創(chuàng) 新預 測 演 練一、選擇題1(2011年廣東模擬)下列圖象中表示y的是()【解析】y是偶函數(shù)，排除選項B，C，當x1時，1，x，排除選項A.故選D.【答案】D2右圖的曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖像，已知n取2、四個值，則相應的曲線C1，C2，C3的n值依次為()A2，2，B2，.，2C，2,2， D2，2，【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，在第一象限內，當n0時，n越大，函數(shù)yxn遞增的越快，故C1的n2，C2的n，當n0時，|n|越大，曲線越陡峭，故C3的n，C4的n2.【答案】B3設b0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖像為下圖之一，則a的值為()A1 B1C. D.【解析】a0，b0，由對稱軸x0可知，圖象不可能又過原點，(0)0，即a210，a1，又b0，當a1時，0與圖象矛盾a1.【答案】B4二次函數(shù)(x)的二次項系數(shù)為正，且對任意實數(shù)x恒有(2x)(2x)，若(12x2)(12xx2)，則x 的取值范圍是()A(1,1) B(2,1)C(2,0) D(0,1)【解析】由(2x)(2x)，知x2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小|12x22|12xx22|，解得2x0.【答案】C5設二次函數(shù)(x)x2xa(a0)，若存在實數(shù)w使(w)0，則必有()A(w1)0，(w1)0B(w1)0，(w1)0C(w1)0，(w1)0D(w1)0，(w1)0【解析】當0時，f(w1)0，f(w1)0，C滿足要求當0知0a，設(x)的圖象與x軸交點的橫坐標為x1，x2(x1x2)，則|x1x2|，由0a，得014a1，即|x1x2|1，由f(w)0，(w1)0，(w1)0.故選C.【答案】C二、填空題6已知函數(shù)(x)，且(2x1)(3x)，則x的取值范圍是_【解析】由得x.【答案】)7若函數(shù)yx2(a2)x3，xa，b的圖象關于直線x1對稱，則b_【解析】(法一)因為二次函數(shù)yx2(a2)x3的對稱軸為x1，所以有1，即a4.而函數(shù)(x)是定義在a，b上的，即a，b關于x1也對稱，所以有1，解得b6.(法二)因為二次函數(shù)yx2(a2)x3的對稱軸為x1.因此，(x)可以表示為(x)(x1)2c，與原函數(shù)表達形式對比可得a22，a4.再結合1，解得b6.【答案】68已知函數(shù)(x)的定義域是x|x0，且在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a_.【解析】(x)是冪函數(shù)又(x)在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，(x)為偶函數(shù)且1a1，最小自然數(shù)a3.【答案】39對滿足|p|2的所有實數(shù)p，使不等式x2px12xp恒成立的x 取值范圍是_【解析】由題知，不等式(x1)px22x10對p2,2恒成立，令(p)(x1)px22x1(看作是p的函數(shù))，由得x1或x3.【答案】xx1或x310(2011年湖南模擬題)冪函數(shù)y(m2m1) ，當x(0，)時，y 隨x的增大而減小，求實數(shù)m的值【解析】y(m2m1) 為冪函數(shù)，m2m11，即(m2)(m1)0.m2或m1.當m2時，m22m33，yx3是冪函數(shù)且滿足在(0，)上y隨x的增大而減小當m1時，m22m30，yx01(x0)是冪函數(shù)，但不滿足在(0，)上y隨x的增大而減小，m1(舍去)，所求實數(shù)m2.11a0，x1,1時，f(x)x2axb的最小值為1，最大值為1，求使f(x)取得最小值和最大值時相應的x的值【解析】f(x)(x)2b，a0，x1時，f(x)取最小值1，ab0，即ab.若1，即a2，則當x1時，f(x)取最大值1，即1ab1，ab2.又ab，ab1，與a2矛盾若10，即0a2，則當x時，f(x)取最大值1，b1.又ab0，ab22，x1時，f(x)取最大值1.綜上：當x1時，f(x)取最小值1；當x1時，f(x)取最大值1.附加探究對于函數(shù)(x)，若存在x0R，使(x0)x0，則稱x0是(x)的一個不動點，已知函數(shù)(x)ax2(b1)x(b1)(a0)(1)當a 1，b2時，求函數(shù)(x)的不動點；(2)對任意實數(shù)b，函數(shù)(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若y(x)的圖象上A、B兩點的橫坐標是(x)的不動點，且A、B兩點關于直線ykx對稱，求b的最小值【解析】(1)(x)x2x3，x0是(x)的不動點，則(x)xx03x0，得x01或x03，函數(shù)(x)的不動點為1和3.(2)函數(shù)(x)恒有兩個相異的不動點，(x)xax2bx(b1)0恒有兩個不等的實根，b24a(b1)b24ab4a0對bR恒成立，(4a)216a0，得a的取值范圍為(0,