第四章三角形第一節線段 角 相交線與平行線 考點精講 平行線 線段 角 相交線與平行線 直線與線段 角及角平分線 相交線 相交線 垂線 平行公理及推論 性質和判定 命題與定理 直線與線段 兩個基本事實 兩點確定一條直線兩點之間線段最短 線段的中點 如圖 點B在線段AC上 且AB BC 則點B叫做線段AC的中點 即有 AB BC 線段的和與差 如圖 在線段AC上取一點B 則有AB BC AC AB AC BC AB BC AC 角的分類 角的轉化 1周角 1平角 1 60 1 60 角的度分秒是60進制的 360 180 余角 定義 如果兩個角的和等于 那么這兩個角互為余角性質 同角 或等角 的余角相等 補角 定義 如果兩個角的和等于 那么這兩個角互為補角性質 同角 或等角 的補角相等 90 180 角平分線 定義 從一個角的頂點引出一條射線把這個角分成兩個相等的角 那么這條射線叫做這個角的平分線 如圖 AP為 BAC的平分線 性質 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 即如圖 AP平分 BAC PD AB PE AC 則PD PE 逆定理 在角的內部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 相交線 對頂角 如圖 舉例 1與 3 2與 4性質 對頂角相等 鄰補角 如圖 舉例 1與 2 2與 3與 4 4與 性質 鄰補角之和等于180 三線八角 如圖 同位角 1與 5 2與 3與 7 4與 內錯角 2與 8 3與 同旁內角 2與 5 3與 圖 圖 3 1 6 8 5 8 垂線 性質 1 在同一平面內 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 垂線段最短3 點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做點到直線的距離 垂直平分線 性質 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離 逆定理 到線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上 相等 1 兩直線平行同位角 2 內錯角相等3 兩直線平行同旁內角 平行公理及推論 平行線 公理 經過直線外一點 有且只有一條直線與已知直線平行 推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 性質和判定 相等 兩直線平行 互補 互逆命題 在兩個命題中 如果第一個命題的題設是另一個命題的結論 而第一個命題的結論是另一個命題的題設 那么這兩個命題叫做互逆命題 命題 判斷一件事情的句子 叫做命題 真命題 如果題設成立 那么結論一定成立的命題 假命題 題設成立時 不能保證結論一定成立的命題 定理與證明 有些命題的正確性是用推理證實的 這樣的真命題叫做定理 推理過程叫做證明 命題與定理 重難點突破 利用平行線性質求角度 例 2016襄陽 如圖 AD是 EAC的平分線 AD BC B 30 則 C的度數為 A 50 B 40 C 30 D 20 例題圖 C 解析 AD BC DAE B DAC C 又 AD是 EAC的平分線 DAE DAC C B 30 練習 2016貴陽 如圖 直線a b 點B在直線a上 AB BC 若 1 38 則 2的度數為 A 38 B 52 C 76 D 142 練習題圖 B 解析 如解圖 1 3 90 180 1 38 3 180 38 90 52 又 直線a b 3 2 52 練習題解圖 一題多解 如