2002年高考改革和復習備考方法及高中課程改革學習研討會數學科會議記錄一關于數學高考1、考試內容：數學科的考試內容以國家教委1990年頒布的全日制中學數學教學大綱（修訂本）高中階段的教學內容為主，分為代數、立體幾何、平面解析幾何3科。根據大綱規定，文史類高考的數學命題范圍是：高中階段的必學內容；理工農醫類高考數學的命題范圍是：高中階段的必學內容中上選學內容中的反三角函數和簡單三角方程，參數方程和極坐標。 2、考試的知識要求和能力要求： 知識的要求由高到低分為3個層次，依次是了解、理解和掌握、綜合，動用高一級的層次要求包含低一級的層次要求。能力的要求包括：邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力。 3、考試形式及試卷結構： 全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。全試卷包括I卷和II卷，I卷為選擇題；II卷為非選擇題。 代數、立體幾何和平面解析幾何所占分數的百分比與它們在數學教學中所占課時的百分比大致相同，代數約60，立體幾何約占20，平面解析幾何約占20。試題分選擇題、填空題和解答題。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。三種題型分數的百分比約為： 選擇題45，填空題10，解答題45。 試題按其難度分為容易題（難度在0.7以上）、中等題（難度在0.4到0.7之間）、難題（難度在0.4以下）。三種試題的分值之比為3:5:2。二 2001年高考試題分析今年高考數學試題的總體難度和去年不相上下，這說明高考命題在難度上保持了穩定性。不過試題起點的難度略有降低，前10道題大多數同學應該都能做得出來，從第11題起，難度開始加大。 (一) 對這套試題的4個印象 1，考查過程中對基礎知識的要求是比較嚴格的。試題沒有考查單純背誦、記憶的內容，而是站在學生對基礎知識理解和應用的角度去考查掌握情況，而且給學生答題留下了比較大的選擇空間。 2，題目結構比往年有所變化。解答題的第一道是立體幾何，這從未有過的。結構變化說明高考命題的形式不是固定不變的。 3，對抽象能力的要求比以往有較大提高。抽象思維是數學的特點，也是培養數學能力的一個重要方面。比如，最后的壓軸題是一道不給出具體解析式的抽象函數題，這也是多年來比較少見的。今年的代數證明題對考生認識數學符號的能力要求很高，如果考生不能把數學符號認識清楚，做這道題就無從下手。試題既考查考生對基礎知識的掌握程度，也考查了抽象能力。像選擇題中有一道考查函數的單調性，函數的單調性是非常基礎的知識，但題目給出的函數是抽象函數，這就要求考生既要把函數單調性的概念弄清，又要了解不等式的性質。這也體現了考試說明所說的在知識網絡的交叉點上設計試題。 4，這套試題比較重視對應用能力的考查，不僅僅是一道大題考查應用能力，在選擇題中也有兩道題涉及到知識的應用。而且，今年試題對應用能力的考查比較符合學生的認識水平，學生只要讀懂題目，就可以把實際問題轉換成數學模型，而前幾年，考生很難完成這種轉換。這給中學教學帶來了新導向，就是怎么讓學生把數學基礎知識力所能及地應用。 （二）今年試題進一步加強了對能力的考查力度比如，解析幾何的題目明顯減少了運算量，對推理和論證能力的要求提高了。 試卷的第20題，即有關不等式證明的題目學生做起來普遍感到困難的題目。 今年的卷子題量跟難度上基本保持穩定。創新的地方主要體現在試卷的結構上，這也符合今年全教會和基礎教育工作會議的精神，突出對能力和素質的考察。具體體現在這幾個方面：1、小題當中，11題和12題是比較新穎的題目。2、11題關于屋頂面積的問題，12題信息傳遞的問題，從一個新角度來設計，大家誰都沒有見過，很公平，這個房屋問題和信息傳遞問題，起碼來說，進入90年代以后沒有見過這樣的題，這樣更利于素質教育這個導向，特別對應試教育是一個有力的沖擊，也就是說，有的地區的學生不管你做了好多題，各種資料作得比較熟了，自我感覺不錯，但是面對這樣的題，還是無能為力，而不依靠教師訓練的一些技能。這兩個題是出得比較好的。3、試卷文理的區別比較好，比較明顯，要說去年前年與今年相比，前幾年這個文理的區別還不太好，主要體現在，理考文不考，比如理科的內容，文科在這個位置上就換一個題目，其它位置上的題就基本上相同，尤其是小題上差別很小，大題上也就是有些題的難度換一換。而今年看來，改變比較大，我想主要還是適應了文理科學生不同的特點。4、今年應用題，除了常規的，象大題當中的應用問題，小題當中的應用問題，它跟實際結合得相當緊，今年靠了處理一個生態旅游的問題。此外，往年都是考一個大的應用題，兩個小的應用題，那時很明顯可以看出來，我在這擱應用題，別處就不考了，而今年的過渡是很自然的，它又是一種新穎的表現，對學生的創新意識是很好的考察。讓他們學會應用數學解決實際問題。這就向素質的導向更進了一步。其它方面，當然應用問題也是跟實際結合得比較緊密，比如應用這種大題，今年是，我覺得這個基本上保持了這幾年高考的大的方向，5、今年命題的背景跟社會的熱點問題，大家比較關注的問題都是比較緊密聯系的，我覺得這是做得比較好的。另外對數學當中的一些通興通法的考察也是到位的，就常用的方法，常用的概念，包括思想方法概念上不同做的好，而且淡化了技巧上的東西。不是光是數學，理科就應這樣。 三. 對我們今后教學的啟示今后在教學中，一方面要抓常規，抓我們數學當中所謂三基，即基本知識、基本技能、基本思想方法，另外一定要注意能力的培養，能力的培養一方面要跟學科的知識緊密結合起來，另一方面還要跟一般的科學思維方法，一般的問題靠近，真正說以人為本來培養一個人的能力，提高一個人的素質，我覺得是教學最根本的東西。從今年高考題的角度看出，你在應試方面作了好多偏題甚至怪題，掉進題海當中，最后也解決不了這個問題。要求老師在教學的重點上放在最基本的思想方法當中，把握住最基本的，從過程當中學數學，培養能力高考是一個導向，它的導向使我們發現教學當中的一些問題，就象過去我們高三復習當中應試的味道，現在應該減弱，慢慢的向這個素質教育靠近。 四談談2002年數學高考復習（一）在數學的復習中，要合理安排好本學科所需復習的內容。既不能一味做些難題，又不能只背些公式。在合理安排數學復習計劃時應十分注意重點整理。重點整理要做到：第一要針對考試要求提出的數學內容、公式等哪些內容自己平時掌握時尚有一些困難，或某些公式有時會記錯，必須整理一下，及時補缺。第二要整理近期做過的不少習題、模擬試題中自己做錯的習題，看看現在再做時，能否順利解決、糾正錯誤。第三針對當前試題變化的主要特征能力立意、重點梳理數學學科相關的主要能力、方法及其注意的問題。例如：有關學習能力的考查題中對一些給出的新的定義、法則的理解必須對題意要正確理解。應用能力考查題中要注意如何把實際問題轉化成數學問題應加以整理總結。空間想象能力的考查題中對在怎樣的情況下運用向量的方法處理十分簡捷以反證明某些線面關系時對反證法的運用。還可以對一些重要的數學思想方法的重點整理。例如如何對問題的具體情況的各種條件的分類討論。特別是常見的絕對值的討論，直線斜率K存在與否的討論；直線傾斜角或復數幅角所在范圍的討論，等比數列中公比q1及q1對求和Sn的影響等。在怎樣的情況下適當運用數形結合的思想的回顧和總結。解析幾何中如何減少運算量的一些方法的回顧，再根據考生各自不同的水平、目標加強個體化的重點整理，例如對一些平時基礎扎實，有較強理解能力，目標想要在數學考試中奪高分者，還必須對綜合能力上要有所整理和加強，可對一些綜合問題看看自己能否有較好的解題思路。（二）就數學而言，以下四個熱點問題須繼續努力突破1.關于數學思想方法的理解和把握。解一個題，含兩方面內容：方法的選擇以及用所選方法準確完整地解決它。很多人只注重后者，實際上讓學生弄清前者意義更為深遠。例如：已知函數f(x)的定義域是R，對任意x1、x2 R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且x0時，f(x)0，f(1)-2，試判斷在區間-3，3上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果沒有，說明理由。欲求f(x)的解析式是困難的，這時求f(x)的最值就常常歸結為討論其單調性，而要求出值的大小又涉及函數的奇偶性。分析至此，思路已出。教師須幫助學生學會分析、自己找出解題方法，所謂授人以漁。后面討論解題策略時還將涉及。 2.關于探索性問題。如果把一個數學問題看作由條件、解題依據、解題方法和結論這四個要素組成一個系統，那么，我們把這四個要素中有兩個是未知的問題稱為探索性問題。高考范圍內常見的探索性問題可以粗略地分為四種基本類型：條件追溯型、結論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問題時，對結論的直感非常重要。這種直觀性判斷也許尚不嚴密，但事關全局。學生最容易出錯的是兩個方面：客觀上是成立的、存在的，卻偏偏去舉反例；客觀上是錯誤的，卻努力去證明，南轅北轍，越走越遠。應通過一般問題特殊化、取值驗算等方法培養直感。例如：已知Axf(x)x，Bxff(x)x(1)求證：AB；(2)如果f(x)在R上是增函數，討論A、B是否相等。實際上，由(1)已證AB，所以問題就變為探討BA是否成立？可以粗略地分析，滿足f(x)x的x不會太多，而滿足ff(x)x的x就更少，可先初步認定BA，再予證明。 3.關于應用題。應用題的審題尤為重要。審題時需將那些與數學無關的內容拋開，以數學的眼光捕捉信息，構建模型。經驗表明高考應用題的數學模型常常是簡單的。當然還應注意將圖形、文字、表格等語言轉變為數學語言。 4.關于解題策略的制定。老師在現階段的復習中，應突出對學生進行這方面的訓練。拿到一個生題，先應粗線條地掌握其框架，分清層次，各個擊破。掌握框架就是掌握解題方向，分清層次旨在分散難點，各個擊破是為了處理好細節。解題實踐表明：條件暗示可知并啟發解題手段，結論預示需知并誘導解題方向。在確定解題方法時，必須遵循下列四條基本原則：熟悉化原則、具體化原則、簡單化原則、和諧化原則。如解不等式，從整體上看，應是先解一個無理不等式，再解一個對數不等式。又如已知z1，且z5z1，求復數z。如果設z為三角式就比較繁，而將條件整理成z51-z，兩邊取模，就歸結為z-11，這樣就簡單多了(這也體現了和諧化原則)。又如：若A、B、C、D四人分乘四輛車，A不乘甲車，B不乘乙車，C不乘丙車，D不乘丁車，有多少種分配方法？對于這一道加了限制條件的排列組合題，直接列式很困難。可以這樣分析，不加任何條件時，只有P4424種，現在種數應更少。與其列式，倒不如一一列舉出來。學生處理問題學會了“宏觀控制，微觀搞活”，才能在面對綜合性較強的題目時分清層次，有條不紊。 （三）現階段學生的數學復習還應著重做好以下四個方面的工作： 1.張揚自我，強調個性。學生應根據自己的實際情況，做好復習、考試的定位。同時，在知識點、題型通法、數學思想等方面，自我檢查，找到薄弱環節，采取多種方法加以彌補。 2.系統整理，綱舉目張。在老師指導下把高中數學有關知識點梳理成一個有機的網絡。這不是簡單地重復初學的過程，而是站在更高的角度上激活記憶(囿于篇幅，無法展開敘述)。同時要完成適量的練習，使知識網絡骨架成為有血有肉有感覺的有機體，完成讀書由“薄厚”到“厚薄”的過程轉變。 3.突出重點，提高效率。要合理安排時間，不僅要把握好系統復習與專題復習、綜合復習的時間進度，還要區別對待重點內容與一般內容，讓好鋼用在刀刃上，防止平均使用力量。例如函數。函數是高中數學的重要內容，利用函數思想解題更能體現函數的神奇功能。正是由于函數所處的重要地位和特殊作用，使其成為歷年高考的熱點。通過分析近年的高考試題，可看出涉及函數的試題有40多分，占全卷分數的30%左右。而二次函數又是學生在高中階段所學過的最正規、最完備的函數之一，它最能體現學生對函數思想的把握，也是聯系高中與大學知識的重要紐帶。不管在代數中，還是在解析幾何中，利用函數的機會特別多。許多重點內容，如配方法、換方法、參數的分類討論、解方程、解不等式、不等式的證明、拋物線、函數的最值、軌跡等都與二次函數有密切的關系。二次函數也幾乎涉及學生在