北京課改版八年級數學（下）知識點總結(經典）第十五章 一次函數知識結構圖函數和函數的圖像一次函數函數變量和常量函數的概念函數的定義域函數的表示法解析法列表法圖像法函數的圖像平面直角坐標系函數圖像畫法一次函數的概念一次函數的圖像一次函數的性質一次函數的應用知識要點1.常量：在一個 過程中， 的量叫做常量。2.變量：在一個 過程中， 的量叫做變量。3.函數的概念：一般地，在 中，有 ，對于變量的 ，變量 ，我們就把 稱為自變量， 稱為因變量， 是 的函數。初中對函數概念的理解，主要應抓住一下三點： ； ； .4.定義域：一般地，一個函數的 叫做這個函數的定義域。5.定義域的確定方法首先考慮自變量的取值必須使函數關系式有意義：當函數關系式是整式時，函數的定義域是 ；當函數關系式是分式時，函數的定義域是 ；當函數關系式是二次式時，函數的定義域是 ；當關系式中有零指數時，函數的定義域是 。當函數表示實際問題時，其定義域不僅要 ，而且要 。6. 叫做函數的解析式。Oxy用解析式表示函數關系的方法叫 。7.用 來表示函數關系的方法叫列表法。8.用 來表示函數關系的方法叫圖像法。9.平面直角坐標系內的點與 一一對應。10.四個象限內點的橫、縱坐標的特點第一象限內的點 ；第二象限內的點 ；第三象限內的點 ；第四象限內的點 。11.特殊位置的點的坐標特點軸上的點 ；軸上的點 。第一、三象限角平分線上的點 ；第二、四象限角平分線上的點 。與軸平行的直線上的點 ；與軸平行的直線上的點 ；12.關于坐標軸和原點對稱的兩對稱點的坐標特點關于軸對稱的兩個點 ；關于軸對稱的兩個點 ；關于原點對稱的兩個點 。13.坐標平面上兩點間的距離同軸上兩點間的距離：軸上兩點間的距離：已知，、，則；軸上兩點間的距離：已知，、，則；異軸上兩點間的距離：已知，、，則。14.點到坐標軸及原點的距離點到坐標軸的距離：點，到軸的距離； 點，到軸的距離。點，到原點的距離。15.函數圖像上每一個點的橫坐標和縱坐標一定是這個函數的 一組對應值；反之，以 的點必然在這個函數的圖像上。16.畫函數圖像的一般步驟： ； ； .17.通常判定點是否在函數圖像上的方法： ，如果滿足函數解析式，這個點就 函數圖像上；如果不滿足函數關系式，這個點就 函數圖像上。備注：兩個函數圖像的交點，就是 的解，即求兩個函數圖像的交點坐標，就是 。18.一般地，如果 ，那么叫做的一次函數。 特別地，當時 ， ，這時叫做的正比例函數。19.正比例函數與一次函數的圖像是 。 根據 這一重要性質，可以得到正比例函數及一次函數的圖像的畫法： 作圖法。正比例函數的圖像的畫法是：描出點，即經過 及，兩點畫一條直線，這條直線就是正比例函數的圖像。備注：不取，還可取，一次函數的圖像的畫法是：先描出坐標軸上兩點： 、 ， 再經過這兩點畫一條直線，這條直線就是一次函數的圖像。備注：經過，和，畫也可以直線與兩坐標軸圍成的三角形面積S是20.待定系數法確定一個函數的解析式，就是要確定解析式中 的值，對于一次函數來說，就是確定 的值。先 ，再 ，從而寫出解析式的方法叫待定系數法。用待定系數法求函數解析式的一般步驟： ； ； ； 。21. 決定了一次函數的增減性當 時，隨的增大而增大，直線經過 象限。當 時，隨的增大而減小，直線經過 象限。22.直線所過象限當 時，直線經過第一、二、三象限；當 時，直線經過第一、三、四象限；當 時，直線經過第一、二、四象限；當 時，直線經過第二、三、四象限；當 時，直線經過第一、三象限；當 時，直線經過第二、四象限。22.當兩條直線平行是，它們的 相等。第十六章 四邊形知識結構圖多邊形四邊形內角和外角和平行四邊形梯形矩形菱形正方形三角形中位線知識要點1.多（）邊形的定義：在 內，由 的條線段 組成的圖形叫做邊形。2.多（）邊形的內角和是 。 多（）邊形的外角和是 。3.平行四邊形文字語言符號語言圖形定義性質邊角對角線判定邊角對角線推論1：夾在兩平行線間的 相等。符號語言： 兩條平行線間的距離：兩條平行線中， 叫做兩條平行線間的距離。推論2：平行線間的距離處處相等。符號語言： 4.矩形文字語言符號語言圖形定義性質邊角對角線判定邊角對角線推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。符號語言： 5.菱形文字語言符號語言圖形定義性質邊角對角線判定邊角對角線菱形的面積公式： ； 。推廣：“對角線互相垂直的四邊形的面積等于 。6.正方形定義： 性質：邊： 角： 對角線： 判定：先判定四邊形是菱形，再判定菱形 。先判定四邊形是矩形，再判定矩形 。7.三角形中位線定義：符號語言： 三角形中位線定理： 符號語言： 定理：經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線 。符號語言： 8.中心對稱圖形：在同一平面內， 繞某一個點旋轉 ，如果旋轉前后的圖形 ，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。判斷圖形是軸對稱圖形或中心對稱圖形的方法名稱判 斷 方 法軸對稱圖形（ ）能重合中心對稱圖形第十七章 一元二次方程知識結構圖一元二次方程基本概念基本解法應用一般形式直接開方法配方法公式法因式分解法根的判別式定義知識要點1.定義：只含有 ，且 的 方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式： 3.一元二次方程的解法：直接開平方法：利用 直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法的理論依據是 ，直接開平方法適用于解形如 的一元二次方程。配方法通法配方法解一元二次方程，是以 為手段，以 為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。用配方法解一元二次方程的步驟： ： ； ： ； ： ； ： 。公式法通法一元二次方程的求根公式是 ，其中 。用公式法解一元二次方程的一般步驟： ； ； ； 因式分解法因式分解法的理論依據是： 。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： ； ； ； 4.一元二次方程根的判別式由一元二次方程中的各項系數、所構成的代數式 就叫做一元二次方程的根的判別式，用 表示。 方程有兩個不相等的實數根； 方程有兩個相等的實數根 方程沒有實數根 方程有兩個實數根關于的方程有實根與有兩個實數根的區別若關于的方程有實根則可以得到：I 且或II 且兩種情況若關于的方程有兩個實根則可以得到：且一種情況注意：若關于的方程有兩個實根中的“兩個”就隱含著此方程是一元二次方程，那么。5.設基數為，平均每次增長的百分率為，則增長一次的結果為 ； 增長兩次的結果為 ； 增長次的結果為 。設基數為，平均每次降低的百分率為，則降低一次的結果為 ； 降低兩次的結果為 ； 降低次的結果為 。第十八章 方差與頻數分布知識結構圖數據收集數據整理數據描述數據分析數據得出結論普查抽查制 表繪 圖條形統計圖扇形統計圖折線統計圖直方圖集中趨勢波動大小數據分布眾數中位數平均數極差方差標準差頻數頻率知識要點1.極差： ，叫做這組數據的極差。 極差表示了一組數據 。2.方差：在一組數據，中， ，叫做這組數據的方差，通常用 表示。基本公式：簡化計算公式：或寫成新數據計算公式：原數據