章末總結一、動能定理的理解及應用1.動能定理的理解適用范圍既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況揭示關系揭示了合外力做功與動能變化的關系，若合外力做功為w，物體的動能就增加w。若合外力做功為w，物體的動能應減少w研究對象既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成的一個系統研究過程既可以是針對運動過程中的某個具體過程，也可以是針對運動的全過程。對全過程列式時，關鍵是分清整個過程中哪些力做功，且各個力做功應與位移對應，并確定初、末狀態的動能參考系動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度。沒有特殊說明，都是指相對于地面。動能定理無分量式，不能在某一方向上應用動能定理列方程2.應用動能定理的一般思路例1 如圖1所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面ab長l1.5 m，一個質量為m0.5 kg的木塊在f1.5 n 的水平拉力作用下，從桌面上的a端由靜止開始向右運動，木塊到達b端時撤去拉力f，木塊與水平桌面間的動摩擦因數0.2，取g10 m/s2。求：圖1(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回b端后，在水平桌面上滑動的最大距離。解析(1)設木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零。從木塊開始運動到弧形槽最高點，由動能定理得：flf lmgh0其中fnmg0.20.510 n1.0 n所以h m0.15 m(2)設木塊離開b點后沿桌面滑動的最大距離為x。由動能定理得：mghf x0所以x m0.75 m答案(1)0.15 m(2)0.75 m針對訓練1 (2018懷化高一檢測)2016年冰壺世界青年錦標賽于3月5日13日在土耳其埃爾祖魯姆舉行。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程：如圖2所示，運動員將靜止于o點的冰壺(視為質點)沿直線oo推到a點放手，此后冰壺沿ao滑行，最后停于c點。已知冰面與各冰壺間的動摩擦因數為，冰壺質量為m，acl，cor，重力加速度為g。圖2(1)求冰壺在a點的速率；(2)若將bo段冰面與冰壺間的動摩擦因數減小為0.8 ，原只能滑到c點的冰壺能停于o點，求a點與b點之間的距離。解析(1)對冰壺從a到c，由動能定理有mgl0mv得va。(2)設ab間距離為s，對冰壺：從a到o，由動能定理有mgs0.8mg(lrs)0mv，得sl4r。答案(1)(2)l4r二、機械能守恒定律的理解及應用1.機械能守恒的條件在一個系統中只有重力或彈簧彈力做功，其他力不做功或做功為零的時候系統機械能守恒。重力做功使能量在重力勢能與動能之間轉換，彈簧彈力做功使能量在彈性勢能與動能之間轉換，因此重力做功與彈簧彈力做功不會改變機械能的總量。2.機械能守恒定律的表達式(1)從守恒的角度：系統的初、末兩狀態機械能守恒，即e2e1；或者ek1ep1ek2ep2，即系統的初始狀態的機械能總量等于末狀態的機械能總量。(2)從轉移的角度：系統中一部分物體機械能的增加等于另一部分物體機械能的減少，即eaeb。(3)從轉化的角度：系統動能的增加等于勢能的減少，即ekep。3.機械能守恒定律和動能定理的應用比較規律內容機械能守恒定律動能定理表達式e1e2ekepeaebwek應用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制研究對象系統單個物體關注角度守恒的條件和初、末狀態機械能的形式及大小動能的變化及合力做功情況例2 (2018日照高一檢測)如圖3所示，質量均為m的物體a和b，通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑，傾角為，不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時a物體離地的高度為h，b物體位于斜面的底端，用手托住a物體，使a、b兩物體均靜止。現將手撤去。 圖3(1)求a物體將要落地時的速度為多大？(2)a物體落地后，b物體由于慣性將繼續沿斜面向上運動，則b物體在斜面上到達的最高點離地的高度為多大？解析(1)撤去手后，a、b兩物體同時運動，并且速率相等，由于兩物體構成的系統只有重力做功，故系統的機械能守恒。設a物體將要落地時的速度大小為v，由機械能守恒定律得mghmghsin (mm)v2解得v。(2)a物體落地后，b物體由于慣性將繼續沿斜面向上運動，此時繩子對其沒有拉力，對b物體而言，只有重力做功，故機械能守恒。設其到達的最高點離地高度為h，由機械能守恒定律得mv2mg(hhsin )解得h。答案(1)(2)對單個物體(包括地球為系統)只受重力作用時，動能定理和機械能守恒定律表達式并沒有區別；對兩個物體組成的系統應用機械能守恒定律較方便；對有摩擦力或其他力做功的情況下要用動能定理列方程。針對訓練2 滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛。如圖4所示是滑板運動的軌道，ab和cd是一段圓弧形軌道，bc是一段長7 m 的水平軌道。一運動員從ab軌道上的p點以6 m/s的速度下滑，經bc軌道后沖上cd軌道，到q點時速度減為零。已知運動員與滑板的總質量為50 kg，h1.4 m，h1.8 m，不計圓弧軌道上的摩擦(g10 m/s2)。求：圖4(1)運動員第一次經過b點、c點時的速度各是多少？(2)運動員與bc軌道的動摩擦因數。解析(1)以水平軌道為零勢能面，從p點到b點，根據機械能守恒定律有mvmghmv，解得vb8 m/s。從c點到q點，根據機械能守恒定律有mvmgh，解得vc6 m/s。(2)從b到c由動能定理，mglbcmvmv解得0.2。答案(1)8 m/s6 m/s(2)0.2三、功能關系的理解和應用1.功能關系概述(1)不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現的，做功的過程就是能量之間轉化的過程。(2)功是能量轉化的量度。做了多少功，就有多少能量發生轉化。2.功與能的關系：由于功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯系，具體功能關系如下表：功能量轉化關系式重力做功重力勢能的改變wgep彈力做功彈性勢能的改變w彈ep合力做功動能的改變w合ek除重力、系統內彈力以外的其他力做功機械能的改變w其他e機兩物體間滑動摩擦力對物體系統做功內能的改變(摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功)fs相對q例3 如圖5所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質量為m(包括雪具在內)的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g。在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是()圖5a.運動員減少的重力勢能全部轉化為動能b.運動員獲得的動能為mghc.運動員克服摩擦力做功為mghd.下滑過程中系統減少的機械能為mgh解析運動員的加速度為g，小于gsin 30，所以必受摩擦力的作用，且大小為mg，克服摩擦力做功為mgmgh，故c錯誤；摩擦力做功，機械能不守恒，減少的勢能沒有全部轉化為動能，而是有mgh轉化為內能，故a錯誤，d正確；由動能定理知，運動員獲得的動能為mgmgh，故b錯誤。答案d針對訓練3 如圖6所示，在光滑的水平面上，有一質量為m的長木塊以一定的初速度向右勻速運動，將質量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動摩擦因數為，當小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動l時與長木塊保持相對靜止，此時長木塊對地的位移為l，求這個過程中：圖6(1)系統產生的熱量；(2)小鐵塊增加的動能；(3)長木塊減少的動能；(4)系統機械能的減少量。解析畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示。(1)m、m間相對滑動的位移為l，根據能量守恒定律，有qmgl，即摩擦力對系統做的總功等于系統產生的熱量。(2)對小鐵塊根據動能定理有mg(ll)mv20，其中(ll)為小