行測技巧：立體幾何問題近幾年，在國家公務員考試中經常涉及幾何問題。在數學運算題型中，幾何問題包含兩種題型：平面幾何問題和立體幾何問題。為了便于分析和計算，多數立體幾何問題需要轉化到平面上進行求解，關注和學習相關的平面幾何知識是解決立體幾何問題的基礎。平面幾何知識較為簡單，易于掌握，而立體幾何問題較為復雜，考生需要掌握更復雜的計算公式和一定的空間想象能力，難度較大。解決此類題型的技巧方法一一詳解如下：一、 球、圓柱與錐體平面圖形通常要計算周長、面積，對立體圖形則計算表面積、體積二、正多面體正多面體指各面都是全等的正多邊形且每個頂點所接面數都是一樣的凸多面體。這個定義有兩個要點每個面全等；頂點所接面數均相等。如正方體每個面都是全等的正方形；每個頂點都接個面，所以它是正六面體。在幾何原本3 的最后一卷（第卷）中，歐幾里得給出了五個正多面體的做法，并且證明只存在這五個正多面體。它們是：考生需要著重掌握前三個正多面體，因為這三個正多面體易于計算與想象，真題多有涉及?！纠}2】 連接正方體每個面的中心構成一個正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長為厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米？解析：此題的一般思路是在腦海中搜尋正八面體的體積計算公式，而這個公式我們不常用。從方法優化來看，解決復雜體積問題的核心是將其轉化為簡單幾何體進行計算。由圖不難看出，正八面體可以看成由上下（或左右）兩個椎體（是正四面體）組成。錐體的高等于正方體棱長的一半，為3；錐體的底面是正方體四面中心的連線，面積等于正方【例題3】 一個正八面體兩個相對的頂點分別為和，一個點從出發，沿八面體的棱移動到位置，其中任何頂點最多到達次，且全程必須走過所有個面的至少條邊，問有多少種不同的走法？（ ） 解析：如圖所示，把這個正八面體的各頂點標記。從點出發沿棱移動到達點。任何頂點最多到達次，說明和分別是起點和終點，且中途不能經過。從點到點后只能有兩種路徑滿足經過所有個面即或。依此類推，從到有種走法。八大類數列及變式總結數字推理的題目通常狀況下是給出一個數列，但整個數列中缺少一個項，要求仔細觀察這個數列各項之間的關系，判斷其中的規律。解題關鍵：1、培養數字、數列敏感度是應對數字推理的關鍵。2、熟練掌握各類基本數列。3、熟練掌握八大類數列，并深刻理解“變式”的概念。4、進行大量的習題訓練，自己總結，再練習。下面是八大類數列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒有買到教材，那些只做大量習題而不總結的朋友。最后跟大家說，做再多的題，沒有總結，那樣是不行的。只有多做題，多總結，然后把別人的理論轉化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。一、簡單數列自然數列：1，2，3，4，5，6，7，奇數列：1，3，5，7，9，偶數列：2，4，6，8，10，自然數平方數列：1，4，9，16，25，36，自然數立方數列：1，8，27，64，125，216，等差數列：1，6，11，16，21，26，等比數列：1，3，9，27，81，243，二、等差數列1，等差數列：后一項減去前一項形成一個常數數列。例題：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，2，二級等差數列：后一項減去前一項形成一個新的數列是一個等差數列。例題1： 9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，例題2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，3，二級等差數列變化：后一項減去前一項形成一個新的數列，這個新的數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。例題1： 0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，公比為3的等比數列例題2： 20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，.二級為質數列4，三級等差數列及變化：后一項減去前一項形成一個新的數列，再在這個新的數列中，后一項減去前一項形成一個新的數列，這個新的數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。例題1： 1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，二級特征不明顯9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，三級為公差為1的等差數列例題2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，二級特征不明顯4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，三級為等比數列例題3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，二級特征不明顯17-9=8，9-5=4，5-3=2，三級為等比數列三、等比數列1，等比數列：后一項與前一項的比為固定的值叫做等比數列例題：36，24，（）32/3，64/9解析：公比為2/3的等比數列。2，二級等比數列變化：后一項與前一項的比所得的新的數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。例題1：1，6，30，（），360解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，二級為等差數列例題2：10，9，17，50，（）解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，例題3：16，8，8，12，24，60，（）解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，二級為等差數列例題4：60，30，20，15，12，（）解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，重點：等差數列與等比數列是最基本、最典型、最常見的數字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。 四、和數列1，典型（兩項求和）和數列：前兩項的加和得到第三項。例題1：85，52，（），19，14解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，例題2：17，10，（），3，4，-1解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前兩項的加和得到第三項。2，典型（兩項求和）和數列變式：前兩項的和，經過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數；或者是每兩項的和與項數之間具有某種關系。例題1：22，35，56，90，（），234解析：前兩項相加和再減1得到第三項。例題2：4，12，8，10，（）解析：前兩項相加和再除2得到第三項。例題3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前兩項相加和再乘3得到第三項。3，三項和數列變式：前三項的和，經過變化之后得到第四項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數；或者是每兩項的和與項數之間具有某種關系。例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三項相加和再減1得到第四項。例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三項相加和得到自然數平方數列。例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三項相加和得到第四項。五、積數列1，典型（兩項求積）積數列：前兩項相乘得到第三項。例題：1，2，2，4，（），32解析：前兩項相乘得到第三項。2，積數列變式：前兩項相乘經過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數；或者是每兩項的乘與項數之間具有某種關系。例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：兩項相乘得到1，1/2，1/4，1/8，例題2：1，2，3，35，（）解析：前兩項的積的平方減1得到第三項。例題3：2，3，9，30，273，（）解析：前兩項的積加3得到第三項。 六、平方數列1，典型平方數列（遞增或遞減）例題：196，169，144，（），100解析：14立方，13立方，2，平方數列變式：這一數列特點不是簡單的平方或立方數列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。例題1：0，5，8，17，（），37解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1例題2：3，2，11，14，27，（）解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，例題3：0.5，2，9/2，8，（）解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，例題4：17，27，39，（），69解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，3，平方數列最新變化-二級平方數列例題1：1，4，16，49，121，（）解析：12，22，42，72，112，二級不看平方1，2，3，4，三級為自然數列例題2：9，16，36，100，（）解析：32，42，62，102，二級不看平方1，2，4，三級為等比數列 七、立方數列1，典型立方數列（遞增或遞減）：不寫例題了。2，立方數列變化：這一數列特點不是簡單的立方數列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。例題1：0，9，26，65，124，（）解析：項數的立方加減1的數列。例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8解析：各項分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81例題3：4，11，30，67，（）解析：各項分別為立方數列加3的形式。例題4：11，33，73，（），231解析：各項分別為立方數列加3，6，9，12，15的形式。例題5：-26，-6，2，4，6，（）解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，八、組合數列1，數列間隔組合：兩個數列（七種基本數列的任何一種或兩種）進行分隔組合。例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）解析：二級等差數列1，3，7，13，和二級等差數列3，5，9，15，的間隔組合。例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）解析：數列2/3，2/5，2/7和數列1/2，1/3，的間隔組合。2，數列分段組合：例題1：6，12，19，27，33，（），48解析： 6 7 8 6 （） 8例題2：243，217，206，197，171，（），151解析： 26 11 9 26 （） 9特殊組合數列：例題1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）解析：整數部分為和數列1，2，3，5，小數部分為等比數列0.01，0.02，0.04，九、其他數列1，質數列及其變式：質數列是一個非常重要的數列，質數即只能被1和本身整除的數。例題1：4，6，10，14，22，（）解析：各項除2得到質數列2，3，5，7，11，例題2：31，37，41，43，（），53解析：這是個質數列。2，合數列：例題：4，6，8，9，10，12，（）解析：和質數列相對的即合數列，除去質數列剩下的不含1的自然數為合數列。3，分式最簡式：例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3解析：各項約分最簡分式的形式為7/3。例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12解析：各項約分最簡分式的形式為7/4。行測數量關系指導：經濟利潤問題經濟利潤問題因為貼近我們日常生活，能很好考查學生的綜合素質，所以是歷年公務員考試的熱點和重點。解決經濟利潤問題有多種方法，常見的有代入排除法、通過方程或者方程組來解答、還有就是十字交叉法。經濟問題最重要的公式就是：這是我們解決經濟問題的根本。下面以歷年考題為例：例1：一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對?！闭垎枙入s志貴多少錢?( )(2009年4月26日公務員聯考)A.20 B.21C.23 D.24解析：兩個數的和是一個偶數，因此差也是偶數，排除A、D。假設書和雜志的定價分別為x、y元，將B代入，則x-y=21，得x=30，y=9，不符合題意，所以選擇C。例2：一商品的進價比上月低了5%，但超市按上月售價銷售，其利潤提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為( )(2010年國家公務員考試)A.12% B.13%C.14% D.15%解析：解法一：設上月進價為100，售價為x, 根據題意可以列出以下方程解出x=114則上個月的利潤率為：解法二：設上月進價為100，利潤率為y, 根據題意可以列出以下方程：100(1+y)=95(y+6%+1)解出y=0.14。選擇答案C例3: 受原材料價格漲價影響，某產品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少?( )(2011年國家公務員考試)A.1/9 B.1/10C.1/11 D.1/12解析：設之前的總成本為15，根據題意，則上漲了1，現在的總成本是16?？偝杀旧蠞q是因為原材料上漲，如果設原材料之前的成本為x，則現在為x+1。根據題意可以列出如下方程：解出x=9所以原材料的價格上漲了1/9，選擇答案A。例4：某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打幾折出售的?( )(2010年9月18日公務員聯考)A.七五折 B.八二折C.八五折 D.九五折解析：解法一：根據題意，每套椅子原進價是200，獲利50%，則售價300元，期望獲的總利潤為100100=10000元。實際利潤減少了1000018%=1800元，那么平均每套降價1800/40=45元，則每套降價幅度45/300=15%，相當于打八五折，所以選擇答案C。解法二：十字交叉法用于解混合平均問題，所以解經濟利潤問題時，更方便和快捷。設打折后的利潤率為x%，解出x=27.5%，這打折后的售價為200(1+27.5%)=255，255/300 =0.85，打八五折。平時備考的過程中，首先要求考試對經濟問題的一些基礎公式能熟練掌握，多多練習。在實際考試的適合，考生要做的就是快速根據題干給出的信息以及自己的知識儲備，運用適合自己的相關解題方法。2012年國考行測數學運算：代入檢驗思想經常有考生會有疑問：數學基礎很差能不能學好數量關系?雖然行測考試中的數量關系部分需要一點數學基礎，但頂多到初中的程度。另一個角度來說，很多人覺得自己數學基礎很好，但做數量關系并不是很厲害，原因就是有的人把行測考試真的當專業知識測試了。既然行測考試都是選擇題，因此就應充分利用選擇題的特點。而代入檢驗思想就是其中很重要的一個。例1、甲、乙、丙、丁四個數的和是43，甲數的2倍加8，乙數的3倍，丙數的4倍，丁數的5倍減4，都相等。問這四個數各是多少?()A、14，12，8，9B、16，12，9，6C、11，10，8，14 D、14，12，9，8解析：數學基礎較好的人一拿到這個題就想用方程來做，將甲乙丙丁分別設為x，y，z，w然后列方程解方程。這樣當然是可以做出來，但并不是最優的辦法。既然這是一個選擇題，當然可以直接將選項代入檢驗，符合題意的就是正確選項，不符合題意的選項就排除。將A，B，C三個選項的數值代入建議發現不符合題意，因此排除掉。將D選項代入檢驗發現符合題意，因此答案選D。例2、一個五位數，左邊三位數是右邊兩位數的5倍，如果把右邊的兩位數移到前面，則所得新的五位數要比原來的五位數的2倍還多75，則原來的五位數是多少?()(2006年國家公務員考試行測第44題)A、12525B、13527C、17535D、22545解析：題目說的較復雜，但只需將選項代入，按照題意計算一下即可。A選項12525，符合題目的左邊三位數是右邊兩位數的5倍，將右邊的兩位數移到前面則新的五位數為25125，經計算，25125是12525的2倍還多75.符合題目的條件，故答案選A。確定A為正確答案后就不用再檢驗B，C，D了。例3、1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?( )(2002年國家公務員考試行測試卷)A、34歲，12歲B、32歲，8歲C、36歲，12歲D、34歲，10歲解析：年齡問題。題目給出兩人1998年和2002年的年齡關系，問2000年得年齡。也就是說2年前甲是乙年齡的4倍，2年后甲是乙年齡的3倍。代入A，B，C均不符合題意，D選項滿足題目條件。因此答案選D例4、有甲、乙兩種不同濃度的食鹽水。若從甲中取12克，乙中取48克混合，溶液濃度變為11%，若從甲中取21克，乙中取14克混合，溶液濃度為9%，則甲、乙兩種食鹽水的濃度分別為()A、7%，12%B、7%，11%C、9%，12%D、8%，11%解析：這是一道濃度問題，但其實也可以用代入檢驗的思想快速選出答案。如果一個溶液的濃度為A，另一個溶液的濃度為B，（AB），則兩溶液混合后濃度應該在A和B之間。即混合后濃度C應該滿足AB。根據這個結論將B代入，7%的溶液和11%的溶液混合后濃度不可能到11，因此排除B選項。同理可以排除C，D選項。故正確答案只能是A。代入檢驗思想聽起來很簡單，但卻很實用。能用代入檢驗進行排除當然費時最好，準確率最高的。它經?？梢杂糜诙辔粩祮栴}，年齡問題以及余數問題。當然其他的專題也有可能用到。2012國考行測數學運算選項相關性速解技巧點撥在2012年國家公務員考試行測試卷數學運算中很多題目的確可以利用一些特性(例如奇偶特性、大小特性、倍數特性、余數特性、尾數特性等等)秒殺到答案，但還有一種快速解題的方法就是利用選項的相關性來得到答案。很多題目出題人為了設置陷阱故意設置另外一個選項，所以就有了兩個有關聯的選項，我們反而可以利用一下這個陷阱，這有關聯的選項中必然有一個正確答案。這種情況在公務員考試行測試卷中經常出現，所以大家要重點關注有關聯選項。下面舉幾個有關聯選項的例子：例1、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?()A、8B、10C、12D、15解析：這道題是雞兔同籠問題，做法有很多種，當然可以利用方程法，奇偶特性，這兩種方法不做敘述。什么叫選項的相關性，問題中問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓，我們看題干中和培訓次數有關系的數字。兩教室當月共舉辦該培訓27次，所以我們看選項中有沒有兩個選項的和是27，大家會看到C、D選項的和，所以必然有一個是正確答案，因為出題人為了讓大家故意選錯誤答案，必然設置這兩個選項一個是甲教室當月舉辦培訓的次數，一個是乙教室當月舉辦培訓的次數。例2、某商品定價為進價的1.5倍，售價為定價的8折，每件商品獲利24元，該商品定價為?()A、180B、160C、144D、120解析：這個題選項的相關性比較強，某商品定價為進價的1.5倍，選項A、D恰好是1.5倍的關系;售價為定價的8折，選項A、C就是8折的關系;每件商品獲利24元，選項C、D就是差了24元，所以根據之間的關系可以看出，A選項就是定價，C選項是現在的售價，D選項就是進價。例3、甲、乙兩種食品共100千克，現在甲食品降價20%，乙食品提價20%，調整后甲乙兩種食品售價均為每千克9.6元，總值比原來減少140元，請問甲食品有多少千克?()A、25千克B、45千克C、65千克D、75千克解析：此題問題中問甲食品有多少千克，題干中和食品重量有關系的是第一句話甲、乙兩種食品共100千克，所以選項中加起來是100千克的A、D選項必然有一個正確答案?，F在甲食品降價20%，乙食品提價20%，最后總值比原來減少140元，說明降價的甲食品質量更多，所以應該選D。當然此題也可以用方程來得到答案。提示：考生在復習過程中可以考慮到去發現選項之間的關聯性，考試過程中如果時間不夠用，完全可以直接找一下有關聯的選項，這樣可以更快的找到答案。行測指導：奇偶法解數學運算題一、奇偶法的核心準則：1.奇數奇數=偶數;偶數偶數=偶數;即：兩個數的和(或差)為偶數，則兩個數必然同奇(或同偶);兩個數同奇(或同偶)，則這兩個數的和(或差)為偶;兩個數的和為偶數，則差一定為偶數;2.偶數奇數=奇數;奇數偶數=奇數。即：兩個數的和(或差)為奇數，則兩個數必然一奇一偶;兩個數一奇一偶，則這兩個數的和(或差)為奇;兩個數的和為奇數，則差一定為奇數;二、奇偶法的真題解析例：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?( )A.8 B.10 C.12 D.15答案及解析：本題答案選D。傳統方法是列方程法，設甲教室舉辦了X場次培訓，那么乙教室就舉辦了27-X場次培訓，然后列出方程，這種方法需要花費一定的時間計算才能得出答案。本題利用“奇偶法”可以快速求解，過程如下：根據題干意思，甲每場人數是50人，乙每場人數是45人。因為總人數1290是個偶數，甲不管幾場，其總人數均為偶數，故乙的總人數一定也得為偶數;再因為，乙每場的人數為45人，是個奇數，所以乙的總場次一定為偶數，這樣乘以45之后，總數才能為偶數。根據條件，總場次27是個奇數，乙的場次是偶數，故甲的場次就是奇數，觀察答案，只有D選項是奇數。故選D。例：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年()歲。A.10 B.12 C.15 D.18答案及解析：本題答案選C。根據題目條件“哥哥5年后和弟弟3年前的年齡和為29歲”，可得哥哥和弟弟現在的年齡和是29-5+3=27歲，27是奇數，兩個人的年齡和為奇數，則兩人年齡必然一奇一偶;同時，“弟弟的年齡是年齡差的4倍”，也就是說弟弟的年齡一定是一個偶數，所以哥哥的年齡一定是一個奇數，觀察答案，只有C選項是奇數。故選C。例：某單位有員工540人，如果男員工增加30人就是女員工的2倍，那么原來男員工比女員工多幾人?A.13 B.31 C.160 D.27答案及解析：本題答案選C。根據“某單位有員工540人”，可以得出男工與女工的人數和為偶數，結合“兩個數的和為偶數，則差一定為偶數”，可知男工比女工多的數也一定是偶數，觀察選項，只有C選項是偶數。故選C。綜上所述，在求解數學運算時，如果題目中涉及到了多個數字的差和關系，我們不妨考慮奇偶法，借助選項數字的奇偶性，達到快速解題的目的。數學運算之不定方程類題目的解題方略類型一，利用數字特性，結合代入法這類題目往往是會利用數字特性，例如整除、奇偶、尾數等特性，然后結合代入法，得到正確答案。【例1】共有20個玩具交給小王手工制作完成。規定制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個。A.2 B.3C.5 D.7【解析】設合格為x，不合格為y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍數，因此，可以排除B、C;代入D選項，y=7，解得x=14，x+y20，排除，只剩下A選項，(代入A，y=2，x=12，x+y20，滿足題目條件)，所以選A?！纠?】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對?！闭垎枙入s志貴多少錢?( )A.20 B.21C.23 D.24【解析】設書的價格為x，雜志的價格為y，根據題意，我們很容易知道x+y=39，題目讓我們求x-y，根據奇偶特性，兩數和為奇數、兩數差也為奇數，因此我們知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，將選項B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根據題意有3+9=12，不滿足題意;將選項C代入，可以解得x=31，y=8，滿足13+8=21的條件;因此選C?！纠?】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是( )A.1輛 B.3輛C.2輛 D.4輛【解析】設大小客車分別為x、y，根據題意有37x+20y=271，由于20y是尾數為0的數，因此，37x的尾數一定是1，代入選項，只有選B。類型二，利用特解思想這類題目，往往要求大家解不定方程組，解的時候，我們只需要將某一個未知數設為0，往往是系數較大的未知數，然后求解?！纠?】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢( )A.10元 B.11元C.17元 D.21元【解析】設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A?！纠?】去超市購買商品，如果購買9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;如果購買13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買2件，共需要多少錢?A.88 B.66C.58 D.44【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。類型三，單純利用代入法來解這類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到?！纠?】裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?( )A. 3，7 B. 4，6C. 5，4 D. 6，3【解析】設大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒有其他條件，我們只能采取直接代入法來解，最終，只有A選項符合條件，選A?！纠?】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?A. 8張，31張 B. 28張，11張C. 35張，11張 D. 41張，1張【解析】本題采用代入排除法。將選項中的數代入驗證。只有選項A滿足。所以選擇A選項。綜上所述，在考試的時候，如果大家遇到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見思路去解，應該可以很容易解答。行測指導：巧用方程法破解數量關系題笛卡爾提到一個實際問題解決的大致流程為：實際問題數學問題代數問題方程問題。其中最后一步正是解決問題的核心所在，可見函數與方程的思想堪稱代數中的靈魂思想。二者都是通過未知變量間的運算關系來描述問題并通過計算揭示其本質，多用于一些數量關系表述復雜的應用題。下面就來重點介紹一下方程法。方程法是一種直接的方法，它是把未知量設為字母(比如x)，然后把字母(比如x)作為已知量參與計算，最終得到等式的過程。方程法的思維方式與其他算術解法的思維方式不同，它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關系，然后根據等量關系按順序列出方程即可。方程法的主要流程為：設未知量找出等量關系列出方程解出方程一般說來，行程問題、工程問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題等均可使用方程法。但是具體問題還需要具體分析，如果題中數據關系比較簡單，或者可以直接利用現有公式時，使用方程法反而會影響答題效率。本文從歷年真題中選取典型題型，結合真題，為各位考生詳細講解方程法的運用。例題1：2010年國家行測真題一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為：A.12% B.13% C.14% D.15%【思路點撥】本題為典型的利潤問題，但是沒有太多詳細的數據，即不容易直接找到已知數據間的關系，因此直接用方程法求解比較簡潔?！窘馕觥吭O未知量：設上個月的利潤率為x，則這個月的利潤率為x+6%。找出等量關系：兩個月的售價是一樣的。列出方程：不妨設上個月商品進價是1，則這個月商品進價是0.95，1(1+x)=0.95(1+x+6%)解出方程：x=14%。所以正確答案為C。行測沖刺：解答數字推理四大思維一、四大解題思維方法(一)直覺思維直覺思維是對事物直觀認識的特殊思維方式，是邏輯思維的凝結或簡縮。它包括數字直覺和運算直覺兩個方面。1.數字直覺數字直覺是人們對數字基本屬性深入了解之后形成的。通過數字直覺解決數字推理問題的實質是靈活運用數字的基本屬性。自然數平方數列：4，1，0，1，4，9，16，25， 自然數立方數列：-8，-1，0，1，8，27，64， 質數數列： 2，3，5，7，11，13，17，合數數列： 4，6，8，9，10，12，14，2.運算直覺運算直覺是對數字之間的運算關系熟練掌握之后形成的。通過運算直覺解決數字推理問題的實質是靈活運用數字之間的運算關系。數字直覺側重于一個數本身的特性，運算直覺則側重于幾個數之間的關系。數字直覺和運算直覺是數字推理直覺思維中不可分割的兩部分，解題時需綜合運用這兩種直覺思維。(二)構造思維構造思維是從已知條件出發，建立新的分析模式，最終解決問題的思維模式。在解決數字推理問題時，構造的方法通常有基本數列構造、作差構造、作商構造、作和構造和作積構造，通過構造新的數列，將復雜的數列轉化為容易發現規律的簡單數列。(三)轉化思維從各類公務員考試的真題來看，數列前面的項按規律轉化得到后面的項是十分常見的梳理推理規律。轉化思想就是在解題過程中有意識的去尋找這種轉化方式。例題：4 ，4 ，9 ，29 ，119 ，( )A.596 B.597 C.598 D.599解析：前面幾項的比值近似整數，提示我們數字推理規律可能與倍數有關，由4到9的轉化方式應是42+1=9，由9至29的轉化轉化方式應是93+2=29;可以看出倍數分別是2、3。加數分別是1、2，由此可知：41+0=4、294+3=119、1195+4=(599)。(四)綜合思維由于題干數字的迷惑性，數字推理規律隱藏得很深，解題時可能是直覺思維、構造思維、轉化思維交替運用的過程，是猜證結合的過程，這就是一種綜合思維。當前數字推理規律求新求異，真題中時有“出人意外”的數字推理規律出現，這就要求我們在掌握一些基本解題方法的基礎上，結合對數字推理規律的積累，多角度開闊思路，實現數字推理解題能力的全面提升。行測高分指導：數學運算在此簡單介紹幾種數學運算中常用的解題技巧：尾數法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、圖解法。(一)尾數法尾數法是指在考試過程中，不計算算式各項的值，只考慮算式各項的尾數，進而確定結果的尾數。由此在選項中確定含此尾數的選項。尾數的考查主要是幾個數和、差、積的尾數或自然數多次方的尾數。尾數法一般適用于題目計算量很大或者很難計算出結果的題目。例1：173173173-162162162=()A.926183 B.936185C.926187 D.926189解題分析：此題考查的是尾數的計算，雖然此題是簡單的多項相乘，但是因為項數多，導致計算量偏大，若選擇計算則浪費大量時間;若用尾數計算則轉化為333-222=27-8=9，結合選項末位為9的為D。故此題答案為D。(二)代入排除法代入排除法是應對客觀題的常見且有效的一種方法，在公務員考試的數學運算中，靈活應用會起到事半功倍的效果，其有效避開解題的常規思路，直接從選項出發，通過直接或選擇性代入，迅速找到符合條件的選項。例2：某四位數各個位數之和是22，其中千位與個位數字之和比百位數字與十位數字之和小2，十位數字與個位數字之和比千位數字與百位數字之和大6，千位數字與十位數字之和比百位數字與個位數字之和小10，則這個四位數是( )A.5395 B.4756C.1759 D.8392解題分析：題目中要求是一個四位數，且給出四個條件，顯然可以通過設未知數列方程求此四位數各個位數的數字。但此題若用代入排除法，即驗證此數是否符合題中條件，可輕易得出符合題意的僅C項。故此題答案為C。(三)特值法特值法是通過對某一個未知量取一個特殊值，將未知值變成已知量來簡化問題的方法。這種方法是猜證結合思想的具體應用，也是公務員考試中非常常見的一種方法。常用的特殊方法有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊方程、特殊點等。一般，首先假設出一個特殊值，然后將特殊值代入題干，通過一系列數學運算推導出結論;有時候也會通過檢驗特例、舉反例等方法來排除選項，這一點和代入排除法有些類似。例3：有4個數，它們的和是180，且第一個數是第二個數的2倍，第二個數是第三個數的2倍，第三個數又是第四個數的2倍，問第三個數應是：A.42 B.24 C.21 D.12解題分析：設第四個數為1，則前三個數分別為2、4、8，和為15。故可得第四個數=180/15=12。所以第三個數為24。故此題答案為B。(四)列方程求解法在公務員考試中，最常出現的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x，y為所求自然數，在解不定方程時，我們需要利用整數的整除性、奇偶性、自然數的質合性、尾數特性等多種數學知識來得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是()。A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛解題分析：設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對此不定式方程，就要應用整數的特性，20y的尾數必然是0，則37x的尾數只能是1，結合選項，只有x=3時才能滿足條件。故答案為B。(五)十字交叉法對于兩種溶液，混合的結果:某一溶液相對于混合后溶液，溶質增加;另一種溶液相對于混合后溶液，溶質減少。由于總溶質不變，因此增加的溶質等于減少的溶質，這就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現在從甲、乙取出相同質量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩杯的濃度相同，問現在兩杯溶液的濃度是多少?A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%解題分析：設混合后總濃度為x。(六)圖解法有些問題條件比較多，數量關系比較復雜，但如果使用適當的圖形來表示和區分這些數量，會給人很直觀的印象，這種通過畫圖來幫助解題的方法就是圖解法。例6 ：某工作組12名外國人，其中有6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有三人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言 都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多：A.1人 B.2人 C.3人 D.5人解題分析：此題考查容斥原理，解此類題可應用畫文氏圖法。根據題意，將所給條件填入相應的集合中，可得下圖：由圖可以看出，只會說一種語言的人有2+1+2=5人，一種語言都不會說的有2人，故此題答案為5-2=3人。所以正確答案為C。行測數量關系容斥原理對公務員考試行測中數學運算各個題目進行整理，有一類是“容斥原理”問題，主要包括兩集合問題和三集合問題，此類問題是每年必考的題型，現在對此類題目進行匯總，希望能幫助4.24聯考的廣大考生順利通過考試。1、公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。利用公式法解決問題時要注意公式中每個字母所代表的含義，這是考生經常容易出錯的地方。(1)兩個集合：涉及到兩個集合的容斥原理的題目相對比較簡單，可以按照下面公式代入計算：“都”是指滿足該條件的集合數。(2)三個集合：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC2、韋恩圖法：用圖形來表示集合關系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫圖解題。 針對歷年的真題進行講解。例1、對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有()。(2005年國家公務員考試一卷行測第45題)A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解析：設A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：AB=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)BC=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)ABC=三種都喜歡看的人(12)ABC=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)由集合運算公式可知：CA=A+B+C-(ABC+AB+BC-ABC)=148-(100+18+16-12)=26所以，只喜歡看電影的人=C-BC-CA+ABC=52-16-26+12=22注：這道題運用公式運算比較復雜，運用文氏畫圖法我們很快就可以看出結果。文氏解法如下由題意知：(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100， 解得 x=14; 則只喜歡看電影的人有 36-x=22。例2、外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有()。(2005年國家公務員考試二卷行測第45題)A.4人B.5人C.6人D.7人解析：首先采用公式法解決此題，設A=英語教師(8+5+4-2=15)，B=法語教師，C=日語教師(6+5+3-2=12)，(但應注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中A,B,C三個集合所代表的含義，并非A=8,C=6.)，則C= ABC-A-C+AB+BC+CA-ABC=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語的教師=10-3-4+2=5另外，此題如果用韋恩圖法會相當簡單，設只能教法語的人數為X,則依題意得韋恩圖(見下圖)：由題意我們有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。例3、某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調查的學生共有多少人?( )(2010年國家公務員考試行測第47題)A.120B.144C.177D.192解析：同上，我們可以直接利用三個集合并的運算來解決這個集合問題，公式如下：ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC, 但是這里的“準備選擇兩種考試都參加的有46人”并不是我們所說的AB+AC+BC， AB+AC+BC中還包含著選擇三種考試的人即ABC，因此AB+AC+BC=46+ ABC*3=118，這樣ABC= 63+89+47-118+24=105，總人數為105+15=120.另外我們也可以用韋恩圖：依題意可得：A+D+E+G=63 B+D+F+G=89C+E+F+G=47 D+E+F=46設參加人數為N，則有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120行測指導：行測數學運算之多重解題法例題：某劇場共有100 個座位，如果當票價為10 元時，票能售完，當票價超過10元時，每升高2 元，就會少賣出5 張票。那么當總的售票收入為1360 元時，票價為多少?( )(2003年國家公務員考試行測試卷數學運算部分)A.12元B.14元C.16元D.18元解法一：設票價為X，