊 3 斜齒輪傳動中輪齒間的作用力的合力在法面內 分解后沿軸向有一分力S 稱為軸向力 取值應適當 一般取 8 20 為消除軸向力的影響 可采用人字齒輪 如圖所示 84 在圖示機構中 已知各直齒圓柱齒輪的模數2mm z1 15 z2 32 z2 20 z3 30 要求齒輪1 3同軸 試問 85 86 87 5 9圓錐齒輪機構 一 直齒圓錐齒輪傳動的特點及其齒廓曲面的形成 1 特點 圓錐齒輪機構是用來傳遞空間兩相交軸之間運動和動力的一種齒輪機構 其輪齒分布在截圓錐體上 齒形從大端到小端逐漸變小 圓柱齒輪中的有關圓柱均變成了圓錐 為計算和測量方便 通常取大端參數為標準值 一對圓錐齒輪兩軸線間的夾角 稱為軸角 其值可根據傳動需要任意選取 在一般機械中 多取 90 2 應用 圓錐齒輪 直齒圓錐齒輪傳動 88 3 直齒圓錐齒輪齒廓的形成 如圖 一個圓平面S與一個基圓錐切于直線OC 圓平面半徑與基圓錐錐距R相等 且圓心與錐頂重合 當圓平面繞圓錐作純滾動時 該平面上任一點B將在空間展出一條漸開線AB 漸開線必在以O為中心 錐距R為半徑的球面上 成為球面漸開線 89 90 4 背錐和當量齒輪 由于圓錐齒輪大端球面漸開線無法展成平面曲線研究 給圓錐齒輪的設計和制造帶來很多困難 故工程應用中采用一種近似方法來處理 即用平面漸開線近似代替球面漸開線 方法大體分成兩步 首先將大端的球面用錐面代替 然后再將錐面展成平面 現將球面漸開線齒廓向背錐上投影 在軸剖面上得a 和f 點 由圖看出 a f 和af弧相差極微 所以可用背錐上的齒形近似代替大端球面上漸開線齒形 由于背錐可以展成平面 最終將球面問題簡化成平面問題處理 圖為一標準直齒圓錐齒輪的軸向半剖面圖 OAB為其分度圓錐 如果大端齒廓為球面漸開線 和為輪齒大端球面上齒頂高和齒根高 過A點作直線AO1垂直AO 與圓錐齒輪軸線交于點O1 設想以OO1為軸線 O1A為母線作一圓錐O1AB 該圓錐稱為直齒圓錐齒輪的背錐 顯然背錐與球面切于圓錐齒輪大端的分度圓上 91 圖所示為兩相嚙合的圓錐齒輪及相應的背錐O1AC O2BC 將兩背錐展成平面后即得兩個扇形齒輪該扇形齒輪的模數 壓力角 齒頂高和齒根高分別等于圓錐齒輪大端的模數 壓力角 齒頂高和齒根高 其齒數即為實際齒數z1和z2 其分度圓半徑rv1和rv2就是背錐的錐距 如果將這兩個扇形齒輪補足成完整的直齒圓柱齒輪 則它們的齒數增加為zv1和zv2 人們將這兩個設想的直齒圓柱齒輪稱為這一對圓錐齒輪的當量齒輪 其齒數zv1和zv2就稱為當量齒數 最終完成了以圓錐齒輪的模數與壓力角 以齒數為zv的直齒圓柱齒輪的齒形來近似代替圓錐齒輪的大端齒形 92 引入背錐和當量齒數的概念 就可以將直齒圓柱齒輪的某些原理近似地用到圓錐齒輪上 如直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件可從當量圓柱齒輪嚙合得到 即兩輪大端的模數和壓力角應分別相等 又如 直齒圓錐齒輪無根切的最少齒數zmin與當量齒輪的最少齒數zvmin之間的關系 由上圖可知 93 4 背錐和當量齒輪 兩背錐展成平面后得到兩個扇形齒輪 將兩扇形齒輪的輪齒補足 使其成為完整的圓柱齒輪 那么它們的齒數將增大ZV1和ZV2 這兩個假想的直齒圓柱齒輪叫當量齒輪 其齒數為錐齒輪的當量齒數 94 注意 1 當量齒數總大于錐齒輪的實際齒數 當量齒數不一定是整數 2 當量齒輪應用 1 一般精度的錐齒輪常采用仿形法加工 銑刀的號碼應按當量齒數來選擇 2 在齒根抗彎強度計算時 要按當量齒數來查取齒形因數 95 二 錐齒輪傳動的基本參數和幾何尺寸計算 1 基本參數和正確嚙合條件 直齒圓錐齒輪傳動的基本參數及幾何尺寸是以輪齒大端為標準的 規定錐齒輪大端模數與壓力角為標準值 分度圓直徑分別為 d1 2Rsin 1d2 2Rsin 2 96 錐齒輪的傳動比 2 幾何尺寸計算 不等頂隙收縮齒圓錐齒輪的分度圓錐 齒頂圓錐和齒根圓錐的錐頂都重合 因此頂隙從大端到小端逐漸縮小 等頂隙收縮齒的頂隙從大端到小端保持不變在這種傳動中 兩輪的分度圓錐和齒根圓錐的錐頂重合于一點 但兩輪的齒頂圓錐的母線各自平行于與之嚙合的圓錐齒輪的齒根圓錐的母線 所以其錐頂不再重合于一點 如果 則 97 因等頂隙收縮齒有很多優點 輪齒小端齒頂高減小 這不僅可使齒頂變尖的可能性減小 而且可使齒根圓角半徑加大 以減小應力集中 提高抗彎強度 并增大刀尖圓角半徑 提高刀具壽命 另外等頂隙傳動有利于儲存潤滑油 因此國家標準規定 現多采用等頂隙收縮圓錐齒輪傳動 其主要幾何尺寸計算公式列于下表 98 5 10蝸桿蝸輪傳動 蝸桿傳動是一種在空間交錯軸間傳遞運動的機構 交錯角一般為90 由主動件蝸桿和從動件蝸輪組成 一 蝸桿蝸輪的形成 蝸桿的形狀象個圓柱形螺紋的螺