2019南通名師高考原創卷(一)數學I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將答題卡交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1. 設集合，則滿足，且的集合共有_ 個.2. 若復數，其中是虛數單位，則復數的模為_.3. 某校高三年級共有學生840人，現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為42的樣本進行暑期生活調查.若高三年級男生共有480人，則樣本中女生共有_人.4. 右圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_. 5. 從1,2,3,5,7這五個數中任取兩個數,則這兩個數之和是奇數的概率為_.6. 設函數的圖象經過和點，且點A與點B位于函數圖象的同一周期內，則的值為_.7. 在平面直角坐標系中,若雙曲線的漸近線與圓相切,其中，則雙曲線的離心率為_.8. 設球與圓錐的體積分別為,若圓錐的母線長是其底面半徑的2倍,且球的表面積與圓錐的側面積相等,則的值為_. 9. 如圖,在平面直角坐標系中,設，分別為橢圓的下頂點和右焦點，直線與橢圓的另一交點為.若，且點到橢圓右準線的距離為3,則橢圓的方程為_.10. 設等比數列的前項和為.若，且成等差數列，則的值為_.11. 已知函數，若函數至少有兩個不同的零點,則實數的最大值為_.12. 如圖，在中，是邊的三等分點，則的長為_.13. 已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間上是單調增函數，函數.若對，不等式成立，則實數的取值范圍是_.14. 在中，若，則的最小值為_.二、解答題：共 6 小題，共90 分、請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15. (本小題滿分14分)如圖,在三棱柱中，分別為棱AC和AB的中點.(1) 求證:；(2)若平面，且，求證:.16.(本小題滿分14分)在中,已知（1） 求角B的大小;（2）若,求的值. 17.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知圓過點，且與圓外切于點.(1)求圓的方程；(2)設斜率為2的直線分別交軸負半軸和軸正半軸于兩點，交圓在第二象限的部分于E,F兩點,且AE=FB.求直線的方程;若P是圓上的動點，求PEF的面積的最大值.18. (本小題滿分16分)如圖,直線是某海岸線，是位于近海的虛擬線，于點P,點A,C在上，AC的中點為，且.（1）原計劃開發一片以AC為一條對角線,周長為8 km的平行四邊形水域ABCD,建深水養殖場.求深水養殖場的最大面積;（2）現因資金充裕,計劃擴大開發規模,開發如圖五邊形水域QABCD,建養殖場,其中ABCD是周長為8 km的平行四邊形,點Q在上,且在點P的上方, . 養殖場分兩個區域,四邊形QAOD區域內養殖淺水產品,其他區域內養殖深水產品,要求養殖淺水產品區域的面積最大.求點Q與點P的距離.19.(本小題滿分16分)已知數列的前項和為，且滿足.(1)求證:數列是等差數列;(2)設數列的前項和為，且，求數列的通項公式;設，若存在，使得成等差數列.求的最小值.20.(本小題滿分16分)設，函數，其中為自然對數的底數.（1）當時，求函數的最小值；（2）若直線是曲線的切線，求實數的值；（3）若曲線與曲線有三個公共點，求實數的取值范圍；數學試題（附加題）（考試時間：30分鐘 總分：40分）選做題)本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題作答.若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）設二階矩陣 ， ，滿足 ，其中.（1） 求的值；（2） 若曲線在矩陣對應的變換作用下得到另一曲線，求的方程.B.選修4-4:坐標系與參數方程(本小題滿分10分)在極坐標系中,圓C過極點，且圓心的極坐標為.求過點(2,0)且被圓C截得的線段長為的直線的極坐標方程. C.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分) 設正數滿足，求的最小值.必做題第22題、第23題,每題10分，共計20分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. 現有甲、乙兩組學生,分別參加某項體能測試,所得成績的莖葉圖如圖.規定測試成績大于等于90分為優秀,80至89分為良好,60至79分為合格,60分以下為不合格.（1）現從甲組數據中抽取一名學生的