第六章 實(shí)數(shù)6.1平方根第1課時(shí) 算術(shù)平方根【知識(shí)與技能】1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算或計(jì)算器求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度】通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】理解算術(shù)平方根的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)教師出示下列問題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.問題1 求出下列各數(shù)的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.問題2下列各數(shù)分別是某實(shí)數(shù)的平方,請(qǐng)求出某實(shí)數(shù).25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問,針對(duì)學(xué)生可能會(huì)得出的一個(gè)值,由學(xué)生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.22=4,(-2) =4，故平方為4的數(shù)為2或-2.問題3 學(xué)校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?分析：本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個(gè)數(shù)為5,但考慮正方形的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),所以正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.二、思考探究，獲取新知教師歸納出新定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作“根號(hào)a”，a叫作被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.分析：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),零的算術(shù)平方根是零,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.【教學(xué)說明】(1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),要注意不要弄錯(cuò)算術(shù)平方根的符號(hào).如:不要把=3寫成=-3;(2)要審清題意,不要被表面現(xiàn)象迷惑.如求81的算術(shù)平方根,錯(cuò)誤地理解為求81的算術(shù)平方根.探究:當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2有沒有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?舉例說明所得結(jié)論.【教學(xué)指導(dǎo)】當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2為正數(shù),故a2有算術(shù)平方根,如a=-5時(shí),a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反數(shù),故a0時(shí),a2的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù),表示為-a.當(dāng)a2為正數(shù)時(shí),a的算術(shù)平方根表示為,其值為a,即=a.當(dāng)a=0時(shí), =0.【教學(xué)說明】應(yīng)用上述結(jié)論解題時(shí),可如例題的解答寫出過程,熟練后再直接寫出結(jié)果.對(duì)結(jié)果的討論,可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了算術(shù)平方根的含義.學(xué)生中出現(xiàn)的問題,可由學(xué)生間交流討論.教師向?qū)W生介紹用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，并由學(xué)生實(shí)際運(yùn)用，體會(huì)方法.三、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，及時(shí)予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.讀一讀本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,說出平方根與平方的關(guān)系.2.算術(shù)平方根的意義是什么樣的?3.怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?【教學(xué)說明】小組間學(xué)生互相交流并總結(jié).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題6.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)采用觀察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出相應(yīng)結(jié)論，使學(xué)生感