第十一講比和比例 一、訓練目標知識傳遞：學習與比例相關的分數問題，理解相關聯的量。能力強化：分析能力、綜合能力、推算能力。思想方法：假設思想、比較思想、對比思想。二、知識與方法歸納學習比和比例關系是提高小學數學綜合能力的一個重要方面，深刻理解相關聯的量是學習的基本要求。比和比例的學習,也是為中學學習函數打下基礎。用比和比例解答的應用題有：1按比例分配應用題。把一個數量按一定的比進行分配，解答這類應用題的關鍵是根據題中所給的比，轉化成求一個數的幾分之幾來做。2正、反比例應用題。解答這類應用題，首先要找出相關聯的量，然后判斷成什么比例關系，建立比例式。三、經典例題例1、一個長方體的棱長總和是180厘米，它的長、寬、高之比是4:3:2。這個長方形的體積是多少立方厘米？解： 答： 這個長方形的體積是 立方厘米。例2、兄弟倆共有85元，他們都買了一支價格相同的鋼筆，哥哥花掉了自己錢數的，弟弟花掉了自己錢數的，哥哥還剩多少元？解： 答：哥哥還剩 元。體驗訓練1、有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是多少升？解： 答：每個桶中加進去的水量是 升。例3、飼養場里有雞、鴨、鵝共860只，雞、鴨的只數比是3:4，雞、鵝的只數比是4:5，雞、鴨、鵝各有多少只？解： 答：雞、鴨、鵝各有 只。例4、一批貨物共值171萬元。如果第一、二、三批貨物的質量比為2：4：3，單位質量的價格之比為6：5：2，這三批貨物各值多少萬元？解： 答：三批貨物各值 萬元。體驗訓練2、一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數比為1:5，求開始時黑棋子，白棋子各有多少枚？解： 答：求開始時黑棋子，白棋子各有 枚。*例5、有兩杯體積相同的酒精溶液，第一杯中酒精與水的比是3：5，第二杯酒精與水的比是1：4。將這兩杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精與水的比是多少？解： 答：新的酒精溶液中酒精與水的比是 。*例6、甲、乙、丙三人一起去商場購物，甲花錢數的等于乙花錢數的，乙花錢數的等于丙花錢數的，結果丙比甲多花錢93元。問他們三人共花了多少錢？解： 答：他們三人共花了 錢。四、內化訓練1、一個長方形的周長是60厘米，它的長、寬之比是3:2，它的面積是多少平方厘米？解： 答： 它的面積是 平方厘米。2 、甲乙兩數的和是99，甲數的等于乙數的，那么甲數與乙數各是多少？解： 答：甲數與乙數各是 。3 、商店運進香蕉、梨、蘋果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、蘋果的重量比是2：3。商店運進蘋果、梨、香蕉各多少千克？解： 答：商店運進蘋果、梨、香蕉各 千克。4 、甲、乙兩個服裝廠，一個月內生產的西服數量的比是8:7,兩廠西服價格的比是11:12。已知這個月兩廠的總產量為4300萬元，問兩廠的產值各是多少萬元？解： 答：兩廠的產值各是 萬元。5 、兩塊同樣重的銅鋅合金，第一塊合金中銅與鋅的比是3:2，第二塊合金中銅與鋅的比是7:3。現在將這兩塊合金合成一塊，求新合金中銅與鋅的比。解： 答：新合金中銅與鋅的比是 。6 、學校圖書館有故事書、文藝書、科技書共4920本。已知文藝書本數的等于故事書本數的，故事書本數的又等于科技書本數的。問三種書各有多少本？解： 答：三種書各有 本。7 、參加語文競賽的人數是參加數學競賽人數的，語文獲獎人數是數學獲獎人數的，而兩個競賽沒有獲獎的都是240人，那么參加這兩項競賽的總人數是多少人？解： 答：參加這兩項競賽的總人數是 人。五、家庭交流內容例1 方法點撥：長方體的長、寬、高各有四條，其一條長、寬、高之和是1804= （厘米），將45厘米按長、寬、高之比是4:3:2進行分配，分別求出長、寬、高，再求出這個長方形的表面積和體積。解：（1）長、寬、高之和是： （厘米）；（2）長：45= （厘米）；寬：45= （厘米）；高：45= （厘米）；（3）長方體的體積是： （立方厘米）。例2方法點撥：依題意，哥哥的錢數=弟弟的錢數，那么，哥哥的錢數：弟弟的錢數=：=8：9（或哥哥的錢數=弟弟的錢數，即哥哥的錢數=弟弟的錢數，得到哥哥的錢數：弟弟的錢數=8：9）。再將85元按比例分配，即可求得哥哥（或弟弟）的錢數，進而求出鋼筆的單價。解法一：（1）哥哥與弟弟的錢數之比是：= ： ；（2）哥哥的錢數是： （元）；（3）哥哥還剩： （元）。分析：可以把鋼筆的價格看做單位“1”，那么哥哥的錢是鋼筆價錢的，弟弟的錢是鋼筆價錢的，再用85元除以它所對應的鋼筆價格的（），就可以求出鋼筆的價格，再求出哥哥剩下的錢。解法二：把鋼筆的價格看做單位“1”。（1）鋼筆的價格是 （元）。（2）哥哥剩下的錢是： （元）。例3 方法點撥：本題已知雞、鵝的只數比，雞、鵝的只數比，只有求出雞、鴨、鵝三種的只數比，按比例進行分配。要求出出雞、鴨、鵝三種的只數比，關鍵是把兩個比中相同的量雞的份數化成相同，根據比的基本性質進行轉化。解：（1）因為雞、鴨= : = : ，雞：鵝= : = : ，所以雞：鴨：鵝= ： : 。（2）雞有： （只），鴨有： （只），鵝有： （只）。例4 方法點撥：因為“價值=單價質量”，所以，第一批貨物的價值：第二批貨物的價值：第三批貨物的價值=（第一批貨物單價第一批貨物質量）：（第二批貨物單價第二批貨物質量）：（第三批貨物單價第三批貨物質量）。得到三批貨物的價值比后，再按比例分配就可以了。解：（1）三批貨物的質量比為： ；（2）第一批貨物的價值為： （萬元）；（3）第二批貨物的價值為： （萬元）；（4）第三批貨物的價值為： （萬元）。*例5方法點撥：本題要求出新的酒精溶液中酒精與水的比，必須求出新的酒精溶液中酒精與水的含量各是多少。因為原來兩杯酒精溶液的體積相同，將原來的每一杯酒精溶液都看作單位“1”。這樣可以算出第一杯中酒精占整杯溶液的：3（35）= ，第二杯酒精占整杯溶液的：1（14）= ；進而求出兩杯酒精后，新的酒精溶液中酒精所占的含量與水所占的含量，再求出兩者之比。解：（1）第一杯中酒精占整杯溶液的： ，第二杯酒精占整杯溶液的： ；（2）新溶液中，酒精占溶液總量的：（）2= ；水占溶液總量的： ；（3）新溶液中，酒精：水= : 。*例6 方法點撥：根據條件，甲花錢數=乙花錢數，可以得到：甲花錢數:乙花錢數= : 又因為乙花錢數=丙花錢數，可以得到：乙花錢數:丙花錢數= : 。然后再