一 2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 樹齡達3500多年 樹高26 3米 周粗15 7米 號稱 天下第一銀杏樹 浮來山上 千年古剎定林寺 曾是南北朝時期杰出的文學評論家劉勰的故居 距今已有1500多年的歷史 院內有一棵銀杏樹 樹齡達3500多年 號稱 天下第一銀杏樹 銀杏 葉子夏綠秋黃 是全球中最古老的樹種 在200多萬年前 第四紀冰川出現(xiàn) 大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦 殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石 在這場大災難中 只有中國保存了一部分活的銀杏樹 綿延至今 成了研究古代銀杏的活教材 所以 人們把它稱為 世界第一活化石 考古學家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢 創(chuàng)設情景 創(chuàng)設情景 問題 當生物體死亡后 它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減 大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半 這個時間稱為 半衰期 根據(jù)此規(guī)律 人們獲得了生物體內碳14含量p與死亡年數(shù)t之間的關系 這個關系式應該怎樣表示呢 我們可以先來考慮這樣的問題 1 當生物體死亡了5730 5730 2 5730 3 年后 它體內碳14的含量p分別為原來的多少 創(chuàng)設情景 2 當生物體死亡了6000年 10000年 100000年后 它體內碳14的含量p分別為原來的多少 3 由以上的實例來推斷關系式應該是什么 考古學家根據(jù)上式可以知道 生物死亡t年后 體內碳14的含量p的值 創(chuàng)設情景 4 那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢 它和我們初中所學的指數(shù)有什么區(qū)別 這里的指數(shù)是分數(shù)的形式 指數(shù)可以取分數(shù)嗎 除了分數(shù)還可以取其他的數(shù)嗎 我們對于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的 自然數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 有理數(shù) 實數(shù) 關系式就會成為我們后面將要相繼 創(chuàng)設情景 為了能更好地研究指數(shù)函數(shù) 我們有必要認識一下指數(shù)概念的擴充和完善過程 這就是下面兩節(jié)課將要研究的內容 5 指數(shù)能否取分數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù)呢 如果能 那么在脫離開上面這個具體問題以后 從今天開始 我們學習指數(shù)與指數(shù)冪的運算 研究的一類基本初等函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 的一個具體模型 22 4 2 2 4 構建數(shù)學 一 探求n次方根的概念 回顧初中知識 根式是如何定義的 有哪些規(guī)定 如果一個數(shù)的平方等于a 則這個數(shù)叫做a的平方根 如果一個數(shù)的立方等于a 則這個數(shù)叫做a的立方根 2 2叫4的平方根 2叫8的立方根 2叫 8的立方根 23 8 2 3 8 24 16 2 4 16 2 2叫16的4次方根 2叫32的5次方根 2叫a的n次方根 x叫a的n次方根 xn a 2n a 25 32 歸納總結 通過類比方法 可得n次方根的定義 1 方根的定義如果xn a 那么x叫做a的n次方根 nthroot 其中n 1 且n n 24 16 2 4 16 16的4次方根是 2 2 5 32 32的5次方根是 2 2是128的7次方根 27 128 即如果一個數(shù)的n次方等于a n 1 且n n 那么這個數(shù)叫做a的n次方根 概念理解 1 試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根 1 25的平方根是 2 27的三次方根是 3 32的五次方根是 4 16的四次方根是 5 a6的三次方根是 6 0的七次方根是 點評 求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a 5 3 2 2 0 a2 23 8 2 3 8 2 5 3227 128 8的3次方根是2 8的3次方根是 2 32的5次方根是 2 128的7次方根是2 奇次方根 1 正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù) 2 負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù) 二 n次方根的性質 72 49 7 2 4934 81 3 4 81 49的2次方根是7 7 81的4次方根是3 3 偶次方根 2 負數(shù)的偶次方根沒有意義 1 正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù) 想一想 哪個數(shù)的平方為負數(shù) 哪個數(shù)的偶次方為負數(shù) 26 64 2 6 64 64的6次方根是2 2 正數(shù)的奇次方根是正數(shù) 負數(shù)的奇次方根是負數(shù) 零的奇次方根是零 二 n次方根的性質 1 奇次方根有以下性質 2 偶次方根有以下性質 正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù) 負數(shù)沒有偶次方根 零的偶次方根是零 根指數(shù) 根式 三 根式的概念 被開方數(shù) 由xn a可知 x叫做a的n次方根 9 8 歸納總結1 當n是奇數(shù)時 對任意a r都有意義 它表示a在實數(shù)范圍內唯一的一個n次方根 當n是偶數(shù)時 只有當a 0有意義 當a 0時無意義 表示a在實數(shù)范圍內的一個 n次方根 另一個是 歸納總結2 式子對任意a r都有意義 結論 an開奇次方根 則有 結論 an開偶次方根 則有 公式1 四 n次方根的運算性質 適用范圍 當n為大于1的奇數(shù)時 a r 當n為大于1的偶數(shù)時 a 0 公式2 適用范圍 n為大于1的奇數(shù) a r 公式3 適用范圍 n為大于1的偶數(shù) a r 8 10 例求下列各式的值 數(shù)學運用 1 下列各式中 不正確的序號是 練一練 解 練一練 2 求下列各式的值 課堂小結 2 根式的性質 1 當n為奇數(shù)時 正數(shù)的n次方根是一個正數(shù) 負數(shù)的n次方根是一個負