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文檔簡介

3.三角函數、解三角形、平面向量1終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ),注意:相等的角的終邊一定相同,終邊相同的角不一定相等任意角的三角函數的定義:設是任意一個角,P(x,y)是的終邊上的任意一點(異于原點),它與原點的距離是r0,那么sin ,cos ,tan (x0),三角函數值只與角的終邊位置有關,而與終邊上點P的位置無關回扣問題1已知角的終邊經過點P(3,4),則sin cos 的值為_答案2同角三角函數的基本關系式及誘導公式(1)平方關系:sin2cos21.(2)商數關系:tan .(3)誘導公式記憶口訣:奇變偶不變、符號看象限2sinsin sin sin sin cos coscos cos cos cos sin 回扣問題2已知sin,則sin 的值為()A. BC D.答案C3三角函數的圖象與性質(1)五點法作圖;(2)對稱軸:ysin x,xk,kZ;ycos x,xk,kZ;對稱中心:ysin x,(k,0),kZ;ycos x,kZ;ytan x,kZ.(3)單調區間:ysin x的增區間:(kZ),減區間:(kZ);ycos x的增區間:(kZ),減區間:2k,2k(kZ);ytan x的增區間:(kZ)(4)周期性與奇偶性:ysin x的最小正周期為2,為奇函數;ycos x的最小正周期為2,為偶函數;ytan x的最小正周期為,為奇函數易錯警示求yAsin(x)的單調區間時,容易出現以下錯誤:(1)不注意的符號,把單調性弄反,或把區間左右的值弄反;(2)忘掉寫2k,或k等,忘掉寫kZ;(3)書寫單調區間時,錯把弧度和角度混在一起,如0,90應寫為.回扣問題3(1)把函數ysin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再將圖象向右平移個單位長度,那么所得圖象的一條對稱軸方程為()Ax Bx Cx Dx(2)函數ysin的遞減區間是_答案(1)A(2)(kZ) 回扣問題4(1)函數f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_(2)已知cos,x,則_答案(1)1(2)5在三角恒等變形中,注意常見的拆角、拼角技巧,如:();2()();()();(),.回扣問題5已知tan,則tan _解析法一因為tan,所以,即,解得tan .法二因為tan,所以tan tan.答案6解三角形(1)正弦定理:2R(R為三角形外接圓的半徑)注意:正弦定理的一些變式:()abcsin Asin Bsin C;()sin A,sin B,sin C;()a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;已知三角形兩邊及一對角,求解三角形時,若運用正弦定理,則務必注意可能有兩解,要結合具體情況進行取舍(2)余弦定理:a2b2c22bccos A,cos A等,常選用余弦定理鑒定三角形的形狀回扣問題6(1)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A,a1,b,則B_(2)在ABC中,a1,b2,cos C,則c_,sin A_答案(1)或(2)27有關三角形的常見結論(1)面積公式SABCabsin Cbcsin Acasin B.(2)三個等價關系:ABC中,a,b,c分別為A,B,C對邊,則absin Asin BAB.回扣問題7在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c2(ab)26,C,則ABC的面積是()A3 B. C. D3答案C8平面向量的基本概念及線性運算(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則:;.(2)向量滿足三角不等式:|a|b|ab|a|b|.(3)實數與向量a的積是一個向量,記為a,其長度和方向規定如下:|a|a|;0,a與a同向;0,a與a反向;0,或a0時,a0.(4)平面向量的兩個重要定理向量共線定理:向量a(a0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數,使ba.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數1,2,使a1e12e2,其中e1,e2是一組基底回扣問題8設D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則()A. B. C. D.答案C9向量的平行與垂直設a(x1,y1),b(x2,y2),且a0,則abbax1y2x2y10.ab(a0,b0)ab0x1x2y1y20.0看成與任意向量平行,特別在書寫時要注意,否則有質的不同回扣問題9已知向量a(1,2),b(2,0),c(1,1),若向量(ab)c,則實數_答案210向量的數量積設a(x1,y1),b(x2,y2),則|a|2a2aa,ab|a|b|cosa,bx1x2y1y2,cosa,b,a在b上的投影|a|cosa,b,注意a,b為銳角ab0且a、b不同向;a,b為直角ab0且a、b0;a,b為鈍角ab0且a、b不反向易錯警示投影不是“影”,投影是一個實數,可以是正數、負數或零回扣問題10(1)已知向量a(1,),b(3,m),若向量a,b的夾角為,則實數m()A2 B. C0 D(2)已知a(,2),b(3,2),如果a與b的夾角為銳角,則的取值范圍

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