5.1萬有引力定律及引力常量的測定學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1在開普勒第三定律的基礎(chǔ)上，初步理解推導(dǎo)萬有引力定律的過程。2通過卡文迪許扭秤的巧妙設(shè)計(jì)，滲透科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法論教育。3介紹萬有引力恒量的測定方法，增加對萬有引力定律的感性認(rèn)識(shí)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】萬有引力定律的推導(dǎo)過程，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是學(xué)生理解的難點(diǎn)。【問題學(xué)習(xí)】1我們還知道，月球是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的，那么我們想過沒有，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由誰提供的呢？2把一個(gè)粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會(huì)下落到地面，這又是為什么？3萬有引力定律的推導(dǎo)當(dāng)時(shí)有一個(gè)天文學(xué)家開普勒通過觀測數(shù)據(jù)得到了一個(gè)規(guī)律：所有行星軌道半徑的3次方與運(yùn)動(dòng)周期的2次方之比是一個(gè)定值，即開普勒第三定律。用公式寫成 = k根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力關(guān)系：f = m2r = m()2r用t2 = 代入，得f = 其中m為行星質(zhì)量，r為行星軌道半徑，即太陽與行星的距離。也就是說，太陽對行星的引力正比于行星的質(zhì)量而反比于太陽與行星的距離的平方。而此時(shí)牛頓已經(jīng)得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在這里，就是行星對太陽也有引力。同時(shí)，太陽也不是一個(gè)特殊物體，它和行星之間的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量m成正比（這是理解推導(dǎo)萬有引力定律的難點(diǎn)）即 f用語言表述，就是太陽與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律。用公式表示為f = g其中g(shù)為一個(gè)常數(shù)，叫做引力恒量。注意：牛頓得出這個(gè)規(guī)律，是在與胡克等人的探討中得到的。【疑難解析】 (1)萬有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。雖然我們推導(dǎo)萬有引力定律是從太陽對行星的引力導(dǎo)出的，但太陽與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。也正因?yàn)榇耍@個(gè)引力稱做萬有引力。只不過一般物體的質(zhì)量與星球相比過于小了，它們之間的萬有引力也非常小，完全可以忽略不計(jì)。所以萬有引力定律的表述是：任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方。即 f = g 其中m1、m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為它們間的距離。(2)萬有引力定律中的距離r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。兩個(gè)物體相距很遠(yuǎn)，則物體一般可以視為質(zhì)點(diǎn)。但如果是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近，則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離。例如物體是兩個(gè)球體，r就是兩個(gè)球心間的距離。(3)萬有引力是因?yàn)槲矬w有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力。從萬有引力定律可以看出，物體間的萬有引力由相互作用的兩個(gè)物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是萬有引力的產(chǎn)生原因。（4）萬有引力恒量的測定牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但萬有引力恒量g這個(gè)常數(shù)是多少，連他本人也不知道。萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，這個(gè)公式就仍然不能是一個(gè)完善的等式。直到100多年后，英國人卡文迪許利用扭秤，才巧妙地測出了這個(gè)恒量。卡文迪許測定的g值為6.75410-11，現(xiàn)在公認(rèn)的g值為6.6710-11。需要注意的是，這個(gè)萬有引力恒量是有單位的：它的單位應(yīng)該是乘以兩個(gè)質(zhì)量的單位千克，再除以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應(yīng)為nm2/kg2。由于萬有引力恒量的數(shù)值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時(shí)之間的萬有引力有多大(可由學(xué)生回答：約6.6710-7n)，這么小的力我們是根本感覺不到的。只有質(zhì)量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到，如地球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓Γ虑驅(qū)Ｑ蟮囊?dǎo)致了潮汐現(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如太陽對地球的引力達(dá)3.561022n。例1：下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是：a、為避免通訊衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上b、通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處，所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hc、不同國家發(fā)射通訊衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上d、不同通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。 bd 探討評(píng)價(jià)：通訊衛(wèi)星即地球同步通訊衛(wèi)星，它的特點(diǎn)是：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；線速度、向心加速度大小相同。3 顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球。例2：設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，物體在距離地心4r（r是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（ ） a1 b1/9 c1/4 d1/16 解析：本題是萬有引力定律的簡單應(yīng)用，物體在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律就可以解決該題。 設(shè)地球質(zhì)量為m，質(zhì)量為m的物體受到地球的萬有引力產(chǎn)生加速度，在地球表面和高空分別有 解得g/g0=1/16答案選：d 拓展：物體運(yùn)動(dòng)的加速度由它受到的力產(chǎn)生，通常情況下不考慮地球的自轉(zhuǎn)，物體受到的重力大小就認(rèn)為等于它受到地球的萬有引力。本題中物體在地面的重力加速度和高空中運(yùn)動(dòng)的加速度都認(rèn)為是萬有引力產(chǎn)生的，然后運(yùn)用牛頓第二定律，建立物體受到的萬有引力與物體運(yùn)動(dòng)的加速度之間的聯(lián)系，從而解決問題。 例3：卡文迪許測出萬有引力常量后，人們就能計(jì)算出地球的質(zhì)量。現(xiàn)公認(rèn)的引力常量g=6.6710-11nm2/kg2，請你利用引力常量、地球半徑r和地面重力加速度g，估算地球的質(zhì)量。（r=6371km，g=9.8m/s2）解析：應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算地球質(zhì)量，需要知道物體和地球間的萬有引力，本題中可以認(rèn)為引力等于重力，用重力加速度表示引力。根據(jù)萬有引力定律， 得=5.9671024kg答：地球得質(zhì)量為5.9671024kg。 拓展：在應(yīng)用萬有引力定律解決有關(guān)地面上物體和地球的問題時(shí)，通常可以將重力和萬有引力相替代。 【課堂訓(xùn)練】1對于萬有引力定律的表述式，下面說法中正確的是（ ）a.公式中g(shù)為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的b.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大c. m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力d. m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)2下列關(guān)于隕石墜向地球的解釋中，正確的是（ ） a隕石對地球的吸引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的吸引力b隕石對地球的吸引力和地球?qū)﹄E石的吸引力大小相等，但隕石的質(zhì)量小，加速度大，所以改變運(yùn)動(dòng)方向落向地面c太陽不再吸引隕石，所以隕石落向地球d隕石受到其它星球的斥力而落向地球3設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，某衛(wèi)星在距離地心3r（r是地球的半徑）的軌道上繞地球運(yùn)行，則衛(wèi)星的加速度為（ ） ag0 bg0/9 cg0/4 dg0/164地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆?