22.1綜合法與分析法明目標、知重點1.了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法.2.理解綜合法和分析法的思考過程、特點，會用綜合法和分析法證明數學問題1綜合法從已知條件出發，經過逐步的推理，最后達到待證結論2分析法從待證結論出發，一步一步尋求結論成立的充分條件，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實 情境導學證明對我們來說并不陌生，我們在之前學習的合情推理，所得的結論的正確性就是要證明的，并且我們在以前的學習中，積累了較多的證明數學問題的經驗，但這些經驗是零散的、不系統的，這一節我們將通過熟悉的數學實例，對證明數學問題的方法形成較完整的認識探究點一綜合法思考1請同學們證明下面的問題，總結證明方法有什么特點？已知a，b0，求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc.證明因為b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因為c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.總結：此證明過程運用了綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立思考2綜合法又叫由因導果法，其推理過程是合情推理還是演繹推理？答因為綜合法的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，因此所得到的每一個結論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”，所以綜合法是演繹推理例1在abc中，三個內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數列，a，b，c成等比數列，求證：abc為等邊三角形證明由a，b，c成等差數列，有2bac，由于a，b，c為abc的三個內角，所以abc.由，得b，由a，b，c成等比數列，有b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，從而ac，所以ac.由，得abc，所以abc為等邊三角形反思與感悟綜合法的證明步驟如下：(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結論間的聯系，合理選擇相關定義、定理等；(2)轉化條件，組織過程：將條件合理轉化，書寫出嚴密的證明過程跟蹤訓練1在abc中，證明：bc.證明在abc中，由正弦定理及已知得.于是sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0，因為bc0，b0)是怎樣證明的？答要證，只需證ab2，只需證ab20，只需證()20，因為()20顯然成立，所以原不等式成立思考2證明過程有何特點？答從結論出發開始證明，尋找使證明結論成立的充分條件，最終把要證明的結論變成一個明顯成立的條件小結一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理)為止，這種證明方法叫做分析法思考3綜合法和分析法的區別是什么？答綜合法是從已知條件出發，逐步推向未知，每步尋找的是必要條件；分析法是從待求結論出發，逐步靠攏已知，每步尋找的是充分條件例2求證：(a3)證明方法一要證，只需證，只需證()2()2，只需證2a322a32，只需證，只需證02，而02顯然成立，所以0，.反思與感悟當已知條件和結論聯系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識不太明確具體時，往往采用從結論出發，結合已知條件，用結論反推的方法跟蹤訓練2求證：2.證明因為和2都是正數，所以要證2，只需證()2(2)2，展開得10220，只需證5，只需證2125，因為2125成立，所以x0，且xy1，那么()axy2xy b2xyxycx2xyy dx2xyx0，且xy1，設y，x，則，2xy，x2xyy，故選d.2欲證成立，只需證()a()2()2b()2()2c()2()2d()2b0時，才有a2b2，即證：，只需證：()2()2.3要證明2，可選擇的方法有很多，最合理的應為_答案分析法4已知1，求證：cos sin 3(cos sin )證明要證cos sin 3(cos sin )，只需證3，只需證3，只需證1tan 3(1tan )，只需證tan ，1，1tan 2tan ，即2tan 1.tan 顯然成立，結論得證呈重點、現規