課題： 同角三角函數的基本關系與誘導公式個性化教學輔導教案學生姓名年 級 學 科數學上課時間教師姓名課 題同角三角函數的基本關系與誘導公式教學過程教師活動第2講同角三角函數的基本關系與誘導公式1同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21；(2)商數關系：tan 2三角函數的誘導公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin sin cos_cos 余弦cos cos cos_cos sin sin_正切tan tan_tan_tan_口訣函數名不變符號看象限函數名改變符號看象限1在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號2注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化3弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦4和積轉換法：利用(sin cos )212sin cos 的關系進行變形、轉化1(必修4 P29A組T4(2)改編)已知cos ，則cos(360)為()A.BCD解析：選A.cos(360)cos .2(必修4 P28練習T6(5)改編)tan的值為()A.BCD解析：選A.tantantan.3(必修4 P22B組T3改編)已知tan 2，則的值為()A1B1C2D解析：選D.由tan 2得sin 2cos ，原式.4(必修4 P22B組T1改編)化簡(1tan2)cos 2的結果為_解析：原式cos2cos2sin 21.答案：15(必修4 P21A組T12改編)若sin cos ，則sin cos _解析：由sin cos 得(sin cos )2，即12sin cos ，2sin cos ，即sin cos .答案：誘導公式的應用(1)利用誘導公式求值sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)的值為()A.BC1D(2)利用誘導公式化簡設f()，其中12sin 0，則f_(3)利用誘導公式等價轉化變形求值已知2，cos(7)，求sin(3)tan的值解(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos (36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.選C.(2)f()，f.填.(3)cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .利用誘導公式化簡三角函數的基本思路和化簡要求：基本思路：a.分析結構特點，選擇恰當公式；b.利用公式化成單角三角函數；c.整理得最簡形式化簡要求：a.化簡過程是恒等變形；b.結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值1已知sin，則sin()()A.B CD解析：選D.由已知sin，得cos ，sin ，sin()sin .2化簡sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)tan(1 089)tan(540)的結果為()A1B1 C0D2解析：選C.原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261tan 1 089tan 540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)sin 9cos 9sin 9cos 9tan 9tan 180000.故選C.3已知f(x)(nZ)(1)化簡f(x)的表達式；(2)求ff的值解：(1)當n為偶數，即n2k(kZ)時，f(x)sin2x(n2k，kZ)；當n為奇數，即n2k1(kZ)時，f(x)sin2x(n2k1，kZ)綜上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.同角三角函數基本關系的應用(1)已知三角函數值求未知三角函數值(2015高考福建卷)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A.BC.D(2)利用三角函數的基本關系化簡三角函數若角的終邊落在直線xy0上，則的值等于()A2B2C2或2D0(3)已知三角函數的關系求未知三角函數的值(2015高考四川卷)已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_解析(1)法一：因為為第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因為是第四象限角，且sin ，所以可在的終邊上取一點P(12，5)，則tan .故選D.(2)原式，由題意知角的終邊在第二、四象限的角平分線上，sin 與cos 的絕對值相等、符號相反，所以原式0.(3)由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.答案(1)D(2)D(3)1同角三角函數關系式及變形公式的應用：利用sin2cos21可以實現角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現角的弦切互化應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二1已知5，則sin2sin cos 的值為()ABCD解析：選D.依題意得：5，tan 2.sin2sin cos .2如果sin ，且為第二象限角，則sin()A.BCD解析：選C.sin ，且為第二象限角，cos ，sincos .3已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值解：(1)sin Acos A，兩邊平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，sin Acos A，由，可得sin A，cos A，tan A.一、選擇題1(必修4 P19例6改編)已知sin ，是第四象限角，則tan 為()A. BCD解析：選C.sin ，是第四象限角，cos ，tan .2(必修4 P20練習T4(2)改編)化簡的結果為()A1B1Ctan2Dtan2解析：選B.原式1.3(必修4 P69A組T8(1)改編)若，則sin cos 為()A.BC.D解析：選C.由得，sin 3cos ，sin cos ，故選C.二、填空題4(必修4 P69A組T7(2)改編)化簡sin2sin2cos2cos2sin2sin2_解析：原式sin2(1sin2)sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2(sin2cos2)sin2cos2sin21.答案：15(必修4 P71B組T3改編)已知是第四象限角，化簡cos sin _.解析：原式cos sin cos sin |cos sin |1sin 1cos cos sin 0.答案：0三、解答題6(必修4 P71B組T7改編)設atan sin ，btan sin ，求證：為定值并求出此定值證明：atan sin ，btan sin ，161616，定值為定值16.一、選擇題1cos 240()A.BC.D導學號35950259解析：選B.cos 240cos(18060)cos 60，故選B.2已知tan，且，則sin()A.BC.D導學號35950260解析：選B.tan()tan .又因為，所以為第三象限的角，sincos .3若sin ，則cos()A.BC.D導學號35950261解析：選B.cossin ，故選B.4若sin sin21，則cos2cos4的值為()A0BC1D2導學號35950262解析：選C.sin 1sin2cos2，cos2cos4sin sin21.5設函數f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x時，f(x)0，則f()A.BC0D導學號35950263解析：選A.由已知，得ffsinfsinsinfsinsinsin0.6已知sin(3)2sin，則sin cos ()ABC.或D導學號35950264解析：選A.sin(3)2sin，sin 2cos ，tan 2，sin cos ，故選A.7已知f(x)asin(x)bcos(x)4，若f(2 016)5，則f(2 017)的值是()A2B3C4D5導學號35950265解析：選B.f(2 016)5.asin(2 016)bcos(2 016)45，即asin bcos 1.f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)4asin bcos 4143.8當為第二象限角，且sin時，的值是()A1B1C1D0導學號35950266解析：選B.sin，cos，在第一象限，且cossin，原式1.9已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1BC.D1導學號35950267解析：選A.法一：由sin cos sin，(0，)，解得，所以tan tan1.故選A.法二：由sin cos 及sin2cos21，得(sin cos )212sin cos 2，即2sin cos 10，故tan 0，且2sin cos 1，解得tan 1.故選A.10設為第二象限角，若tan，則sin cos ()A.BC.D導學號35950268解析：選D.由tan，得，解得tan ，則cos 3sin .由sin2cos21，得10sin21.為第二象限角，sin ，cos ，sin cos ，故選D.11若，則tan 2()ABCD導學號35950269解析：選B.把的左邊的分子、分母同時除以cos ，可得，解得tan 3，所以tan 2.故選B.12已知tan()2，則sin2sin cos 2cos23的值為()A.B3CD導學號35950270解析：選D.由tan()2，得tan 2.依據倍角公式及三角函數的恒等變形，得sin2sin cos 2cos23sin2sin cos 2cos23(sin2cos2)4sin2sin cos cos2.將tan 2代入，得原式.故選D.二、填空題13已知tan 3，則_導學號35950271解析：將分子、分母同除以cos2，得45.答案：4514已知向量a(sin ，2)與b(1，cos )互相垂直，其中.則cos _導學號35950272解析：ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .答案：15已知sin x，cos x，且x，則tan x_導學號35950273解析：由sin2xco