江蘇省重點中學通州市興仁中學高一數學備課組教學案 組長：葛小光 主備人：葛小光 主審：吳佑華第1課時課 題：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。課 型：新授課教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：集合的基本概念與表示方法.教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：一、 引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內容二、 新課教學（一）集合的有關概念1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。4. 關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣5. 元素與集合的關系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例）6. 常用數集及其記法非負整數集（或自然數集），記作N正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z有理數集，記作Q實數集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例1）思考2，引入描述法說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數，即代表整數集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數。下列寫法實數集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。例3（06高考山東卷）定義集合：AB=zz=xy(x+y),xA,yB,設集合A0，1,B=2,3則集合AB的所有元素之和為（ D ）（A）0 (B) 6 (C) 12 (D) 18（三）課堂練習（課本P6練習）三、 歸納小結本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、 作業布置書面作業：習題1.1，第1- 4題五、 板書設計（略）教 后 感：第2課時課 題: 1.2集合間的基本關系教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系了解空集的含義課 型：新授課教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解與空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區別；教學過程：六、 引入課題1、 復習元素與集合的關系屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、 類比實數的大小關系，如52,B=x|x5，并表示A、B的關系；（3）已知集合A2,x,y,B=2x,2,且A=B,求x,y的值答: x=0,y=1或x=,y=(4)設A=-8x+15=0 B=xax-1=0,若BA，求實數a組成的集合。答：集合為0,（七） 課堂練習（八） 歸納小結，強化思想兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；（九） 作業布置1、 書面作業：習題1.1 第5題2、 提高作業： 已知集合，且滿足，求實數的取值范圍。 設集合，試用Venn圖表示它們之間的關系。板書設計（略）教 后 感：第3課時課 題：1.3集合的基本運算教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課 型：新授課教學重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：一、 引入課題我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。二、 新課教學1. 并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示： ABABA?說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB6. 課堂練習（1）設A=奇數、B=偶數，則AZ=A，BZ=B，AB=（2）設A=奇數、B=偶數，則AZ=Z，BZ=Z，AB=Z三、 歸納小結（略）四、 作業布置3、 書面作業：P13習題1.1，第6-12題4、 提高內容：（1） 已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B教 后 感：第4、5課時課 題：集合的概念和運算復習課教學目的：理解集合、子集、補集、交集、交集的概念了解空集和全集的意義了解屬于、包含、相等關系的意義掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合教學過程：一、知識回顧：基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合間的交、并、補運算. 集合運算的性質；集合的分類、特性、表示法、常用數集專用符號；元素與集合、集合與集合的關系；集合的文氏圖、數軸法表示的應用.主要性質和運算律包含關系：等價關系：集合的運算律：(注意結合“文氏圖”)交換律： 結合律: 分配律:.0-1律：等冪律：求補律：AUA= AUA=U UU= U=U U(UA)=A反演律：U(AB)= (UA)(UB) U(AB)= (UA)(UB)有限集的元素個數定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規定 card() =0.基本公式：（1、2、3、5了解；4要記住）(3) card(UA)= card(U)- card(A)（4）設有限集合A, card(A)=n,則 ()A的子集個數為； ()A的真子集個數為；()A的非空子集個數為；()A的非空真子集個數為.（5）設有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m1 C.a1D.a0或a011.滿足條件M1=1，2，3的集合M的個數是（ ）A.4 B.3 C.2 D.112.設集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，則（ ）A.M=NB.MNC.MND.MN=13.設全集I=a，b，c，d，e，集合M=a，b，c，N=b，d，e，那么IMIN是（ ）圖11A. B.dC.a，cD.b，e14.如圖11，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則 陰影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP）ISD.（MP）IS15.設集合M=x0x2，集合Nxx22x30，集合M等于A.x0x1B.x0x2 C.x0x1D.x0x216.設全集是實數集R，Mxx1，xR，N1，2，3，4，則RMN等于（ ）A.4 B.3，4 C.2，3，4 D.1，2，3，417.已知集合M（x，）x2，N（x，）x4，那么集合MN為（ ）A.x=3，y=1 B.（3，1） C.3，1 D.（3，1）18.設全集I1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B3，5，則（ ）A.IABB.IIAB C.IAIBD.IIAIB19.已知全集IN*，集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN，則（ ）A.IABB.IIAB C.IAIBD.IIAIB20.設全集為R，Axx25x60，Bx|x5a（a為常數），且11B，則（ ）A.RABR B.ARBR C.RARBRD.AB21.已知全集U=x|x10,且xN*, AB=4,5,ACUB=1,2,3, CUACUB=6,7,8,求集合A,B.22.設集合P= xx2x60,Q=x|x-a0 (1)設PQ,求實數a的取值范圍. (2)若PQ=,求實數a的取值范圍 (3) 若PQ=x|0x3,求實數a的取值范圍. 參考答案例題 1. 1, 2. 3 3. SA=B 4. 25,60 5.p=-8, q=16; p=-20, q=100; p=-14, q=40 6. a =2 7. q= 8. C練習題 1. -1 2. 0或 1 或 3. 2 4. t=-1或0或2 5. D 6. B 7.(1) (4,5) (2) 1,3 -1 8. B 9. D 10. A 11. C 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B 17. D 18. C 19. C 20. D 21. A=1,2,3,4,5 B=4,5,9,10 22. (1) a -2 (2) a3 (3) a=0教 后 感：第7、8課時課 題：集合的概念與運算復習課復習要求：理解集合的概念及交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質，能用數軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規處理方法復習重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用教學過程：（一）主要知識：1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2） 集合的分類： 按元素個數分：有限集，無限集； 按元素特征分；數集，點集。如數集y|y=x2，表示非負實數集，點集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、兩類關系：（1） 元素與集合的關系，用或表示；（2）集合與集合的關系，用，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱A是B的真子集。3、集合運算 （1）有關概念交集： 并集： 全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用U表示。補集：（2）常用運算性質及一些重要結論 （二）主要方法：1求交集、并集、補集，要充分發揮數軸或文氏圖的作用； 2含參數的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；3集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵（三）高考回顧：考題1：（07全國）設，集合，則（ ）A1 B C2 D C.考題2：設集合，則A B C D （ ）考題3：（2006遼寧文）設集合，則滿足的集合的個數是（） 1348考題4：（2006全國卷I理）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，則MN x|0x3 x|1x3 x|2x3考題5：（07江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，則N中元素的個數為 （ ） A9 B6 C4 D2C.考題6：（07湖北）設P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，那么等于 （ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 B.考題7：（07北京）已知集合，若，則實數的取值范圍是 . （四）典型例題：例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解題思路分析：在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1說明：實際上，從函數角度看，本題中的M，N分別是二次函數和一次函數的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA應看成是函數y=f(x)的值域，通過求函數值域化簡集合。此集合與集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本質差異的，后者是點集，表示拋物線y=x2+1上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x| x2-3x+2=0，B+x| x2-mx+2=0，且AB=B，求實數m范圍。解題思路分析：化簡條件得A=1，2，AB=BBA根據集合中元素個數集合B分類討論，B=，B=1或2，B=1，2當B=時，=m2-80 當B=1或2時，m無解當B=1，2時， m=3綜上所述，m=3或說明：分類討論是中學數學的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質的一個重要方面，如本題當B=1或2時，不能遺漏=0。例3、已知集合，求實數b的取值范圍。解：，兩點集M與N無公共點點集M是一個半圓，點集N是隨b變化的一組平行直線例4、已知，求a的值。解： 檢驗：（四）鞏固練習：1設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有 （ D ）