課題243 正多邊形和圓課型新授課教學時間2016年12月5-9日授課人郭小蔚授課班級龍巖高級中學九年級（ 1 ）班教學目標知識和能力1 了解正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2在經歷探索正多邊形與圓的關系過程中，學會運用圓的有關知識解決問題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題過程和方法 學生在探討正多邊形和圓的關系的學習過程中，體會到要善于發現問題，解決問題，發展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力情感態度價值觀 學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯系，相互作用的在發展數形結合能力，推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，培養學生學習數學的信心，感覺數學的內在美教學重點探索正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關系，并能進行計算教學難點探索正多邊形與圓的關系正確理解四者：正多邊形半徑，中心角，弦心距，邊長之間的關系教學準備教師多媒體課件學生學具準備問題與情境師生行為設計意圖1、 迎新樂游園 數學就是一個美麗的花園，請觀看上面美麗的圖案問題1 這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？ 問題2 你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？學生在數學的花園欣賞，認識正多邊形通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學生感受到數學來源于生活，并從中感受到數學美從學生熟悉的正三角形和正方形入手。二、回眸并展望問題1同學們看看我們最熟悉的等邊三角形和正方形三邊有什么數量關系？三個角又有什么數量關系？正方形？問題2各邊，各角滿足什么條件的多邊形是正多邊形？問題3想一想菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？問題4 （1）怎樣找圓的內接正三角形？ （2）怎樣找圓的內接正方形？ （3）怎樣找圓的內接正n邊形？例1、把圓分成5等份，求證：依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內接正五邊形.證明:AB=BC=CD=DE=EA，1=2，同理2=3=4=5，又頂點A，B，C，D，E都在O上，五邊形ABCDE是O的內接正五邊形.問題5正多邊形的有關概念:（1）正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.（2）正多邊形的半徑:外接圓的半徑（3）正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.（4）正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.問題6正多邊形的有關計算（1）（2）邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形（3）（4）設正多邊形的邊長為a,邊數為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.（5）邊心距教師引導學生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，引導學生觀察、分析教師關注：（1）學生能否看出：將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊，進而證明五邊形的各邊相等；（2）學生能否觀察發現圓內接五邊形的各內角都是圓周角；（3）學生能否發現每一個圓周角所對弧都是三等份的弧；（4）學生能否利用這些圓周角所對的弧都相等，證明五邊形的各內角相等，從而證明圓內接五邊形是正五邊形教師帶領學生完成證明過程師生互助，掌握正多邊形的有關概念教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念學生在教師的引導下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個三角形中來研究，即將正多邊形的中心與頂點連接起來，將正多邊形分割成n個全等的等腰三角形，師引導學生們發現每個等腰三角形的頂角為中心角，腰為半徑，底邊為邊長，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進行計算進而能夠求得正多邊形的周長和面積 問題3的提出是為了鞏固所學知識，使學生明確判定圓內接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，且各內角都相等，這兩個條件缺一不可同時教給學生學會舉反例，培養學生思維的批判性問題4提出是為了，激起學生主動將所學圓的知識與正多邊形聯系起來，激發學生積極探索，研究的熱情，調動學生學習的積極性，并有意將注意力集中在正多邊形與圓的關系上例題設計就是要學生在教師的指導下進行邏輯推理，論證所發現的結論的正確性，從而培養學生科學嚴謹的治學態度，和運用所學知識解決問題的能力問題6的設計是教師引導學生將實際問題轉化成數學問題，將多邊形化歸成三角形來解決體現了化歸思想在解題中的應用三、百花競開放1、跟蹤訓練1：（1）.正八邊形的每個內角是_度.（2）.如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，則CFD的度數是（ ）A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5例2有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1).2、跟蹤訓練2（1）求出半徑為R的圓內接正三角形的邊長、邊心距和面積【師生共同分析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積【師生共同分析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在RtOBD中,OBD=30邊心距OD=在RtABD中,BAD=30跟蹤訓練及例題2是有關正多邊形計算的具體應用，目的是讓學生在了解有關正多邊形的概念后，通過例題的練習，鞏固所學到的知識四、百花競芬芳怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.問題2：你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？問題3：你能用尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？【師生共同歸納】借助圓畫正多邊形的方法：1.用量角器等分圓.2.尺規作圖等分圓.教師關注:學生能否順利完成練習師生共同討論，作出符合要求圓的內接正三角形.用量角器度量，AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 學生思考并作圖：教師關注:學生能否聯想到以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連接各等分點，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形在活動中學生們發現了正多邊形與圓有著密切的關系，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形問題2、3的設計是將結論由特殊推廣到一般這符合學生的認知規律并教給學生一種研究問題的方法：由特殊到一般五、要點再梳妝通過本課時的學習，我們掌握的正多邊形和圓的概念有哪些？我們還學習了什么？ 師生共作，通過本課時的學習，需要我們掌握：1.正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2.進行正多邊形的有關計算.3.借助圓畫正多邊形.了解教學效果，及時調整教學6、 鞏固新平臺1.下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八邊形；正2n（n為自然數）邊形；任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有_,是中心對稱圖形的有_,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_.2.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是_ ，它的每一個內角是_3.將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉_ 度,才能與原來的圖形位置重合.4.求出半徑為R的圓內接正方形的邊長、邊心