11.4 單擺 學案 知識導學 學習本節時，要通過觀察生活中的擺動現象，對單擺有一個初步的認識，再結合實驗現象，更深刻地理解單擺.同學們可以自己設計一個小實驗，通過改變一些條件研究單擺的性質，學會以科學實驗為基礎分析、歸納物理規律，體會量變達到質變的哲學道理.知識梳理單擺（1）回復力是由_提供的，方向指向_.（2）周期t與_、擺球的_無關，但與_有關，擺長越長，周期越_.（3）單擺的等時性是_ 首先發現的，周期公式是_首先提出的.（4）擺球做簡諧運動的回復力是重力在_方向的分力.疑難突破1.單擺振動的簡諧性和周期性 剖析：（1）在偏角很小的情況下（通常擺角5）回復力為擺球重力沿切線方向的分量mgsin，課本在討論單擺小擺角振動時，采用了物理學中常用的近似方法，在擺角很小時，sinx/l，所以單擺的回復力f=-mgx/l=-kx，單擺做簡諧運動.需要強調的是，在擺角較大的情況下，擺的回復力并不與位移成正比，所做的擺動不是簡諧運動.（2）單擺周期公式t=2是荷蘭物理學家惠更斯在伽利略等時性基礎上提出的，周期t與振幅、擺球質量無關，只與擺長l和所處地點重力加速度g有關，擺長l是指懸點到擺球球心間的距離.2.單擺運動中的等效問題 剖析：（1）等效擺長，在圖中，三根等長的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d，l1、l2與天花板的夾角30.若擺球在紙面內做小角度的左右擺動，則擺球在紙面內做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在o1處，故等效擺長為l3+d/2，周期t=2；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在o處，故等效擺長為l3+l2sin+d/2，周期t2=2.（2）等效重力加速度，公式中的g由單擺所在的空間位置決定. 由=g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.典題精講【例1】如圖所示，三根細線于o點處打結，a、b端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使aob成直角三角形，bao=30，已知oc線長是l，下端c點系著一個小球.下面說法中正確的是（ )a.讓小球在紙面內振動，周期t=2b.讓小球在垂直紙面方向振動，其周期t=2c.讓小球在紙面內振動，周期t=2d.讓小球在垂直紙面內振動，周期為t=2思路解析：讓小球在紙面內擺動，在擺角很小時，單擺以o點為懸點，擺長為l，周期為t=2 讓小球在垂直紙面內擺動，擺球以oc的延長線與ab交點為中心擺，擺長為l+cos30=l+l，周期t為t=2，選項a正確.答案：a綠色通道：此題是典型的等效擺長問題，要正確計算出公式t=2中l的值.變式訓練：有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時準確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實際時間為（ )a.min b.min c.min d.2 min答案：b【例2】單擺的擺長不變，擺球質量變為原的4倍，經過平衡位置時的速度變為原的1/2，單擺的振幅是否發生改變？思路解析：對于同一個單擺而言，機械能越大，振幅也越大.由機械能守恒定律，擺球由最低點擺到最高點的過程中，動能轉化為勢能，即mv2=mgh，則h=，可見小球擺起的高度與質量無關，只和小球在最低點時的速度有關，依題意，速度變為原的1/2，擺起的最大高度減小，因此振幅減小.答案：振幅減小黑色陷阱：本題的錯誤分析是：誤認為單擺的機械能不變，而振幅又是表征振動能量的物理量，所以誤認為振幅是不變的.變式訓練：一單擺的振動周期是2 s，則下列做簡諧運動的情況下單擺的周期為（