實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)報(bào)告1120131317 周任然1、簡(jiǎn)易計(jì)算器（1）問(wèn)題描述由鍵盤(pán)輸入一算術(shù)表達(dá)式，以中綴形式輸入，試編寫(xiě)程序?qū)⒅芯Y表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一棵二叉表達(dá)式樹(shù)，通過(guò)對(duì)該的后序遍歷求出計(jì)算表達(dá)式的值。（2）基本要求 a要求對(duì)輸入的表達(dá)式能判斷出是否合法。不合法要有錯(cuò)誤提示信息。b將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換成二叉表達(dá)式樹(shù)。c后序遍歷求出表達(dá)式的值（3）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析一棵表達(dá)式樹(shù)，它的樹(shù)葉是操作數(shù)，如常量或變量名字，而其他的結(jié)點(diǎn)為操作符。a建立表達(dá)式樹(shù)。二叉樹(shù)的存儲(chǔ)可以用順序存儲(chǔ)也可用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。當(dāng)要?jiǎng)?chuàng)建二叉樹(shù)時(shí)，先從表達(dá)式尾部向前搜索，找到第一個(gè)優(yōu)先級(jí)最低的運(yùn)算符，建立以這個(gè)運(yùn)算符為數(shù)據(jù)元素的根結(jié)點(diǎn)。注意到表達(dá)式中此運(yùn)算符的左邊部分對(duì)應(yīng)的二叉绔為根結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)，右邊部分對(duì)應(yīng)的是二叉绔為根結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)，根據(jù)地這一點(diǎn)，可用遞歸調(diào)用自己來(lái)完成對(duì)左右子樹(shù)的構(gòu)造。b求表達(dá)式的值。求值時(shí)同樣可以采用遞歸的思想，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行后序遍歷。先遞歸調(diào)用自己計(jì)算左子樹(shù)所代表的表達(dá)式的值，再遞歸調(diào)用自己計(jì)算右子樹(shù)代表的表達(dá)式的值，最后讀取根結(jié)點(diǎn)中的運(yùn)算符，以剛才得到的左右子樹(shù)的結(jié)果作為操作數(shù)加以計(jì)算，得到最終結(jié)果。（4）需求分析程序運(yùn)行后顯示提示信息，輸入任意四則運(yùn)算表達(dá)式，倘若所輸入的表達(dá)式不合法程序?qū)?bào)錯(cuò)。輸入四則運(yùn)算表達(dá)式完畢，程序?qū)⑤敵鲞\(yùn)算結(jié)果。測(cè)試用的表達(dá)式須是由+、-、*、/運(yùn)算符，括號(hào)“(”、“)”與相應(yīng)的運(yùn)算數(shù)組成。運(yùn)算數(shù)可以是無(wú)符號(hào)浮點(diǎn)型或整型，范圍在065535。（5）概要設(shè)計(jì)二叉樹(shù)的抽象數(shù)據(jù)類型定義ADT BinaryTree 數(shù)據(jù)對(duì)象：表達(dá)式運(yùn)算數(shù) num | 0 num 65535 表達(dá)式運(yùn)算符 opr | + , - , * , / 數(shù)據(jù)關(guān)系：由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)和兩棵互不相交的左右子樹(shù)構(gòu)成，且樹(shù)中結(jié)點(diǎn)具有層次關(guān)系。根結(jié)點(diǎn)必須為運(yùn)算符，葉子結(jié)點(diǎn)必須為運(yùn)算數(shù)。基本操作： InitBiTree(&T , &S) 初始條件：存在一四則運(yùn)算前綴表達(dá)式S。 操作結(jié)果：根據(jù)前綴表達(dá)式S構(gòu)造相應(yīng)的二叉樹(shù)T。 DestroyBiTree(&T) 初始條件：二叉樹(shù)T已經(jīng)存在。 操作結(jié)果：銷毀T。 Value(&T) 初始條件：二叉樹(shù)T已經(jīng)存在。 操作結(jié)果：計(jì)算出T所表示的四則運(yùn)算表達(dá)式的值并返回。ADT BineryTree順序棧的抽象數(shù)據(jù)類型定義ADT Stack 數(shù)據(jù)對(duì)象：具有相同類型及后進(jìn)先出特性的數(shù)據(jù)元素集合。 數(shù)據(jù)關(guān)系：相鄰數(shù)據(jù)元素具有前去和后繼關(guān)系。 基本操作： InitStack(&S) 初始條件：無(wú) 操作結(jié)果：構(gòu)造一個(gè)空棧S。 DestroyStack(&S) 初始條件：棧S已經(jīng)存在。 操作結(jié)果：銷毀S。 StackLength(&S) 初始條件：棧S已經(jīng)存在。 操作結(jié)果：返回S中元素個(gè)數(shù)。 GetTop(S , &e) 初始條件：棧S已經(jīng)存在且非空。 操作結(jié)果：用e返回S的棧頂元素。 Push(&S , e) 初始條件：棧S已經(jīng)存在。 操作結(jié)果：插入元素e為S的新棧頂元素。 Pop(&S , e) 初始條件：棧S已經(jīng)存在且非空。 操作結(jié)果：刪除S的棧頂元素，并用e返回其值。ADT Stack字符串的抽象數(shù)據(jù)類型定義ADT String 數(shù)據(jù)對(duì)象：具有字符類型的數(shù)據(jù)元素集合。 數(shù)據(jù)關(guān)系：相鄰數(shù)據(jù)元素具有前驅(qū)和后繼關(guān)系。 基本操作： StrLength(S) 初始條件：串S已經(jīng)存在。 操作結(jié)果：返回S的元素個(gè)數(shù)。 StrNeg(S , F) 初始條件：串S已經(jīng)存在且非空。 操作結(jié)果：求S的逆序并將結(jié)果保存在串F中。ADT String本程序包含四個(gè)模塊：主程序模塊；二叉樹(shù)單元模塊（實(shí)現(xiàn)二叉樹(shù)的抽象數(shù)據(jù)類型，包括結(jié)點(diǎn)和指針的定義）；順序棧單元模塊（實(shí)現(xiàn)順序棧的抽象數(shù)據(jù)類型，包含結(jié)點(diǎn)和指針的定義）；字符串單元模塊(實(shí)現(xiàn)字符串的抽象數(shù)據(jù)類型)。四個(gè)模塊之間調(diào)用關(guān)系為主程序模塊二叉樹(shù)模塊，二叉樹(shù)模塊調(diào)用順序棧模塊。詳細(xì)設(shè)計(jì)順序棧類型。#define Stack_Size 100typedef struct char elemStack_Size; int top;SqStack 基本操作實(shí)現(xiàn)的偽代碼算法如下： void InitStack (SqStack &S) /初始化順序棧 S.elem=new ElemTypeStack_Size; if(!S.elem) Error(Overflow!); S.top=-1; viod Push (SqStack &S,char c) /順序棧壓棧 if(S.top=(Stack_Size-1) Error(Stack Overflow!); S.elem+S.top=c; ElemType Pop (SqStack &S) /順序棧出棧 if(S.top=-1) Error(Stack Empty!); return S.elemS.top-; int StackLength(SqStack &S) /求順序棧長(zhǎng)度 return (S.top+1); GetTop(SqStack &S ,char e) /取棧頂元素 e=S.elemtop; 字符串類型typedef struct /動(dòng)態(tài)順序串 char *ch; int length;String基本操作實(shí)現(xiàn)的偽代碼算法如下：int StrLength(&S) /求串長(zhǎng) return S.length; void StrNeg(&S , &F) /求逆序串if(!S.length) error(“String Empty!”); for(i=0 ; i=0 ; i-) /對(duì)輸入串逆序掃描 if(Str.chi=48&Str.chi=Precedence( GetTop(S) ) ) Push( S , Str.chi ); break; else Pop(S , e); Output.chi=e; Output.length+; if( Str.chi=( ) /假如是左括號(hào)，棧中運(yùn)算符逐個(gè)出棧并輸出，直到遇到右括號(hào)。右括號(hào)出棧并丟棄。 while( GetTop(S)!=) ) Output.chi=Pop(S); Output.length+; while(S.top!=-1) /假如輸入完畢，棧中剩余的所有操作符出棧并加到輸出串中。 Output.ch=Output.ch-; Output.ch=Pop(S); return output;void CreatBiTree(&T , &S) /由中綴表達(dá)式生成表達(dá)式二叉樹(shù) String F; SqStack Sq; /用以存放生成的二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn) InitStack(Sq); F=Convert(S); /求得S的前綴表達(dá)式 for(i=F.length-1 ; i=0 ; i-) If( !IsOperator(F.chi) ) T=new TNode; T-data=F.chi; T-lchild=NULL; T-rchild=NULL; Push(Sq , T) else T=new TNode; T-data=F.chi; T-lchild=Pop( Sq ); T-rchild=Pop( Sq ); Push(Sq , T); int Calc(int a, char opr, int b) /計(jì)算 switch (opr) case +: return a + b; case -: return a - b; case *: return a * b; case /: return a / b; int Value(TNode *T) if (T-lchild = NULL &T-rchild = NULL) return T-data; else return Calc( Value(T-lchild) , T-data , Value(T-rchild) );主函數(shù)偽碼算法。void main() Face(); /輸出界面及相關(guān)信息 do cout”P(pán)lease input an expression:”Str; JudgeExp(S); /判斷輸入的表達(dá)式是否合法。 T=CreatBiTree(S);N=Value(T); cout”The value of this expression is”Nendl;coute; if(e=y) flag=1;else flag=0; while(flag) /main測(cè)試結(jié)果附錄（帶注釋的源程序）/*CStack.h*/#includeusing namespace std;#define Stack_Size 100typedef struct /字符類型順序棧 char elemStack_Size; int top;CStackvoid InitCStack(&S) /初始化順序棧 S.elem=new charStack_Size; if(!S.elem) Error(Overflow!); S.top=-1;void Push_C(CStack &S , char e) /壓棧 if( S.top=(Stack_Size-1) ) Error(Stack Overflow!); S.elem+S.top=e;char Pop_C(CStack &S) /出棧 if(S.top=-1) Error(Stack Empty!); return S.elemtop-;char GetTop(&S) /取棧頂元素 if(S.top=-1) Error(Stack Empty!); return S.elemtop;int CStackLength(&S) /求棧中元素個(gè)數(shù) return top+1;/*TStack.h*/#include#includeTree.husing namespace std;#define Stack_Size 100typedef struct /二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn)類型順序棧 TNode elemStack_Size; int top;TStackvoid InitTStack(&S) /初始化順序棧 S.elem=new charStack_Size; if(!S.elem) Error(Overflow!); S.top=-1;void Push_T(TStack &S , TNode T) /壓棧 if( S.top=(Stack_Size-1) ) Error(Stack Overflow!); S.elem+S.top=T;TNode Pop_T(TStack &S) /出棧 if(S.top=-1) Error(Stack Empty!); return S.elemtop-;/*String.h*/#includeusing namespace std;typedef struct /動(dòng)態(tài)順序串 char *ch; int len;StringSrting StrNeg(&Str) /求逆序串 String F; for(i=0 ; ilength ; i+) F.chi = Str.chStr.len-1-i; return Fint StrLen(&Str) /求串長(zhǎng) int i; for(i=0 ; Str.chi!=0 ; ) i+; return i;/*Tree.h*/#include#includeString.h#includeCStack.h#includeTStack.husing namespace std;typedef struct /二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn) union data /數(shù)據(jù)域 char opr; /運(yùn)算符 int opn; /運(yùn)算數(shù) struct TNode *lchid , *rchild; /指針域TNodetypedef TNode *BiTree; /二叉樹(shù)頭結(jié)點(diǎn)int Precedence(char opr) /判斷運(yùn)算符級(jí)別函數(shù)；其中* /的級(jí)別為2，+ -的級(jí)別為1； switch(opr) case+: case-: return 1; break; case*: case/: return 2; break; case(: case): case#: default: return 0; break; bool IsOperator(char opr) /判斷輸入串中的字符是不是合法操作符 if(op=+|op=-|op=*|op=/) return true; else return false;String Convert(String &Str) /將一個(gè)中綴串轉(zhuǎn)換為后綴串 int i; String Output; /輸出串 Output.len=0; CStack S; InitCStack(S); Str.len=StrLen(Str); /求的輸入的串長(zhǎng) for(i=Str.len-1 ; i=0 ; i-) /對(duì)輸入串逆序掃描 if(Str.chi=48 & Str.chi=Precedence( GetTop(S) ) ) Push_C( S , Str.chi ); break; else Output.chStr.len-1-i=Pop_C(S); Output.len+; if( Str.chi=( ) /假如是左括號(hào)，棧中運(yùn)算符逐個(gè)出棧并輸出 /直到遇到右括號(hào)。右括號(hào)出棧并丟棄。 while( GetTop(S)!=) ) Output.chStr.len-1-i=Pop_C(S); Output.len+; while(S.top!=-1) /假如輸入完畢，棧中剩余的所有操作符出棧并加到輸出串中。 Output.ch+Output.len-1=Pop_C(S); return StrNeg(Output); /輸出Output的逆序即為所求前綴表達(dá)式void CreatBiTree(&T , &Str) /由中綴表達(dá)式生成表達(dá)式二叉樹(shù) String F; TStack S; /用以存放生成的二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn) InitTStack(S); F=Convert(Str); /求得S的前綴表達(dá)式 for(i=F.len-1 ; i=0 ; i-) if( !IsOperator(F.chi) ) T=new TNode; T-data=F.chi; T-lchild=NULL; T-rchild=NULL; Push_T(S , T) else T=new TNode; T-data=F.chi; T-lchild=Pop_T( S ); T-rchild=Pop_T( S ); Push_T(S , T); int Calc(int a, char opr, int b) /計(jì)算 switch (opr) case +: return a + b; case -: return a - b; case *: return a * b; case /: return a / b; int Value(TNode *T) /求表達(dá)式二叉樹(shù)的值 if (T-lchild = NULL &T-rchild = NULL) return T-data; else return Calc( Value(T-lchild) , T-data , Value(T-rchild) );/*JudgeExp.h*/#include#includeString.h#includeTree.husing namespace std;bool JudegExp(String Exp) /此函數(shù)驗(yàn)證式子是否正確，即是否符合運(yùn)算規(guī)則。 char check; int error=0; int lb=0; int rb=0; if(StrLen(Exp)=1 & Exp.ch0!=-) return false; else if( (IsOperator(Exp.ch0)& Exp.ch0!=- | IsOperator( Exp.chStrLen(Exp)-1 ) ) & Exp.ch0!=( & Exp.chStrLen(Exp)-1!=) ) /此處若不加，在遇到某些式子時(shí)，會(huì)出現(xiàn)非法操作。 return false; for(int m=0 ; mStrLen(Exp) ; m+) check=Exp.chm; if(m=0 & check=- & (IsDigit(Exp.ch1)!=0 | Exp.ch1=( ) ) check=Exp.ch+m; if( IsOperand(check) ); /如果是數(shù)字，跳過(guò)，不管。 else if(IsOperator(check) if( check=) ) rb+; if( IsOperator(Exp.chm+1)&(Exp.chm+1=+|Exp.chm+1=-|Exp.chm+1=*|Exp.chm+1=/|Exp.chm+1=|Exp.chm+1=) ) ) m+; if( Exp.chm=) ) rb+; else if( IsOperator(