銳角三角函數的應用專題復習班級：_ 姓名：_【教學目標】1. 知識目標：掌握解答銳角三角函數的實際應用問題的方法與步驟；2. 技能目標：在研究問題中思考如何把實際問題轉換成數學問題，進而把數學問題具體化。同時在研究解決問題的過程中思考數學問題模型化的切入點以及模型選擇時的條件的分析與認定的基本法。3. 情感目標：在解決問題的過程中引發學生的學習需求，讓學生在學習需求的驅動下主動參與學習的全過程，并讓學生體驗到學習是需要付出努力和勞動的。【教學重點】掌握解答銳角三角函數的實際應用問題的方法與步驟【教學難點】學會作輔助線構造直角三角形，或尋找已知直角三角形中的邊角替代要求的元素。【教學過程】一、知識點回顧：知識點1：如圖：在ABC中，角C=90. 兩銳角的關系：A+B= ； 三邊之間的關系： 邊與角之間的關系：正弦= 余弦= 正切= sin A= cos A= tan A= 知識點2：特殊角的三角函數值： 銳角 三角函數 30 45 60 sin cos tan 知識點3：在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些基本概念（1）仰角和俯角: （2）方位角: （3）坡度：也叫坡比，用i 表示，即i=h:l，h是坡面的垂直高度，l 是水平寬度. tan = i = h : l 二、例題講練【例1】如圖所示，在港珠澳大橋的建設中，由于施工需要需在海面的A處和B處搭建施工設施。勘測直升飛機在海面上方P點處，此時飛機離海面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得A，B兩處的俯角分別為=30，=45，求A，B兩點間的距離變題1：如圖所示，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和45 ，求飛機的高度PO變題2：如圖所示，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和45，求飛機的高度PO變題3：如圖所示，在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為50，測得大樓底部俯角為32，求點P與大樓之間的水平距離（tan32=，tan50=）解題方法小結：1把實際問題轉化成數學問題，這個轉化包括兩個方面：一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系.2把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，構造直角三角形. 3. 重視方程的應用，通常在一個直角三角形中，設其中一條邊為x，等量關系則隱藏在另一個直角三角形中，比如利用勾股定理或三角函數。另外，要合理選擇未知數，簡化方程形式，有利于計算，比如設45或30角的對邊為 x . 三、課堂鞏固提高1. 某興趣小組借助無人飛機航拍校園如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需 8 s，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75，B處的仰角為30已知無人飛機的飛行速度為4 m/s，求這架無人飛機的飛行高度. 2如圖，我省在修建泛亞鐵路時遇到一座山，要從A地向B地修一條隧道（A，B在同一水平面上），為了測量A，B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從M地出發垂直上升150 米到達C處，在C處觀察A地的俯角為60，然后保持同一高度向前平移200米到達D處，在D處觀察B地的俯角為45，則A、B兩地之間的距離為多少米？（參考數據：1.73；結果保留整數）3. 如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75 方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間4. 如圖，點A、B、C表示某旅游景區三個纜車站的位置，線段AB，BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A，B，C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度i112，鋼纜BC的坡度i211，景區因改造纜車線路，需