二元一次方程組（第一課時）七年級 郭軍艷一、重點、難點分析本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解難點是了解二元一次方程組的解的含義這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作二元一次方程組的解用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答這是克服這一難點的關鍵所在二、知識結構本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念三、教法建議1教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念2通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組3通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題4為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如和矛盾方程組如等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似之類的二元一次方程組是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程教學設計示例一、素質教育目標（）知識教學點1了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念2會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式3會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解（二）能力訓練點培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力（三）德育滲透點培養學生嚴格認真的學習態度（四）美育滲透點通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情二、學法引導1教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法2學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎三、重點難點疑點及解決辦法（）重點使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解（二）難點了解二元一次方程組的解的含義（三）疑點及解決辦法檢驗一對未知數的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了四、課時安排一課時五、教具學具準備電腦或投影儀、自制膠片六、師生互動活動設計1教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念2通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組3通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題七、教學步驟（）明確目標本節課的教學目標為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數的值是提供 作者:未知 字體:大 中 小 （二）整體感知由復習方程及其解，導入二元一次方程及二元一次方程組的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗二元一次方程組解的問題（三）教學過程1創設情境、復習導入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？回答老師提出的問題并自由舉例【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊（2）列一元一次方程求解香蕉的售價為5元千克，蘋果的售價為3元千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？學生活動：思考，設未知數，回答設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得 解這個方程，得 答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程 觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識二元一次方程組【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解2探索新知，講授新課（1）關于二元一次方程的教學我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習練習一判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由 練習二分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解練習三課本第6頁練習1提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應練習四填表，使上下每對 、 的值滿足方程 200.42 103師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解二元一次方程組奠定了基礎（2）關于二元一次方程組的教學上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程因此，把這兩個方程合在一起，寫成 這兩個方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起練習五已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組？ 【教法說明】練習五有助于學生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學生對二元一次方程組形成錯誤的認識對于前面的問題，列二元一次方程組要比列一元一次方程容易些根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即， ，這里 ， 既滿足方程，又滿足方程，我們說 是二元一次方程組 的解學生活動：嘗試總結二元一次方程組的解的概念，思考后自由發言教師糾正、指導后板書：使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解學生活動：口答例題此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣3嘗試反饋，鞏固知識練習：（1）課本第6頁第2題 目的：突出本節課的重點 （2）課本第7頁第1題 目的：培養學生計算的準確性4變式訓練，培養能力練習：（1）P84【教法說明】使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，并為解二元一次方程組打下基礎（2）P8B組1【教法說明】為列二元一次方程組找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力（四）總結、擴展1讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲2教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解3中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題八、布置作業（一）必做題：P73 二元一次方程組第一課時教學反思：學習本節內容的基礎是等式概念，方程概念和一元一次方程知識，該內容是二元一次方程組的起始部分，在本章教學中起著承上啟下的作用，并為以后學習一次函數打下基礎。由于是概念課，讓學生理解二元一次方程的概念尤為重要，學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解是最困難的，針對學生已有一元一次方程的概念，充分采用類比的方法，先讓學生羅列一元一次方程的三個特征含有一個未知數；未知數的次數是一次；方程兩邊都是整式。然后對照上述三個特征，組織學生觀察二元一次方程的特征，學生一般都會得出三條對比后得到的特征:含有兩個未知數；未知數的次數是一次；方程兩邊都是整式。此時，用舉例的方法說明：對于方程xy+8=5x，大家認為它是二元一次方程嗎？xy這個項的次數是幾次？xy作為一個單項式，它的次數是幾次？那么大家認為xy+8=5x是二元一次方程嗎？引導學生明白未知數的次數是一次；方程兩邊都是整式。兩條應歸結為：含有未知數的項的次數是一次，其意義中已包含了等式兩邊都是整式，因為單項式與多項式統稱為整式，繼而說明二元一次方程的概念。學生對二元一次方程解的個數和寫法的理解和掌握需要與一元一次方程的方程再次類比，說清楚產生根本區別是因為未知數個數的增加。例題中的把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，學生接受比較困難，設計時采用通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的方法，體會運用這種方法可使求二元一次方程解的過程更簡便。本節課，通過創設問題情境，讓學生感受數學知識的產生、發展與形成過程，體現了自主探究、合作交流的教學方式，重在培養學生的觀察、比較、分析、思考、探究的能力，在課堂實施過程中不但重視知識的發生與形成過程，同時注重數學思想方法和思想情感教育的滲透，使學生的思想情操在此得到升華。教學方法與教學手段主要運用類比與轉化思想，通過與一元一次方程的比較引出二元一次方程的概念，加強學生對類比思想的感悟