利用勾股定理解決折疊問題教學內容利用勾股定理求解折疊問題中的線段長度內容分析勾股定理是第十七章的內容，它指出了直角三角形三邊之間的數量關系，這就搭建起了幾何圖形和數量關系之間的一座橋梁，從而發揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在三角形、解析幾何、微積分中都是理論基礎，沒有勾股定理，就難以建立起整個數學的大廈。因此，勾股定理不僅被認為是平面幾何中最重要的定理之一，也被認為是數學中最重要的定理之一。地位作用圖形的運動有平移、旋轉、折疊等。其中圖形的翻折問題是指將某一幾何圖形沿著某直線對折后得到新的幾何圖形，然后求解新圖形中幾何元素之問的數量關系的問題.由于折疊問題題型多樣，變化靈活，在解決有關的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質、考查學生的空問想象能力和動手操作能力，所以是近幾年中考試題的熱點題型。這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都突出了比以往更高的要求。折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換，在初中數學中，折疊問題主要是求幾何圖形中的角度;求圖形中線段的長;求圖形的面積;求圖形點的坐標等。角度問題，我們在八年級上冊的三角形已經涉及。而求圖形的面積和圖形的點坐標又可以轉化為求解線段長度.我們已經在第四章線段加減、第5章利用平移的性質、第7章點坐標、第12、13章角平分線、線段的垂直平分線、軸對稱的性質、等章節求過線段的長度。學生對于本節課求線段長度并不陌生。教學重點利用勾股定理求解折疊問題中的線段長度教學難點學生能夠熟練運用勾股定理建立方程模型。學習目標 （1）學生更深入地理解勾股定理 （2）學生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長度；教學過程設計時間教學活動師生活動設計意圖5min課前展示兩位主持人主講，教師旁聽，若有問題，及時打斷進行補充.復習已經學習的（1）已知直角三角形兩邊，直接應用勾股定理求第三邊長.（2）直角三角形中，已知一邊長，但另兩邊存在數量關系，運用方程的思想，求解。如30所對的邊等于斜邊的一半和板答中BD與DE存在明顯和的關系.豐富了學生的解題經驗。2min總結歸納勾股定理的步驟由課前展示的板答題，師生共同總結，利用勾股定理求線段長度的步驟：1、標（設x）2、找（相等的線段、角）軸對稱、全等3、轉（在一個或兩個Rt三角形中，用含x的代數式表示三邊）4、列并解師：通過昨天的復習，我們知道設x，一般設所求或者最短的邊。復習勾股定理的一般步驟，鞏固知識，為本節課的順利進行奠定基礎.18min典型例題如圖，矩形紙片AOCD的長AD9cm，寬AO3cm，將其折疊，使點D與點B重合，求（1）折疊后DE的長；（2）SOEF；（3）折痕EF的長；（4）點G的坐標.獨立思考3min大屏幕展示要求：1、小組交流3min；2、交流討論（2）SBEF （3）折痕EF的長；（4）點G的坐標，（交流要求：3個人為一個小組，1號組織2號講，3號聽，2號同學以下列順序講解：需求什么？需證什么？已知有什么？少什么？需補什么？）。3、匯報展示你的想法。師：在交流的過程中，用iPad拍攝。生：匯報。師：每位同學展示后，總結，求線段長度的方法師：通過（2）的解答，我們歸納出求解線段長度的幾種方法。同時，我們進一步強化了一個解題經驗：有平行+角平分線，必有等腰三角形。板書：見（3）有研究表明，當一個內容中的10個核心詞匯，同學都已經熟悉，那么以學生講為主。本題中的很多知識點，學生都有解題經驗，故以學生講解為主。13min拓展提升如圖，邊長為8正方形紙片AOCD沿著GH折疊后，