2012屆天河區高三畢業班專題訓練函數與導數（導數1）一高考目標：1了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義2能根據導數定義，求函數yc，yx，yx2，yx3 ，y，y的導數；會用基本初等函數的導數公式及導數的四則運算法則求簡單函數的導數； 3理解導數的意義、運算及其在研究函數性質和實際中的應用4分類整合思想在函數中的應用高考考點：1會利用導數的幾何意義求解函數的單調區間、最(極)值2函數與其他主干知識的交匯培養運算求解能力3函數與方程思想的結合4分類整合思想在函數中的應用二課內練習：1曲線在點處的切線方程為( ) A. B. C. D. 2若a0，b0，且函數f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于A2 B3 C6 D93函數在 處取得極小值2BCAyx1O345612344 如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 ；函數在處的導數 5已知a、b為常數，且a0，函數f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然對數的底數）。（）求實數b的值；（）求函數f(x)的單調區間；6. 設函數，1）求函數的單調區間； 2）若，求不等式的解集7（2012肇慶一模）設函數.()求函數的單調區間；()若函數有兩個極值點且，求證 三課外練習：1（2010遼寧理數）已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是 (A)0,) (B) (D) 2（2010山東）（11）函數的圖像大致是3已知函數f(x)mx2ln x2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍為_圖1OxyP54如圖1所示，函數的圖象在點P處的切線方程是，則 ， 5某森林出現火災，火勢正以每分鐘100 m2的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防員前去，在火災發生后五分鐘到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 m2森林損失費為60元，問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？6已知函數f（x）=，其中a0. 1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；2）若在區間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍. 2012屆天河區高三畢業班專題訓練函數與導數（文、理科三）解答課內練習解答：1C. 2D 32 42，-2 5（）b2；（）a0時單調遞增區間是（1，），單調遞減區間是（0，1），a0時單調遞增區間是（0，1），單調遞減區間是（1，） 6. 解： (1) , 由,得 .因為 當時,； 當時,； 當時,；所以的單調增區間是:； 單調減區間是: .(2) 由 , 得：. 故：當 時, 解集是：；當 時，解集是： ； 當 時, 解集是： 7解：()函數的定義域為，（1分）（2分）令，則當，即時，從而，故函數在上單調遞增；（3分）當，即時，此時，此時在的左右兩側不變號，故函數在上單調遞增； （4分）當，即時，的兩個根為，當，即時，當時，故當時，函數在單調遞減，在單調遞增；當時，函數在單調遞增，在單調遞減（7分）(),當函數有兩個極值點時，故此時，且，即， （9分）,設，其中， （10分）則，由于時，故函數在上單調遞增，故 （14分）課外練習解答：1 D 2 A 31，) 43；15解：設派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t，y滅火材料、勞務津貼車輛、器械、裝備費森林損失費125tx100x60(500100t)125x100x30000解法一：y1250100(x22)3000031450100(x2)31450236450，當且僅當100(x2)， 即x27時，y有最小值36450，.故應該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元解法二：y100100，令1000， 解得x27或x23(舍)當x27時y27時，y0，x27時，y取最小值，最小值為36450元，故應該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元6（）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：（1） 若，當x變化時，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值 當等價于 解不等式組得-5a