圓的面積執教：周學鋒教學內容：人教版數學六年級上冊第6768頁圓的面積及例1.教學目標：1、理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2、經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。3、引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。教學重難點：圓的面積公式的推導過程。教學過程：一 、情境導入。1、創設情境引出圓課件演示：一片碧綠的草地，有一只羊栓在樹下邊走邊吃。提問：看到這樣的情景，你能提出什么數學問題？（羊的最大活動范圍是多少？）提問：要求羊的最大活動范圍是多少，首先要知道它的最大活動范圍是一個什么圖形。請同學們想一想，它的最大活動范圍是一個什么圖形？（羊的最大活動范圍是一個以樹為圓心，繩長為半徑的圓。）2、引導學生得出圓的面積。想一想要求羊的最大活動范圍實際上，也就是求什么？（圓的面積）3、揭示課題。今天，讓我們一起來研究與圓有關的這些知識。(板書課題：圓的面積)二、探究新知1、教學圓面積的概念拿出課前準備的圓，讓學生摸一摸圓的表面，用一句話概括什么叫做圓的面積。學生回答后教師總結：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（教師板書，讓學生齊讀一遍）2、合作探究，推導公式。（1）滲透“轉化”思想回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的。教師課件演示這些圖形面積公式的推導過程。提問：想一想，這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點？學生回答后教師總結：我們學習一種新圖形的面積時，往往都要運用拼湊、割補的方法，把它轉化成已經學過的圖形，再根據兩者之間的關系，推導出新圖形的面積公式。（2）動手探究引入：那么是否也可以把圓轉化成一個已經學過的圖形來推導出圓面積的計算公式？ 讓學生拿出準備好的圓。四人小組合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉化成什么圖形。教師隨堂巡視，幫助有困難的學生。反饋交流：誰告訴大家你們小組把圓轉化成了什么圖形？（可能是近似平行四邊形可能性最大、近似長方形等）教師歸納總結：同學們把圓轉化成了這么多近似圖形，但我們知道平行四邊形、三角形、梯形都可以轉化成長方形。因此我們最終可以把圓轉化成近似長方形。課件演示把圓四等份、八等份、十六等份、三十二等份后轉化的過程。邊演示邊說明：把圓分得越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。（3）面積公式的推導小組思考一下幾個問題：圓的面積與這個長方形的面積有什么關系？這個長方形的長與圓的周長有什么關系？這個長方形的寬與圓的半徑有什么關系？如果圓的半徑是R，則這個長方形的長和寬各是多少？小組討論根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。教師隨機板書并總結：因為長方形的面積=長寬所以圓的面積=周長的一半半徑 S=r r S=r讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？（課件展示）讀公式并理解記憶。要求圓的面積必須知道什么？（半徑）3、運用公式解決問題出示羊吃草情景，繩子長3米，羊的最大活動范圍是多少？學生獨立解答，全班反饋。S=r=3.1433=28.26（平方米）答：羊的最大活動范圍是28.26平方米。三、鞏固練習1、出示例1，圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少平方米？請學生認真讀題，獨立解答。提醒要先算什么？集體反饋。202=10（米）S=r=3.141010=314（平方米）先算圓的半徑。答：它的面積是314平方米。 2、出示街心花園中圓形花壇的周長是18.84米，花壇的面積是多少平方米？（1）學生讀題，找到已知條件和問題。 （2）分析題意。 （3）學生獨立列式解答，交流反饋。 18.843.142=3（米） S=r=3.1433=28.26（平方米）答：花壇的面積是28.26平方米。3、歸納小結：通過剛才的學習，我們知道要求圓的面積，必須知道半徑這個條件，當題中沒有直接告訴我們