193課題學(xué)習(xí) 選擇方案吉林省公主嶺市秦家屯鎮(zhèn)第二中學(xué) 李素懷 教學(xué)內(nèi)容：用函數(shù)思想解決方案選擇問題-選擇哪種上網(wǎng)收費方式省錢？教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1 能根據(jù)所列函數(shù)的解析式的性質(zhì)，選擇合理的方案解決問題。2 進一步鞏固一次函數(shù)的相關(guān)知識，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決問題。發(fā)展應(yīng)用意識。過程與方法：結(jié)合實際問題的講解，培養(yǎng)學(xué)生收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測的能力，提高學(xué)生在實際問題情境中，建立數(shù)學(xué)模型的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、 經(jīng)歷提出問題，收集和整理數(shù)據(jù)，處理信息（畫出函數(shù)的圖像），形成如何決策的具體方案。2、 讓學(xué)生感受一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)在日常生活當(dāng)中的妙用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點：使學(xué)生既能從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實際問題中的數(shù)學(xué)信息，又能從實際問題情境中，建立數(shù)學(xué)模型，得出相關(guān)的一次函數(shù)的圖象。教學(xué)難點：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實際問題中的數(shù)學(xué)信息。教學(xué)設(shè)計1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。引言：做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的，應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，做出理性的決策，請說說自己生活中需要選擇方案的例子。當(dāng)我們面對不同的方案，怎樣運用數(shù)學(xué)方法進行比較并作出合理的選擇？請看下面的問題：下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式。【多媒體展示】收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元min）A3025005B5050005C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？【設(shè)計意圖】通過引言，讓學(xué)會體會到現(xiàn)實中方案選擇普遍存在，對各種方案運用數(shù)學(xué)方法做出分析，在此基礎(chǔ)上進行理性選擇，具有重要的現(xiàn)實意義，為此，提出一個現(xiàn)實問題以供研究。2理解問題，明確目標(biāo)問題1面對這樣一個問題，從哪里入手？追問1 這個問題要我們做什么？追問2 選擇方案的依據(jù)是什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生，通過閱讀問題明確問題的起點（條件）和目標(biāo)，知道根據(jù)省錢原則選擇方案。3.分析問題，規(guī)劃思路。問題2 要比較三種收費方式的費用，需要做什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到需要算出每種方案各自的費用并進行比較。【師】方式C上網(wǎng)費是多少錢？方式A、B中，上網(wǎng)費由哪些部分組成的？【生】引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費；（2）當(dāng)上網(wǎng)時間超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費+超時費。【師】影響方式A、B上網(wǎng)費用的因素是什么？【生】上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費用的因素。【師】你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費用嗎？【生】學(xué)生小組討論得出結(jié)論：方式A：當(dāng)上網(wǎng)時間不超過25h時，上網(wǎng)費30元；當(dāng)上網(wǎng)時間超過25h時，上網(wǎng)費30+超時費，即上網(wǎng)費30+00560（上網(wǎng)時間25）。【師】設(shè)上網(wǎng)時間為t h，上網(wǎng)費用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎？【生】老師引導(dǎo)，注意時間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0t25時，y30；當(dāng)t25時，y30+00560（t25）即y3t45故。【師】：類比方式A，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費用y與上網(wǎng)時間t的關(guān)系嗎？【生】學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時引導(dǎo)評價 。4、建立模型，解決問題【師】你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？【生】學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。設(shè)上網(wǎng)時間為t h，方式 A上網(wǎng)費用為元，方式B上網(wǎng)費用為元，方式C上網(wǎng)費用為元，則；，比較、的大小。【師】用什么方法比較函數(shù)、的大小呢？【師】學(xué)生獨立思考 有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時，分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于、是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題。由函數(shù)圖象可知：（1）當(dāng)時，函數(shù)、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標(biāo)，即時， 3t-45=50，解方程，得；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，即時，方式A比方式B省錢；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式B比方式A省錢；（4）當(dāng)時，函數(shù)、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標(biāo)，即時， 3t-100120，解方程，得t；（5）當(dāng)t時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式C比方式B省錢。【師】上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實際意義是什么？【生】教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實際意義。當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式 A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分鐘時，選擇方案C最省錢。【實踐反饋】【師】某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表： 甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛） 45 30租金 （單位：元/輛） 400 280（1）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費用的租車方案。【師】引導(dǎo)學(xué)生分析;（1）要保證240名師生有車坐。（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師。【師】根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于。綜合起來可知汽車總數(shù)為 。設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是 x 的函數(shù)，即 y=400x+280(6-x)化簡為： y=120x+1680【生】討論：根據(jù)問題中的條件，自變量x 的取值應(yīng)有幾種可能？為使240名師生有車坐，x不能 小于；為使租車費用不超過2300元，X不能超過。綜合起來可知x 的取值為 。【師】在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。【生】方案一：4兩甲種客車，2兩乙種客車，y1=12041680=2160方案二：5兩甲種客車，1輛乙種客車；y2=12051680=2280應(yīng)選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。交流反思【師】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了哪些新知識？【生】做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，作出合理的選擇。用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路：（1）明確問題