江蘇省丹陽高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教(學(xué))案 必修2平面解析幾何 (第4課時(shí))2.1.2 直線的方程(2)【教學(xué)目標(biāo)】1掌握直線方程的兩點(diǎn)式及其條件限制；2掌握直線方程的截距式及其條件限制；3對直線的截距要有一個(gè)全面的認(rèn)識。【教學(xué)重點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程。【教學(xué)難點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程及其使用條件。【過程方法】通過直線兩點(diǎn)式和截距式方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力，辨別能力，公式應(yīng)用能力及數(shù)形結(jié)合思想，體會用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)的思想，培養(yǎng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。【教學(xué)過程】一、 復(fù)習(xí)引入一條直線除了可由一點(diǎn)和直線的方向確定外，還可以由兩點(diǎn)確定一條直線，這便是后面討論的兩點(diǎn)式的由來。二、講授新課1直線的兩點(diǎn)式方程已知直線l過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2(x2，y2)，（x1x2）利用斜率公式和點(diǎn)斜式可得直線l的方程為。當(dāng)y1y2時(shí)，方程可寫成。這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，故叫做直線的兩點(diǎn)式方程。說明（1）（x1x2）與（x1x2，y1y2）比較，后者比前者表示的直線的范圍縮小了，但后者具有對稱性，便于記憶和應(yīng)用。（2）亦可寫成，兩者形式有異，但實(shí)質(zhì)相同。（3）當(dāng)直線的斜率不存在（x1x2）或斜率為零（y1y2）時(shí)，直線方程不能寫成兩點(diǎn)式（若x1x2時(shí)，則直線的方程是x x1；若y1y2時(shí)，直線的方程寫成y y1。）（4）方程還可以改寫成，用它可以求出經(jīng)過平面上任意兩點(diǎn)的直線方程。 2直線的截距式方程已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），其中ab0，求直線l的方程。可得 說明（1）截距式方程是兩點(diǎn)式的特殊情況；（2）截距和距離不同，距離是非負(fù)數(shù)，而截距可正可負(fù)也可為零，它是曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）截距式方程中的截距不能為零，即截距為零時(shí)不能用截距式表示；（4）用截距進(jìn)行直線方程的討論時(shí)容易漏掉截距為零時(shí)的情況。三、例題講解【例1】已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（5，0），B（3，3），C（0，2），試求這個(gè)三角形的三邊所在的直線方程。【例2】求過點(diǎn)P（2，3）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16的直線的方程。【例3】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程。變例1已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（5，2），且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍，求直線l的方程。變例2已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（5，2），且在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程。四、課堂小結(jié)1 注意直線的兩點(diǎn)式和截距式的條件限制；2 當(dāng)直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距都要存在且不為零時(shí)，才可以考慮用截距式方程；3 解決與截距有關(guān)或直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積、周長等問題，經(jīng)常使用截距式。五、課堂練習(xí) 課本P74 練習(xí) 1、2、3、4。六、課后作業(yè)：1已知直線經(jīng)過兩點(diǎn),則直線的方程為 ；2斜率為-1的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距一定 ；3已知兩點(diǎn)(m,3) , (3 ,2) , 通過這兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距為1 ，則m= ；4. 過點(diǎn)(3 ,2)，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 ；5. 已知A (), B (0,1)是相異兩點(diǎn)，直線AB的傾斜角的取值范圍是 ；6. 求經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線方程。7. 求斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為的直線方程8. 直線經(jīng)過點(diǎn)P（-5，4）且此直線夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)等分，求直線的方程。9. 過點(diǎn)P（5，2）的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積等于20時(shí)，這樣的直線共有幾條，并求出這些直線的方程。10. 已知的頂點(diǎn)，重心，求邊所在直