山東省棗莊市第四十二中學八年級數學第六章一次函數教案北師大版 教學目標 （一）教學知識點 經歷回顧與思考，建立本章的知識框架圖 進一步體會一次函數在現實生活中的應用 （二）能力訓練要求 體會數形結合思想的意義，逐步學會利用數形結合思想分析問題解決問題 進一步體會一次函數在現實生活中廣泛應用，增強應用數學意識 （三）情感與價值觀要求 在獨立思考基礎上，積極參與討論，敢于發表觀點，尊重理解他人見解，在交流中獲益 認識到數學是解決現實問題的重要工具，提高學習數學的自信心 教學重點 建立本章知識框架圖 應用一次函數知識解決現實生活中的問題，進一步理解數形結合思想 教學難點 應用函數知識解決實際問題 教學方法 探索發現，歸納總結; 教具準備 多媒體演示 教學過程一、 回顧思考下列問題，建立本章知識框架圖（1） 函數的概念及舉例 師為了研究變化的世界，我們引入了函數，在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x、y滿足什么條件時y是x的函數？舉一些函數的實例生一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應那么我們就說x是自變量，y是x的函數如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量值為a時的函數值（2） 一次函數，正比例函數的概念及聯系。 若兩個變量x、y間的關系式可以表示成_的形式，則稱y是x的一次函數，特別地，當_時，稱y是x的正比例函數。 正比例函數y=kx(k0)的圖象是過_的一條直線。 （1） 當k0 時， 圖象過_ 象限（2） 當k0時，y隨x增大而增大；當k0時，y隨x增大而減小b決定直線y=kx+b與y軸的交點位置由一次函數的圖象求解析式常用待定系數法，即從圖象上確定兩個點的坐標，然后設出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標代入解析式構成關系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值從而確定一次函數解析式 師一元一次方程、二元一次方程組與一次函數之間有什么關系？怎樣用函數圖象解方程（組）？ 生一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0，實際上是同一個問題，表現在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點橫坐標即是方程ax+b=0的解 二元一次方程組可以轉化為兩個一次函數在自變量取何值時函數值相等；在圖象上表現為求兩條直線交點坐標的問題 師通過本章的學習，談談在解決實際問題時怎樣建立函數模型 生方程（組）、不等式與函數都是基本的數學模型，它們之間互相聯系，用函數觀點可以把它們統一起來但在解決實際問題過程中，由于各種模型的優缺點，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學模型結合起來使用能讓我們更方便、快捷地找到結果，這也正是數形結合思想的體現 師下面我們就請同學們對本章的內容小結，建立本章內容框架圖 師生點析本章內容框架圖如下： 二、例題講解 根據圖象確定函數解析式： 已知一直線經過（2，3），（0，-1）兩點，求表示這一直線的解析式 解：由題意可知其圖象是一條直線這個函數為一次函數，因此可以設它的解析式為y=kx+b而直線又經過（2，3），（0，-1）兩點，所以： 解之得 故這個函數解析式為y=2x-1 利用數學模型解決實際問題： 東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元該商場為了促銷制定了兩種優惠方案供顧客選擇 甲：買一支毛筆贈送一本書法練習本 乙：按購買金額打九折付款 某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習本x（x10）本如何選擇方案購買呢？ 方法一 解：分別根據題意寫出甲、乙兩種方案的實際金額y元與書法練習本x本之間的關系式： y甲=（x-10）5+2510=5x+200 y乙=（1025+5x）09=45x+225在同一直角坐標系中畫出兩個函數圖象： 解方程組 得 所以兩直線交于點（50，450） 由圖象很容易看到： 當10x50時 y甲50時 y甲y乙 所以我建議：如果購買書法練習本少于50本時選擇方案甲；如果購買書法練習本等于50本時選擇哪種方案無區別；如果購買書法練習本多于50本時則要選擇方案乙這樣的購買方法最省錢 方法二： 解：如果方案乙與方案甲實際付金額差為y元，購買書法練習本數為x本，則y與x的關系式為： y=-0.5x+25在坐標系中畫出圖象： 計算出直線y=-0.5x+25與x軸的交點為（50，0） 由圖象可知： 當x0選方案甲省錢， 當x=50時 y=0選方案甲、乙無區別， 當x50時 y0選方案乙省錢與方法一有同樣的結論 三、當堂達標A類填空題若函數y=（2m-1）x3m-2+3是一次函數，則m=_，且y隨x增大而_每盒彩筆有24支，共售14元，彩筆售價y（元）與彩筆枝數x之間的關系式為_函數y=9x的圖象過點（_，0）與點（1，_），y隨x的減小而_函數y=-3x+1與x軸交點坐標為_，與y軸交點坐標為_，y隨x增大而_已知一次函數y=kx+3的圖象過點（-1，-2），則k=_一次函數y=-6x+2過點（a，8），則a=_如果一次函數y=2x+b的圖象經過（-1，1），那么該函數圖象經過點（1，_）和點（_，0）B類解答題如下圖直線L對應的函數解析式是什么？已知y-2與x+3成正比例且x=1時y=-2，求y與x間的關系式已知一次函數的圖象經過點A（0，3）且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數表達式是什么？ 四、課時小結本節針對回顧與思考提出的五個問題作了研討，并以此為基礎，建立了本章知識框架圖，進一步體驗了一次函數在現實生活中的廣泛應用 五、課后作業復習題11-7、9、10、11、12題 六、 板書設計 回顧與思考本章知識結構框架圖：教學反思本節課將一次函數的知識分為概念、圖象及其性質和應用三大部分，授課過程中體現在板書設計、知識回顧、例題講解及練習鞏固等環節，讓學生對一次函數有一個系統、直觀的復習思路。 在復習知識點時，讓學生自己聯想回顧，變被動為主動學習。例如，在“圖象及其性質”環節中，老師不急于提問，而是讓學生自己說出一次函數圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學生補充。這樣，使無味的復習課變得活躍一些，增強了學習氣氛。 在處理典型例題A練習中，發現絕大多數學生對于簡單題型能自己解答，而一部分學生對綜合性、開放性題目有些無從下手，透露出了思維不靈活，應變能力弱等不足。所以要想達到高效高質，必須要分層次教學，讓不同水平的學生在同一節課中得到應有的