第三章 圓圓內接正多邊形教學設計說明中衛市興仁中學 張正智一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過圓和正多邊形，對圓和正多邊形的特點有所了解，在本章前面幾節課中，又學習了圓的性質和與圓有關的三種位置關系的基本技能.學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圓的性質，解決了一些簡單的現實問題，感受到了圓的性質，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析根據學生已有的認識基礎和本課的教材地位、作用，依據教學大綱，確定本課的教學目標為：知識目標：（1）掌握正多邊形和圓的關系；（2）理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；（3）能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題； （4）會運用多邊形知和圓的有關知識畫多邊形.能力目標：學生在探討正多邊形和圓的關系學習中，體會到要善于發現問題、解決問題，培養學生的概括能力和實踐能力.情感目標：通過學習，體驗數學與生活的緊密相連；通過合作交流，探索實踐培養學生的主體意識.教學重點：掌握正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系，并能進行有關計算.教學難點：正多邊形的半徑、邊心距及邊長的計算問題轉化為解直角三角形的問題.三、教學設計分析本節課設計了八個教學環節：課前準備社會調查、情境引入、圓內接正多邊形的概念、例題學習、尺規作圖、練習與提高、課堂小結、布置作業.第一環節 課前準備活動內容：社會調查（提前一周布置）以4人合作小組為單位，開展調查活動：（1）各盡所能收集生活中各行各業、各學科中應用的各種正多邊形形狀的物體或照片.（2）對收集的其中最感興趣的一件正多邊形形狀的物體進行研究. 活動目的：通過第1個活動，希望學生能從生活中的正多邊形形狀的物體中獲取盡可能多的知識，體會在社會生活中正多邊形的實際意義，培養學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識；而在第2個活動中，學生通過對他們感興趣的問題展開研究或查閱資料，經歷探索的過程，并在此過程中培養學生勇于探索、團結協作的精神.同時這兩個活動所收集的物體為后面分析正多邊形提供了極好的素材，在課堂中用源于學生真實調查展開教學，必將極大地激發了學生學習的積極性與主動性.第二環節 情境引入活動內容：各小組派代表展示自己課前所調查得到的正多邊形形狀的物體（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說從中獲取的知識（選34個小組代表講解）活動目的：激起學生對探索正多邊形與圓的興趣，讓學生學會用數學語言表述問題，培養學生從物體中獲取知識的能力，并從中歸納總結正多邊形的特點，體會數學來源于生活，并服務于生活，增強學生的應用意識，而且由此引出我們本節課要來研究的問題（自然引出課題）第三環節 圓內接正多邊形的概念活動內容：學習圓內接正多邊形及有關概念頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.把一個圓等分（），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內接正多邊形.如圖，六邊形是圓的內接正六邊形，圓心叫做這個正六邊形的中心；是這個正六邊形的半徑；是這個正六邊形的中心角；，垂足為，是這個正六邊形的的邊心距.在其他的正多邊形中也有同樣的定義.并啟發學生進行相關計算。活動目的：讓學生了解有關正多邊形的概念，引導學生逐步深入的學習.第四環節 例題學習活動內容：例：如圖，在圓內接正六邊形中，半徑，垂足為，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.解：連接 六邊形為正六邊形為等邊三角形.在中，正六邊形中心角為，邊長為4，邊心距為.活動目的：題目是有關正多邊形的計算的具體應用，通過例題的學習，鞏固有關正多邊形的概念，能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題.第五環節 尺規作圖活動內容：1、用尺規作一個已知圓的內接正六邊形. 2、用尺規作一個已知圓的內接正四邊形. 3、思考：作正多邊形有哪些方法？活動目的：用所學到的知識解決問題，使學生學會發現問題、分析問題、解決問題，培養學生正確運用所學知識的運用能力，鞏固所學的知識.使學生理解并掌握可用等分圓心角的方法等分圓周，也可以用直尺和圓規作出一些特殊的正多邊形.第六環節 練習與提高活動內容：1、分別求出半徑為6的圓內接正三角形的邊長和邊心距.活動目的：對本節知識進行鞏固練習.第七環節 課堂小結活動內容：師生互相交流總結正多邊形和圓的關系、正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念、如何計算正多邊形的半徑、邊心距及邊長，社會調查時學到的課外知識及切身感受等.活動目的：鼓勵學生回顧梳理本節知識，鞏固、提高、發展，并結合本節課的學習及課前的社會調查，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），社會調查時學到的課外知識及切身感受.第八環節 布置作業課本習題3.10四、教學設計反思1要創造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整.2相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過課前小組合作社會調查、課堂展示正多邊形的過程，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學.課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度.3在教學中注意的方面本節新概念較多，對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高.在概念教學中，要重視運用啟發式教學，讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學生用自己的語言表述有關概念，再進一步準確理解有關概念的文字表述，促進學生主動學習.通過形象生動的直觀圖形，給學生營造一個問題情景，通過問題的探索來調動學生的內在動力，提高學習積極性，提高探索知識的能力.4注