橢圓及其標準方程說課稿寧夏吳忠市高級中學 馬存喜各位專家、評委,大家好！ 我說課的內容是“橢圓及其標準方程”第一課時.下面我將分教材分析和過程設計兩部分對本節課的教學進行闡述與說明.一、教材分析我著重從教學內容、教材的地位和作用、教學目標的設計、教材重難點的確定這四個方面加以分析.（一） 教學內容本節課是人教版高中數學（實驗修訂本必修）第二冊（上冊）第八章“圓錐曲線方程”第一節“橢圓及其標準方程”的第一課時.其主要內容是研究橢圓的定義、標準方程及其初步應用.（二）教材的地位及作用“橢圓及其標準方程”是在學生已學過坐標平面上圓的方程的基礎上，運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例.從知識上講，它是解析法的進一步運用，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上講，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎；從教材編排上講，現行教材中把三種圓錐曲線獨編一章，更突出了橢圓的重要地位.因此本節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容.（三）教學目標從知識與技能、數學思考和解決問題、情感態度三個維度確定本節課相應的教學目標.1. 知識技能目標:（1） 掌握橢圓的定義及其標準方程，會根據條件寫出橢圓的標準方程;（2） 通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法.2. 數學思考與解決問題:（1） 通過教學情境中具體的學習活動（如動手實驗、自主探究、合作交流等），引導學生發現并提出數學問題，并在作出合理推導的基礎上，形成橢圓的定義;（2） 引導學生尋求橢圓標準方程的研究途徑，并通過對解決問題過程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.3. 情感與態度: 通過實驗、觀察、推斷、類比、歸納等教學活動，使學生體驗到數學學習活動充滿著探索和創造,不僅激發了學生對本課的學習興趣，使之能以飽滿的熱情參與學習活動,而且使學生對后續知識的研究產生積極的探求愿望，從而逐步形成良好的意志品質.（四）教學的重、難點橢圓的定義是通過描述橢圓的形成過程而生成的，是一種發生性定義,它既揭示了橢圓的本質屬性，又是橢圓標準方程的基礎，理應作為本節的重點.同時，橢圓的標準方程作為研究橢圓性質的根本依據，也應成為另一個重點.由于學生對含有根式的方程的化簡比較困難，所以本節課的難點定為標準方程的推導.二、教學過程的設計 本節課圍繞“問題情境建立模型解釋應用與拓展”的模式，從學生喜歡的折紙游戲出發，引領學生借助類比思想對橢圓形成過程進行理性的探索和研究，使他們在老師的引導下，主動地、富有個性地學習，從而自主地獲得知識,形成技能,發展思維.因此,在教學中設計了以下幾個環節:（一） 創設情境 發現規律這個教學環節包含兩個內容.1、是做一個演示實驗（見課件）在演示過程中讓學生思考兩個問題：（1）、實驗結果是一種怎樣的圖形？（2）、實驗過程中動點和兩定點之間線段有何種數量關系？安排此內容的目的是通過直觀演示，讓學生在具體情境中發現規律，增強其探求知識的欲望，為下個內容折紙游戲及橢圓概念的形成做好鋪墊.2、師生共同做一個折紙游戲. 首先是師生都拿出預先準備的圓形紙片（如圖1），在教師的引導下，讓學生將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點（如圖2），將折痕用筆畫上顏色，繼續上述過程，繞圓心一周，讓學生觀察所得到的圖形（如圖3）.游戲結束后，組織學生合作交流，深入探究兩個問題:(1)、游戲中是否也具有與前面演示中所觀察到的相同的數量關系和變化規律？(2)、能否初步形成橢圓的概念？之所以在參與實踐、自主探索的基礎上，又采用了合作交流的學習方式，主要原因是因為這個游戲背景較為復雜，具有挑戰性，對其蘊涵的本質屬性的探究，合作交流才是最有效的學習方式. （其中O點表示圓心，F表示圓內除O點以外的任意一點） (二) 歸納總結，形成概念在學生動手獲得橢圓以及對數量特征理性分析的基礎上，教師適時引導學生根據動點在運動過程中所滿足的條件，歸納總結，得出橢圓的概念，并引導學生對概念進行深層的剖析. 設問：為什么要？反之，若、會怎樣？為確定標準方程奠定良好的基礎。 （三） 建立模型，得出方程由于學生已經具備了求曲線方程的經驗，所以在教學中引導學生運用類比思想,探求橢圓標準方程.主要分以下幾個步驟 :1、 建立適當的直角坐標系；2、 根據動點的運動規律，寫出動點運動所滿足的方程，到橢圓標準方程的雛形 ();3、 化簡方程.由于學生對化簡()式存在一定的困難，這個步驟采用學生合作交流的方式進行，教師適時引導和點撥.最后得到橢圓的標準方程.(四) 應用拓展，提高能力例題研究及學生練習是進一步理解基礎知識,提高解題技能的重要途徑;也是應用和拓展知識進一步提高能力的最關鍵性環節.根據學生已有的知識經驗和認知水平，本節課選擇和設計以下例題與練習.例1：判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距.（1）; （2）;（3）; （4）.例1是根據教學需要增設的一道題，目的是加深學生對橢圓的焦點位置與標準方程之間關系的理解，同時掌握焦點坐標、焦距等基本量的運算技能.教學時采用教師引導下學生自主完成的方法.例2：求適合下列條件的橢圓標準方程（1） 兩個焦點的坐標分別為，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10;（2） 已知橢圓的焦距是6，橢圓上的一點到兩焦點距離的和等于10.例2（1）小題是教材上的例題，設計目的是進一步理解橢圓的焦點位置與標準方程之間的關系，并掌握運用待定系數法求橢圓標準方程的方法.（2）小題是（1）的變式題，其目的是對學生進行分類討論數學思想的滲透,達到拓展知識、提高能力的目的.其中(1)小題在師生共同分析的基礎上,教師詳細板書，給學生一個解題的規范示例.課堂練習（1）課本練習，課本9596頁 第2、3題;（2）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，則的周長為 ;（3）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 .（五） 回顧反思，提升經驗總結是把數學知識與技能以“同化”或“順應”的形式納入認知結構的重要步驟,也是提高學生歸納、總結、以及語言組織與表達等方面能力的重要途徑.本節課在概念學習和運用后，以學生回顧、反思的形式進行小結.要求圍繞數學知識、數學能力、學習啟示三個層面談自身的學習體會與收獲,并進行交流.教師根據的信息適時地歸納與提煉,幫助學生提升學習經驗.附：1、作業布置：（1）閱讀教材P9294