萬有引力和航天知識的歸類分析一開普勒行星運動定律1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。實例、飛船沿半徑為r的圓周繞地球運動，其周期為T，如圖所示。若飛船要返回地面，可在軌道上某點處將速率降到適當的數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在某點相切，已知地球半徑為R，求飛船由遠地點運動到近地點所需要的時間。二萬有引力定律實例2、設想把質量為m的物體放到地球的中心，地球的質量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是 （ ）A、零 B、無窮大 C、 D、無法確定小結：F=的適用條件是什么？三萬有引力與航天（一）核心知識萬有引力定律和航天知識的應用離不開兩個核心1、 一條主線 mg F向F，本質上是牛頓第二定律，即萬有引力提供天體做圓周運動所需要的向心力。2、 黃金代換式GMg R2此式往往在未知中心天體的質量的情況下和一條主線結合使用（二）具體應用應用一、衛星的四個軌道參量v、T、a向與軌道半徑r的關系及應用1、理論依據：一條主線2、實例分析如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是( ) A.a、b的線速度大小之比是 21 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94小結：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛星的r越大v、a越小，T越大，r相同，則衛星的v、a、T也相同，r、 v、a、T中任一發生變化其它各量也會變化。應用二、測量中心天體的質量和密度1、方法介紹方法一、“T、r”計算法 在知道“T、r”或“v、r”或“、r”的情況下，根據一條主線均可計算出中心天體的質量，這種方法統稱為“T、r”計算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式還可以計算出中心天體的密度。方法二、“g、R”計算法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2、實例分析例4：已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛星距地面的高度h,月球:繞地球的運轉周期T1,地球的自轉周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學根據以上條件,提出一種估算地球質量M的方法:同步衛星繞地心做圓周運動,由(1)請判斷上面的結果是否正確,并說明理由.如不正確,請給出正確的解法和結果.(2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果.應用三、雙星問題1、雙星問題的特點雙星間的萬有引力提供雙星做圓周運動的向心力雙星做圓周運動的圓心在雙星間的連線上的某點兩星球做圓周運動的周期和角速度相等2、實例分析：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為，質量分別為和，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；（3）雙星的線速度。說明：處理雙星問題必須注意兩點（1）兩顆星球運行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點務必理解）。弄清每個表達式中各字母的含義，在示意圖中相應位置標出相關量，可以最大限度減少錯誤。應用四、第一宇宙速度的計算第一宇宙速度=最小發射速度=最大環繞速度1、第一宇宙速度的計算方法方法1、根據GMm/R2=mv2/R計算方法2、根據v，特別注意g可以和有關拋體運動的知識聯系在一起2、實例分析實例 (2009北京) 已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響.(1)推導第一宇宙速度v1的表達式；(2)若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面的高度為h，求衛星的運行周期T.:應用五、衛星的變軌問題1、問題突破口 衛星變軌問題必定和離心和向心運動聯系在一起，當衛星從高軌道運動到低軌道時做向心運動，此時衛星受到的萬有引力大于向心力；當衛星從低軌道運行到高軌道的時做離心運動，此時衛星受到的萬有引力小于向心力。2、實例分析實例1、我國發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖,如圖所示,衛星由地面發射后,經發射軌道進入停泊軌道,然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道,經過幾次制動后進入工作軌道,衛星開始對月球進行探測.已知地球與月球的質量之比為a,衛星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動,則( )A.衛星在停泊軌道和工作軌道運動的速度之比為B.衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為C.衛星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛星從停泊軌道轉移到地月轉移軌道,衛星必須加速 實例2、發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點。軌道2、3相切于P點（如圖），則當衛星分別在1，2，3，軌道上正常運行時，以下說法正確的是23P1QA衛星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率B衛星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度C衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度實例3、某人造衛星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變。每次測量中衛星的運動可近似看作圓周運動，某次測量衛星的軌道半徑為，后來變為，以、表示衛星在這兩個軌道上的線速度大小，、表示衛星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（ ）A， B，C， D，應用六、衛星的追及問題1、問題突破口衛星的追及問題關鍵找到兩衛星追及過程中所轉過的角度關系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛星轉過的角度差為2 從第一次相距最遠到第二次相距最遠，兩衛星轉過的角度差為實題分析：實例1在太空中有兩飛行器a、b，它們在繞地球的同一圓形軌道上同向運行，a在前b在后，它都配有能沿運動方向向前或向后噴氣的發動機。現要想讓b盡快追上a并完成對接，b應采取的措施是 （ ）A、沿運動方向噴氣 B、先沿運動方向噴氣，后運動沿反方向噴氣C、沿運動反方向噴氣 D、先沿運動反方向噴氣，后沿運動方向噴氣實例2兩顆衛星在同一軌道平面內繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為，衛星離地面的高度等于，衛星離地面高度為，則：（1）、兩衛星運行周期之比是多少？（2）若某時刻兩衛星正好同時通過地面同一點正上方，則至少經過多少個周期與相距最遠？應用七、天體運動中的超重和失重問題1、 問題突破口超重和失重問題本質上是牛頓第二定律的應用，此類問題要特別注意隨著高度的變化重力加速度g也變化2、 實例分析某物體在地面上受到的重力為，將它放置在衛星中，在衛星以加速度隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互壓力為時，求此時衛星距地球表面有多遠？（地球半徑，取）應用八、天體運動和拋體運動的結合問題1、 關鍵點利用拋體運動求出該地的重力加速度2、實例分析實例分析1、在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星 球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升 的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據這些條件,可以求出的物理量是 ( ) A.該行星的密度B.該行星的自轉周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運行的衛星的最小周期實例分析2、 宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質量,還需測量出小石塊運動的物理量是 ( ) A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運動時間tC.水平位移x和運動時間tD.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L應用九、同步衛星的應用1. 同步衛星（1） 關鍵點：同步衛星的“三定”周期一定，T=24h。衛星相對地面不動，順向（自西向東）繞地心轉動的周期與地球自轉的周期相同。離地高度一定。由得km。軌道平面一定。穩定時，所有的同步衛星只有一個可能的軌道；以地心為圓心、與赤道共平面且位于赤道正上方（同步衛星若不發射到赤道上方，衛星在繞地球運轉時，會在赤道附近振動）。(2)實例分析實例1、如圖所示，a是靜止在地球赤道上的物體，b、c是兩顆人造地球衛星，其中c是地球的同步衛星，a、b、c在同一平面內沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運動，三者繞行方向相同（為圖中順時針方向），已知RbRc若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖所示，那么再經過6小時，a、b、c的位置可能是圖中的 （ ）實例2、均勻分布在地球赤道平面上的三顆同步通信衛星能夠實現除地球南北極等少數地區外的“全球通信”。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛星所在的軌道處的重力加速度為g，地球自轉周期為T，下面列出的是關于三顆衛星中任意兩顆衛星間距離s的表達式，其中正確的是 （ ） A. B. C. D.實例3、偵察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛星在一天的時間內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛星在通過赤道上空時，衛星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?（設地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉的周期為T）2. 在赤道上的物體、近地衛星和同步衛星的比較（1）關鍵點（1）在赤道上的物體和同步衛星具有相同的和T（2）近地衛星和同步衛星均由各自受到的萬有引力提供向心力，往往根據F萬=F向建立方程分析（2）實例分析實例分析1、地球赤道上有一物體隨地球自轉而做圓周運動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則( )A.F1F2F3 B.a1a2ga3 C.v1v2vv3 D.132實例分析2、同步衛星距地心間距為r，運行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A. B. C. D. 應用十：衛星的能量問題1. 關鍵點：衛星的機械能包括動能和引力勢能。2. 實例分析例1、衛星運行的軌道一般是在外太空，此處一般是沒有大氣的，但由于太陽的輻射，宇宙射線的影響，會導致大氣層膨脹到衛星所在的位置，造成衛星由于受大氣阻力的影響而使軌道半徑逐漸減小，導致衛星的一些物理量發生變化，對此，下列說法正確中的有 （ ） A.速率變大，周期變小 B.速率變小，周期變大 C.勢能的減小量大于動能的增加量 D.勢能的減小量小于動能的增加量例2、人造地球衛星繞地球旋轉時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛星所具有的）。設地