2.4 平面向量的數(shù)量積 1自我小測1已知向量a，b滿足|a|2，|b|，a與b的夾角為30，則a(a2b)()A22 B42 C4 D22已知|a|2，|b|1，|a2b|2，則a與b的夾角為()A. B. C. D. 3已知|a|3，(2ab)a，則b在a方向上的投影為()A18 B6 C2 D64設(shè)a，b，c是三個向量，有下列命題：若abac，且a0，則bc；若ab0，則a0或b0；a00；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個5已知平面上三點A，B，C滿足|3，|4，|5，則的值等于()A25 B20 C15 D106已知向量a，b，且|a|b|1，|ab|1，則|ab|_.7設(shè)e1，e2是兩個單位向量，若(2e1e2)(3e12e2)，則e1與e2的夾角為_8在正三角形ABC中，D是邊BC上的點若AB3，BD1，則_.9已知向量a，b的長度|a|4，|b|2.(1)若a，b的夾角為120，求|3a4b|；(2)若|ab|2，求a與b的夾角.10已知向量a，b不共線，且|2ab|a2b|，求證：(ab)(ab)參考答案1. 解析：a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cos 30422462.答案：D2. 解析：|a2b|2，(a2b)2a24ab4b212.|a|2，|b|1，ab1.設(shè)a與b的夾角為，則|a|b|cos 2cos 1，cos .又0，.答案：B3. 解析：(2ab)a，(2ab)a0，2a2ab0，ab2a218.b在a方向上的投影為6.答案：B4. 解析：中，abaca(bc)0，又a0，則bc或a(bc)，即不正確；中，ab0ab或a0或b0，即不正確；中，a00，即不正確；中，左邊9a26ab6ba4b29|a|24|b|2右邊，即正確答案：A5. 解析：由已知可得ABC為直角三角形，則與的夾角為，則0，()|225.答案：A6. 解析：|ab|1，a22abb21.又|a|b|1，ab.|ab|2(ab)2a22abb21213，|ab|.答案：7. 解析：(2e1e2)(3e12e2)6e4e1e23e1e22e67e1e22，e1e2.設(shè)e1，e2的夾角為，則|e1|e2|cos ，cos .又0，.答案：8. 解析：()2931cos 120.答案：9. 解：(1)ab|a|b|cos 120424.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2)2，ab4，cos .又0，.10. 證明：|2ab|a2b|，(2ab)2(a2b)2.