課題學習 選擇方案教學設計（第1課時） 鳳臺三中 焦昌盛（視屏展示課題及單位姓名）一、內容和內容分析1內容用函數思想解決方案選擇問題選擇哪種上網收費方式省錢？2內容解析本課是在學習了函數概念、一次函數有關知識后，通過學生熟悉的寬帶上網收費方式的選擇，讓學生經歷體會費用隨時間的變化關系是一次函數的關系，確定實際數據整理成函數的模型，即建立了數學模型，從而利用函數圖像求數學模型的解，還可以比較幾個一次函數的變化率來解決方案選擇問題，實現利用數學知識解決實際問題的方法 本課是明確給出多種方案，要求選擇使問題解決最優的一種綜上所述，本節課教學的重點是：應用一次函數模型解決方案選擇問題二、目標和目標解析1目標（1）會用一次函數知識解決方案選擇問題，體會函數模型思想；（2）能從不同的角度思考問題，優化解決問題的方法；（3）能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法2目標解析目標（1）要求能根據問題情景建立一次函數模型，并可以比較幾個一次函數的變化率，應用一次函數的性質和圖像解決問題，從而感受到函數模型的應用價值目標（2）要求能從不同的角度感知問題中的數量關系，對實際問題中的數量關系既可以用函數的圖像表示，也可以用方程和不等式表示，構建不同的模型，用不同的方法解決問題目標（3）要求在解決問題中，能適時調整思路，解決問題后，能對解決問題步驟、程序和方法進行總結提煉三、教學問題診斷分析八年級學生已經學會了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實際問題，但是用綜合應用能力有待加強。特別是由于本節內容具有較強的實際背景，分析實際背景中所包含的變量及其對應關系較復雜，分析起來顯的理不清頭緒，易迷失解決問題的方向，時間一長就不愿意去嘗試了在這方面要給他們創造機會，降低問題的坡度，使他們不難成功，體驗成功的樂趣，激發學習興趣 本課內容是學生熟悉的寬帶上網收費方式的選擇，如何選擇，用什么方法選擇很重要，特別是如何從數學的角度去分析本課教學的難點是：分析實際問題背景中所包含的變量和對應關系建立函數模型，解決實際問題，從而使選擇方案優化四、教學過程1創設情境，提出問題做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的。應用數學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認識各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學生各抒己見，引出如何選擇上網收費方式的問題設計意圖：通過這一環節，讓學生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運用數學方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現實意義。2實例分析，規劃思路在選擇方案時，怎樣從數學角度進行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數 請看下面問題：（視屏展示問題）例：怎樣選取上網收費方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網的收費方式收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元min）A3025005B5050005C120不限時選取哪種方式能節省上網費？問題1：“選擇哪種方式上網”的依據是什么？師生活動：學生討論得出需要知道三種方式的上網費分別是多少，費用最少的就是最佳方案設計意圖：讓學生明確問題的目標（視屏展示分析）問題2：哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？師生活動：學生討論得出方式A、B會變化；方式C不變追問1：方式C上網費是多少錢？追問2：方式A、B中，上網費由哪些部分組成的？師生活動：老師引導學生分析得出：（1）當上網時間不超過規定時間時，上網費用=月使用費；（2）當上網時間超過規定時間時，上網費用=月使用費+超時費追問4：影響方式A、B上網費用的因素是什么？師生活動：學生獨立思考得出上網時間是影響上網費用的因素問題3：你能用適當的方法表示出方式A的上網費用嗎？師生活動：學生小組討論得出結論方式A：當上網時間不超過25h時，上網費30元；當上網時間超過25h時，上網費30+超時費即上網費30+00560（上網時間25）追問1：設上網時間為t h，上網費用為y元，你能用數學關系式表達y與t的關系嗎？師生活動：老師引導，注意時間單位統一，得出結論：當0t25時，y30； 當t25時，y30+00560（t25）即y3t45故（視屏展示結論）問題4：類比方式A，你能用數學關系式表示出方式B中上網費用y與上網時間t的關系嗎？師生活動：學生思考后，小組討論，得出結論，老師適時引導評價 設計意圖：讓學生從粗到細的感知問題的整體結構和數量關系，感知上網費用隨上網時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導學生最終把問題轉化為一次函數問題3建立模型，解決問題問題4：你能把上面的問題描述為函數問題嗎？師生活動：學生討論后建立函數模型，把實際問題轉化為函數問題設上網時間為t h，方式 A上網費用為元，方式B上網費用為元，方式C上網費用為元，則；，比較、的大小設計意圖：讓學生在感知問題、分析問題基礎上建立一次函數模型，把實際問題轉化為一次函數的問題追問1：用什么方法比較函數、的大小呢？師生活動：學生獨立思考 有的學生會提出用不等式或方程考慮當t滿足什么條件時，分組討論后，學生會發現由于、是分段函數，用不等式比較麻煩，此時教師引導學生借助函數圖象來分析問題（視屏展示比較圖形）由函數圖象可知：（1）當時，函數、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即時， 3t-45=50，解方程，得；（2）當時，函數的圖像在函數圖像的下方，即時，方式A比方式B省錢；（3）當時，函數的圖像在函數圖像的上方，即，方式B比方式A省錢；（4）當時，函數、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即時， 3t-100120，解方程，得t；（5）當t時，函數的圖像在函數圖像的上方，即，方式C比方式B省錢（視屏展示以上結論）設計意圖：上述分段函數問題，需要在畫出函數圖象觀察函數圖象的基礎上對上網時間進行分段討論，讓學生感受函數圖象與方程、不等式數形結合的方法問題5：上述比較函數值大小結果的實際意義是什么？師生活動：教師引導學生解釋上述結果的實際意義當上網時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式 A最省錢；當上網時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案B最省錢；當上網時間超過73小時20分鐘時，選擇方案C最省錢設計意圖：讓學生解釋函數模型中解的實際意義，從而解決實際問題4小結用一次函數解決實際問題的基本思路：（1）明確問題的目標；（2）發現問題中數量之間的關系；（3）找出問題中變量之間的函數關系；（4）函數問題的解的實際意義設計意圖：提高學生反思過程的針對性，展示函數的應用價值，突出建立數學模型的思想方法和實際意義五、目標檢測設計（視屏展示練習）如圖，、分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y元（費用燈的售價+電費）與使用時間（小時）的函