2018年閔行區高考數學二模含答案考生注意：1本場考試時間120分鐘.試卷共4頁，滿分150分2作答前，在試卷與答題紙正面填寫學校、班級、考生號、姓名等3所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位在試卷上作答一律不得分4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1雙曲線的漸近線方程為，則 2若二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為則 .3設，若復數在復平面內對應的點位于實軸上，則 4定義在上的函數的反函數為，則 .5直線的參數方程為（為參數），則的一個法向量為 .6已知數列，其通項公式為，的前項和為，則 .7已知向量、的夾角為，若，則實數的值為 .8若球的表面積為，平面與球心的距離為，則平面截球所得的圓面面積為 9若平面區域的點滿足不等式，且的最小值為，則常數 .10若函數沒有最小值，則的取值范圍是 .11設，那么滿足的所有有序數組的組數為 .12設，為的展開式的各項系數之和，表示不超過實數的最大整數.則的最小值為 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13“”是“”成立的 ( )（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件BOyACzx14如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，平面的法向量為，設二面角的大小為，則 ( )（A） （B） （C） （D）15已知等比數列的前項和為，則下列判斷一定正確的是 ( )（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則16給出下列三個命題:命題1：存在奇函數和偶函數,使得函數是偶函數；命題2：存在函數、及區間，使得、在上均是增函數, 但在上是減函數；命題3：存在函數、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數是 ( )（A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）AA1DCBD1C1B1FE如圖所示，在棱長為的正方體中，分別是的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數，（1）當，且時，求的值；（2）在中，分別是角的對邊，當，時，求的值.19.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）某公司利用線上、實體店線下銷售產品，產品在上市天內全部售完.據統計，線上日銷售量、線下日銷售量（單位：件）與上市時間天的關系滿足：，產品每件的銷售利潤為(單位：元)（日銷售量線上日銷售量線下日銷售量）.（1）設該公司產品的日銷售利潤為，寫出的函數解析式；（2）產品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于元？20. (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知橢圓：，其左、右焦點分別為，上頂點為，為坐標原點，過的直線交橢圓于兩點，.（1）若直線垂直于軸，求的值；（2）若，直線的斜率為，則橢圓上是否存在一點，使得關于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）設直線:上總存在點滿足，當的取值最小時，求直線的傾斜角.21. (本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)無窮數列，若存在正整數，使得該數列由個互不相同的實數組成，且對于任意的正整數，中至少有一個等于，則稱數列具有性質.集合.（1）若，判斷數列是否具有性質；（2）數列具有性質，且，求的值；（3）數列具有性質，對于中的任意元素，為第個滿足的項，記，證明：“數列具有性質”的充要條件為“數列是周期為的周期數列，且每個周期均包含個不同實數”.閔行區2017學年第二學期高三年級質量調研考試數學試卷參考答案與評分標準一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分) 1； 2； 3； 4； 5不唯一； 6；7； 8； 9；10 11； 12二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13B； 14C； 15D； 16D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解（1）因為為正方體，所以平面，且，又的底，高為到的距離等于2，所以，2分所以 7分（2）取中點，連接，.由于，所以為異面直線與所成的角. 9分在中，由余弦定理，得 ， 12分即,所以異面直線與所成的角為. 14分18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解（1）由已知，得， 2分所以， 4分即，又，所以. 6分（2）因為，所以，又因為，所以 8分而，故，所以 10分由余弦定理得，即，12分又，解得. 14分19.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）解（1） 8分（2）當時，由解得；10分當時，由解得； 12分當時，由，無解.故第5天至第15天給該公司帶來的日銷售利潤不低于元. 14分（或：注意到在單調遞增，在單調遞減且（12分）故第5天至第15天該公司日銷售利潤不低于元.（14分）20. (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解（1）因為，則，即，設橢圓的半焦距為，則， 2分在直角中，即 解得，所以. 4分（2）由，得，因此橢圓方程為，6分且，的坐標分別為，直線的方程為，設點坐標為，則由已知可得：，解得，8分而，即點不在橢圓上，所以，橢圓上不存在這樣的點，使得關于直線成軸對稱. 10分（3）由，得橢圓方程為，且，的坐標為，所以可設直線的方程為，代入得：因為點滿足，所以點是線段的中點設的坐標為，則 12分因為直線上總存在點滿足所以，且，所以，當且僅當，即時取等號. 14分所以當時，此時直線的傾斜角. 16分21. (本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)解（1）因為，是由2個不同元素組成的無窮數列，且是周期為2的周期數列，故， 2分是周期為2的周期數列，對于任意的正整數，滿足性質的條件，故數列具有性質. 4分（2）.由條件可知，考慮后面連續三項，若，由及性質知中必有一數等于2，于是中有兩項為2，故必有1或3不在其中，不妨設為，考慮中最后一個等于的項，則該項的后三項均不等于，故不滿足性質中條件，矛盾，于是. 8分同理. 10分證明：（3）充分性：由數列是周期為的周期數列，每個周期均包含中個不同元素.對于中的任意元素，為第個滿足的項，故由周期性得，于是，數列為常數列，顯然滿足性質. 12分必要性：取足夠大的使包含中所有個互不相同的元素，考慮后的連續項，對于中任意元素，必等于中的某一個，否則考慮中最后一個等于的項，該項不滿足性質中條件，矛盾.由的