2.2.1 平面向量基本定理5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前)1.下列各組向量中，一定能作為基底的是( )A.a=0，b0 B.a=3e，b=-3e(e0)C.a=2e1-e2，b=e1+2e2(e1，e2不共線) D.a=e1+e2，b=-2e1-2e2(e1，e2不共線)解析：由平面向量基本定理知，a、b應不共線，選C.答案：C2.O為平面上任一點，=x+y,若A，B，C三點共線，則必有( )A.x+y=1 B.x-y=1C.x=-y D.x，y為任意實數解析：A、B、C三點共線,則=(1-t)+t，知x+y=1-t+t=1.答案：A3.M為線段AB的中點，O為平面上任一點，=x+y，則有x=_，y=_.解析：由線段AB的中點的向量表達式知x=y=.答案： 4.已知四邊形ABCD中，=+，設=a，=b，用a，b表示=_.解：由=+知，四邊形ABCD為平行四邊形，=-=a-b.答案：a-b10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.如果e1，e2是平面內所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是( )A.若實數1，2使1e1+2e2=0，則1=2=0B.空間任一向量a都可以表示為a=1e1+2e2，其中1，2RC.1e1+2e2不一定在平面內，其中1，2RD.對于平面a內任一向量a，使a=1e1+2e2的實數1，2有無數對解析：利用平面向量基本定理.答案：A2.已知ABCDEF為正六邊形，且=a，=b，則等于( )A.(a-b) B.(b-a) C.a+b D.(a+b)解析：=a，=+=b+a，=(a+b).答案：D3.向量e1，e2不共線，則a=e1-2e2，b=e1+4e2共線的條件是( )A.=0 B.= C.=-2 D.=2解析：要使ab，即存在k使e1-2e2=k(e1+4e2)，解得答案：C4.已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A、C），則等于（ ）A.（+），（0，1） B.（+），（0，）C.（-），（0，1） D.（-），（0，）解析：如圖，由向量的運算法則=+及點P在對角線AC上，所以與同向，且|，故=（+），（0，1）.答案：A5.若2x+y=a，x-2y=b，其中a，b為已知向量，則x=_，y=_.解析：可解方程組即得答案：(a+b) a-b6.若A，B，C三點共線，+=2，則=_.解析：由=-+2，且A，B，C三點共線知-+2=1，=1.答案：130分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.設=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，那么下面各組中三點一定共線的是( )A.A，B，C B.A，B，D C.A，C，D D.B，C，D解析：=a+5b，=(a+5b)，=，且AB，BD有共同點B.A，B，D共線.答案：B2.e1，e2是表示平面內所有向量的一組基底，下列四組向量中，不能作為一組基底的是( )A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1 D.e2和e1+e2解：由題意,知e1，e2不共線，所以易看出B中4e2-6e1=-2(3e1-2e2)，即3e1-2e2與4e2-6e1共線.答案：B3.如圖2-2-1，已知ABC中，N，M，P順次是AB的四等分點，=e1，=e2，則下列正確的是( )圖2-2-1A.=e1+e2，=B.=e1-e2，=C.=，=(e1+e2)D.=(e1-e2)，=e1+e2解析：N為AB中點，即得=(+)=(e1+e2)，而M又為AN中點，=(+)=(e2+e1+e2)=e1+e2，A正確.B中應是=e1+e2，C中=(e1-e2)，D中=e1-e2.答案：A4.已知D，E，F分別是ABC的邊BC，CA，AB的中點，且=a，=b，=c，則：=(b+c)；=a+b；=(b+c).其中正確的有_個.（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：=-a=- (-b-c)= (b+c);=+=a+b;=(+)=(c-b).正確.答案：C5.如圖2-2-2,已知=a，=b，且|a|=|b|，O點關于線段AB的對稱點為S，則等于( )圖2-2-2A.a-b B.2(a+b) C.b-a D.a+b解析：由|a|=|b|知，|=|，OS垂直平分AB，四邊形OBSA為平行四邊形，=a+b.答案：D6.(2006高考湖南卷，文10)如圖2-2-3，OMAB，點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區域內(不含邊界),且=x+y，則實數對(x，y)可以是（ ）圖2-2-3A.（) B.（）C.（） D.（）解析：=a+b(a,bR+,0b1)=a+b（0)=a(-)+b=-a+(a+b)=x+y,則x=-a0,y=a+b,x+y=b(0,1).選C.答案：C7.設e1，e2為一組基底，a=-e1+2e2，b=e1-e2，c=3e1-2e2，用a，b為基底將c表示為c=pa+qb，則實數p，q的值分別為_與_.解析：c=pa+qb,即3e1-2e2=(-pe1+2pe2)+(qe1-qe2)=(q-p)e1+(2p-q)e2，答案：1 48.若=3e1，=-5e2，且|=|，=，則四邊形ABCD是_.解析：=，ABCD，且|=|.四邊形ABCD為等腰梯形.答案：等腰梯形9.起點相同的三個非零向量a，b，3a-b的終點在一條線上，則=_.解析：設=a，=b，=3a-b=3-，A，B，C三點共線，3+(-)=1.=2.答案：210.已知D，E，F分別是ABC的邊AB，AC，BC的中點，求證：四邊形BDEF為平行四邊形.證明：D，E分別是AB，AC的中點，=，=，=-=(-)=.又F是BC的中點.=.=.所以DEBF且DE=BF，即四邊形BDEF為平行四邊形.11.已知向量a=-e1+3e2+2e3，b=4e1-6e2+2e3，c=-3e1+12e