有余數的除法解決問題（例5） 姚引兒教學目標1.學會用有余數的除法解決實際問題，并能正確地寫出商和余數的單位名稱。2.在數學活動中感知數學來源于生活，對數學產生親切感，獲得運用數學知識解決問題的成功體驗。教學重點運用有余數的除法的知識解決實際問題。教學難點運用有余數的除法解決實際問題。教學準備多媒體課件教學過程一、新課導入同學們你們喜歡劃船嗎？二年級（1）班的同學去劃船了，可是在劃船游玩之前有個問題難住了這些同學你愿意幫他們解決嗎？師板書課題，學生齊讀課題。師出示學習目標。二、新知探究例5：22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？1、從題中你知道了什么？要求的問題是什么？2、“最多坐4人”你怎么理解？3、“至少”是什么意思？4、你能自己解決問題嗎？動筆試一試。完成以上問題后，讓學生打開書翻到67頁，看書上的同學是怎樣解決這個問題的。師：說說算式2245（條）2（人）5+16（條）中的5和2表示什么意思？為什么5要加1？師板書：加1法三、課堂練習1、跟蹤練習（做一做）有27箱菠蘿，王叔叔每次最多能運8箱。至少要運多少次才能運完這些菠蘿？2、拓展訓練（我能行）小麗有10元錢，買3元一個的面包，最多能買幾個？學生獨立完成練習，教師巡視，檢查學生的練習情況。指明學生說算式，集體訂正。師板書：去余法四、對比感悟提升認識師問：這兩道題有什么相同？有什么不同？（前后桌4人一個小組互相說一說）1、22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？2245(條)2(人)5+16(條)答：他們至少要租6 條船。2、小麗有10元錢，買3元一個的面包，最多能買幾個？1033（個）1（元）答：最多能買3個。師問：想一想這節課研究的問題，你有什么想對大家說的？師總結：解決問題時，要考慮實際情況，不同的情況要用不同的方法來解答。有時要加1，有時要去余。五、課堂檢測(我能行)1、王師傅要做50個燈籠，每天最多可做8個，至少需要多少天才能做完？2、讀書節兒童讀物每本4元，小明帶了23元，最多可以買幾本書?學生獨立完成，再次鞏固不同情況，余數的不同取舍辦法。六、故事樂園余數是個調皮的孩子。在平均分的過程中，如果正好分完，余數就會穿上“隱形衣”；如果還有剩余，我們就要根據實際情況對余數靈活處理。例如:22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？列式為：2245（條）2（人），這時余下的2人也要坐船，所以至少要租6條船。又如：小麗有10元錢，買3元一個的面包，最多能買幾個？列式：1033（個）1（元），這時余下的1元不夠再買1個，因此最多能買3個。小朋友，只要你好好利用余數的特點，調皮的余數也會成為你學習的好幫手。七、通過這節課的學習，你有什么收獲？ 用有余數的除法解決問題反思用有余數的除法解決問題是人教版二年級下冊的教學內容，是在學生已經剛剛學習了“有余數的除法”，初步會用有余數的除法解決簡單問題，有一定的生活經驗的基礎上進行學習的。主要目的的是讓學生能運用有余數除法的知識解決生活中的簡單問題，讓學生感悟到數學來源于生活，又應用于生活。同時通過解決問題，進一步加深對余數意義的理解，鞏固有余數除法的計算方法，這課也是后繼學習其他解決問題的基礎。 本節課的教學內容是讓學生認識“進一法”和“去尾法”，并初步能根據具體情況合理使用“進一法”和“去尾法”解決生活中的實際問題。課程標準指出：解決問題要讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。因此本節課的重點是讓孩子自己結合問題情境選擇合適的方法解決問題。 1、聯系生活情境，深化認識余數 這節課我從與的外出游玩租船的情境引入，激發同學的好奇心和學習的熱情。“限乘4人，至少要租多少條船?”,在不知不覺中引入了什么是余數。為學生提供了自主探究、主動獲取新知識的時間和空間，充分讓學生通過看、想、畫、說、算等實踐活動，感知新知和舊知的內在聯系，老師只是起穿針引線的作用，幫助學生理解余數有時候是“進1”而有時候是“去尾”。 2、對比進一法和去尾法，結合具體情境理解問題 （1）22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？ 224=5（條）2（人）看來余下的2是關鍵，應該怎樣安排他們？ 雖然剩下2人，但是所有的學生是一個整體，仍需要給他們安排1條船，所以用“進一法”5+1=6（條），一共要租6條船。 （2）小麗有10元錢，買3元一個的面包，最多能買幾個？ 103=3（個）1（元）還余下1元呢，應該再加上1個面包嗎？ 剩下的1元不夠再買一個面包，所以用“去尾法” 最多只能買3個面包。 在學生初步學習完“進一法”和“去尾法”之后，引導學生把兩種方法進行對比，讓學生透徹理解兩種方法的聯系和區別。通過拓展練習，讓學生在探究知識的過程中，拓展知識，鍛煉思維。 本節課的教學我覺得自己充分體現了學生了主體地位，在教學中把激發和保持學生學習積極性與提高學習能力放在教學首位，以學生發展為中心，引導學生發現、探究、解決問題。在教學中遇到問題我以學生討論，培養學生采主動探究，合作交流的學習方式和合作精神。總之，在這節課的教學中學生對實際情況的分析要比我想象的要好，大部分學生都能正確選擇用有余數的除法解決問題的方法。 有余數的除法解決問題例5說課稿 本課時是在學生已經剛剛學習了“有余數的除法”，初步會用有余數的除法解決簡單的問題的基礎上，讓學生根據實際情況解決生活中的具體問題而設立的內容，是以后學習近似數，估算的初步鋪墊。 本節課的教學目的是讓學生認識“進一法”和“舍余法”，并初步能根據具體情況合理使用“進一法”和“舍余法”解決生活中的實際問題。并對學生進行愛護環境、注意安全、不進網吧等方面的德育教育。 教學重點用不同表征方式理解“進一”的道理。 教學難點 采用“進一法”得出問題的正確答案。 教學準備 PPT課件 教學方法 有效教學 教學過程 一、第一個環節是復習本單元的有關知識，目的是使學生能在本節課中熟練地運用和加深對本單元知識的記憶。 第二個環節是出示黔靈湖圖片及其情境，這里除了導入課題外，還有一個意思就是把生活經驗建立在實際生活之上，激發學生的興趣和讓學生容易理解。并以黔靈公園優美的環境教育學生要講衛生，愛護自然環境 讓學生根據畫面讀題出該題，主要是讓學生明白數學問題來源于生活。追問：“最多坐4人”你怎么理解？“至少”是什么意思？是為了讓學生理解該題的兩個關鍵詞，以并更好地理解該題，因為小學二年的學生掌握的詞匯量非常有限，對“最多”“至少”能正確理解的可能性很小，并借最多之意對學生進行安全教育。 第三個環節，讓學生自己試做，本來該環節可以讓學生討論交流的，不知道你們這里的學生如何，我教的那班學生如果叫他們討論交流就是玩的時間到了，沒什么效果，所以我通常都叫他們自己獨立思考做出來，不管對錯都說明理由，并給對的同學加分。這樣起到調動積極性的作用。 該題學生根據也有的知，要列出算式并不難，難的是答案，這就進入了討論辨析。如果讓學生糾結在自己的思維上去理解，會很枯燥，在此我設計了小兔、小龜和凱鉀勇士的做法，使學生進一步理解該題需要將余數向商進一才能得出正確答案的道理。并借此對學生進行不要進網吧的教育。為了使學生對進一法能夠有更清晰印象，我用多媒體課件形象地表達了所需船只的道理。同時也清楚地檢驗了該題的答案。也就是至少要租6條船才能滿足讓22個學生都得劃船的需要。在此基礎上小結出進一法的概念：象這種根據實際情況，不管余數大小都要向商進一才能得到正確答案的方法叫進一法。 第四個環節是鞏固提高 第一題是通過王叔叔運菠蘿的應用加深對進一法的理解 第二題通過“小麗有10元錢，買3元一個的面包，最多能買幾個？”的練習，讓學生知道余數中的一元錢買不到一個面包了，所以需要舍去，從而引出舍余法，在這里沒說成去尾法，是因為余數和以后要學的求近似數中的尾數有一定的區別，為了不混淆，又是舍棄余數，所以稱之為“舍余法”，因為學生在上題中，對“進一法”有了較清楚的認識，對該方法一提并知，所以沒有設計太多的理解過程，只是用該題的第二小題進行了鞏固。 第五個環節是對比感悟，提升認識 主要是通過對進一法和舍余法進行對照比較，加深對這兩個概念的理解和增加清晰度。 后面的總結讓學生想一想今天研究的問題，有什么想對大家說的？ 除了總結該課主要內容外，因為是讓學生自己說的，就說明了該內容已變成了學生自己的知識。 最后布置作業，主要是為了讓學生對該內容進行復習鞏固。靈活處理小學數學教材 提高課堂教學的有效性 雷甸小學 姚引兒教材只是一種基本教學思路的預設。任何一部分教材不管編排得多么好，理念有多么先進，都不可能完全適應每個地區、每個教師、每個班級，所以再好的教材有時候也需要替換、重組、深化、拓展延伸等處理，使教學符合學生的實際、自身特點、認知規律，從而更有效、更有活力。下面就教學人教版數學教材談一些做法和體驗：一、替換教材，使其更具有現實性、靈活性，從而提高課堂教學的有效性。 新教材在內容安排上，大多體現了現實性和靈活性，但由于地區和城鄉的差異，任何教材都不能保證所有教材都適合所有學生的生活經驗。這就需要教師根據學生的實際情況，對教材中的題材靈活處理，選擇與學生現實生活聯系緊密的題材來組織教學，使課堂教學更有效。 如“數學編碼”這一節內容，課本以郵政編碼的題材引入的，教學時，教師可把此題材替換成身份證的題材引入。學生相對比較熟悉身份證，每個公民都有一個身份證。對于自己的身份證以及號碼中每個數字的編排含義，學生都很想知道。因此用身份證的題材引入新課，學生探索的積極性和學習興趣就會很高，學習效果也會很好。接下來學習郵政編碼，就簡單多了。這樣的教學，既體現課堂教學的靈活性、現實性，又使課堂教學更有效。二、重組教材，使其更具有連續性、整體性，從而提高課堂教學的有效性。（一）、改變編排順序，增強教材的連續性。標準指出：“教材提供的學習材料要有利于學生進行觀察、實驗、操作、推理、交流等活動”，教材的內容，是專家的智慧的結晶，是專家精心編排的結果，由于學生個體之間存在著差異性，學生學習的認知起點與教材編寫的起點往往不一致，這就要求教師根據學生的學習情況對教材提供的學習資源重新組合，以滿足不同學生的要求，提高課堂教學效率。如學完“因數與倍數”這一內容后，可把第四單元的“求最大公因數和最小公倍數”提上來教學，因為這兩個概念是建立在因數和倍數的基礎之上，在第二單元的15頁找36和60因數的練習中就滲透公因數的概念，學生已感知，內容又銜接，可謂水到渠成。教學時，可以減少學生的學習時間和難度。重組教材后可收到意想不到的實效。（二）、整合教材，注重教材的整體性。標準指出：“要能夠借助教材的工具性，整合內容，靈活運用，讓教材煥發新的活力，切實提高學生的學習效率。”在新編教材中，有些內容的知識點是相聯系的，但教材把它進行簡化，分課時編寫，這樣就脫離了知識之間的聯系性和整體性，不利于知識之間的比較與區別。所以在教學時，要根據學生實際重新整合教材，使教學更具有靈活性、整體性和有效性。如“植樹問題”，教材是把植樹問題中的三種基本情況分課時編寫的，這樣就好像把教材中的知識點進行了分散教學。教學時可把這三種情況整合在一起，結合實際生活中的例子，讓學生在畫、數、算等過程中發現問題、解決問題；最后總結出三種情況的相同與不同處。這樣，學生既掌握了知識之間的聯系與區別，又使課堂教學更具有整體性和有效性。三、深化教材，使其更具有探索性，從而提高課堂教學的有效性。（一）、挖掘教材資源，進一步探究、創新。標準倡導教師要“用教材”而不要“教教材”，這就要求教師在實際教學中要根據學生的認識規律和原有知識水平，對教材作進一步的深化、拓展和延伸，培養學生的探究能力和創新精神，使課堂教學更有效。如教學“三角形的內角和”時，學生通過動手操作、小組合作、探究發現了三角形的內角和是180度后，可以問學生：“四邊形和五邊形”的內角和各是多少？當學生的答案不一時，再進行小組合作，用量、拼、分割等方法來探究總結出多邊形內角和的計算方法，學生有了探究三角形內角和的基礎。再探究多邊形內角和也就輕松自然。教學中，教師充分挖掘教材資源，適當拓展知識的廣度和深度，并在自主探索、合作交流中培養學生的探究能力和創新精神，提高課堂教學效率。（二）、深化習題，進一步鞏固、落實。習題是教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體，在實踐中，不能只重視例題的教學，而忽視對教材習題的研究，更不能僅僅把教材的問題作為作業布置給學生，缺少對習題的取舍以及與其他教學過程的融合，使習題功能弱化，因此，教師應結合學生實際，并在學生充分理解教材內容的基礎上，對部分習題進行深化，使習題設計的目標更加明確，力求在課堂教學中較好地落實知識重心。例如：在教學“倒數”一課時，教材出現以下兩題：一、 填空：的倒數是（ ）， （ ）的倒數是6；和（）互為倒數，（）和互為倒數；的倒數是（），（）的倒數是 二、 寫出下面各數的倒數。4 0.4 對此，可以結合教學目標進行適當的重組與創造：先觀察每組數據的特點，再求出它們的倒數，并把發現寫下來。（如下表）觀察數據寫倒數序號寫出倒數我們的發現 0.42 3 4、教材的編排意圖是讓學生通過練習，鞏固求倒數的方法，形成技能，但沒重視學生數學思維層面的培養，而我設計的的表格對原有習題的內容進行了重新組合，更有利于學生形成真分數、帶分數、假分數和整數倒數特點的認識。這樣重組，目標明確，要求具體，操作方便。學生容易在個人獨立思考的基礎上，通過互動交流，達成共識。總之，教師在教學中要從有利于學生的學習出發，而不是從教材出發，要時刻注意教材所提供的教學材料，是否符合學生的學習、生活實際，創造性地使用教材，使課堂教學更具有活力，更有實效。應該從辯證的角度去分析思考，既不能將教材看作是不可逾越的“圣旨”，也不能在上每一節課時都“另起爐灶”，只有這樣才能讓我們的課堂充滿生命活力。 關于數量關系式在應用題教學中的思考 姚引兒 近日在進行倍數應用題的教學時，有一些困惑：學生對應用題的理解不是因人而異，而是因題而異。究其緣由，我發現應用題的解題策略的產生是一種經驗的提取，而這種經驗是建立在對一種應用題模型的解構與合成的過程中的。也就是說應用題教學的核心還是在于數量關系的梳理上，一旦學生對于每一種應用題模型都能理清數量關系，拋開計算的原因，至少解題的策略是能夠產生的。 在倍數關系應用題中，一倍數、幾倍數、倍數是三個非常重要的因素。而在審題中能清楚地解構出這三個因素之間的關系，則會走出成功的一步。難點或是突破口往往在于“A是B的幾倍”或“A的幾倍是B”這樣的信息中，而學生對后者的理解要比前者困難得多，這涉及到低段孩子逆向思維的稚嫩的原因。但通過訓練是可以幫助孩子正確找到一倍數和幾倍數的。再往前一步需要明確結果是什么，在實際的例題中是有干擾因素存在的，如A、B、C三個量同時存在兩組倍數關系，而學生往往會把干擾信息應用到計算中去。這不是簡單的審題不清，關鍵是沒有從問題出發找到一倍數、幾倍數和倍數之間的數量關系。在教學中，我和學生們一起歸納了倍數關系的三類型，用數量關系表示為（1）幾倍數1倍數=倍數 （2）幾倍數倍數=1倍數（3）1倍數倍數=幾倍數，在解題前先找出對應的數量，并決定計算的方法，遵循“是什么”“為什么”“怎么樣”的思路，培養解題策略。還是比較有成效的。 在其他類型的應用題教學中，也應把數量關系式的提煉放在核心位置，對數學語言的培養也是大有益處的。比如在和差關系的應用題中，部分數+部分數=總數，總數-部分數=部分數，多的數-少的數=相差數，多的數相差數=少的數，少的數+相差數=多的數，這一系列的數量關系的表達都是非常重要的，而我們教師還需要指導學生去判斷不同情況下各數所代表的量，如此才能靈活應用，形成正確的解題策略，能做到有的放矢。 因而在我們的應用題教學，特別在低段的應用題教學中，雖然數量關系比較容易理清，但老師還是要花功夫指導孩子對數量關系的理解，幫助他們找到解決應用題的金鑰匙！ 計算技能訓練的有效嘗試 姚引兒 小學生學習負擔過重是一個老生常談的問題，雖然我們呼吁“高質輕負”，反對教師布置機械重復的練習，但負擔重的現象卻沒有根本性的變化。原因有兩點：一、一定量的練習的確提高了學生的成績，形成了一定的技能（比如，計算更熟練了，差錯率少了）；二、受中國傳統文化的影響，“學海無涯苦作舟”、“頭懸梁、錐刺股”、“笨鳥先飛”這些話都暗示著“題海戰術”的合理性。于是，各種各樣的練習，層出不窮。所以有3位教育工作者向國務院總理上書，大聲疾呼：“學生真苦，教師真累，民族的未來真危險！”作為教師的我們看到了這一切，不能熟視無睹，不能麻木不仁，要問一句：我能做什么？我針對學生計算技能薄弱的問題，做了一些針對性很強的嘗試訓練，在不加重學生學習負擔的前提上，受到了一定的效果。小學生在計算中，很容易出錯，主要的錯誤有：一、算理不理解。比如，連續退位